高等統(tǒng)計(jì)學(xué)

目 錄 前言 第 1 章 基本概念 1 1.1 統(tǒng)計(jì)模型與常用分布族 1 1.1.1 統(tǒng)計(jì)模型 1 1.1.2 常用分布族 4 1.2 統(tǒng)計(jì)量及其分布 9 1.2.1 統(tǒng)計(jì)量 9 1.2.2 抽樣分布 11 1.2.3 統(tǒng)計(jì)量的漸近分布 12 1.3 充分統(tǒng)計(jì)量 15 1.3.1 充分統(tǒng)計(jì)量的定義 15 1.3.2 因子分解定理 19 1.3.3 極小充分統(tǒng)計(jì)量 22 1.4 完備統(tǒng)計(jì)量 24 1.4.1 分布族的完備性 24 1.4.2 完備統(tǒng)計(jì)量 26 1.4.3 Basu 定理 27 1.5 指數(shù)型分布族 28 1.5.1 指數(shù)型分布族的定義 28 1.5.2 指數(shù)型分布族的標(biāo)準(zhǔn)形式 30 1.5.3 指數(shù)型分布族的基本性質(zhì) 32 習(xí)題 1 35 第 2 章 點(diǎn)估計(jì) 37 2.1 估計(jì)量優(yōu)良性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 37 2.1.1 均方誤差準(zhǔn)則 37 2.1.2 無偏性 38 2.1.3 相合性 39 2.1.4 漸近正態(tài)性 42 2.2 無偏估計(jì) 47 2.2.1 一致*小方差無偏估計(jì)472.2.2 Fisher 信息 54 2.2.3 C-R 不等式 62 2.2.4 有效無偏估計(jì) 66 2.3 矩估計(jì) 69 2.3.1 矩估計(jì)的概念和方法 69 2.3.2 矩估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性 70 2.4 極大似然估計(jì) 72 2.4.1 極大似然估計(jì)的概念和方法 73 2.4.2 極大似然估計(jì)的相合性與漸近正態(tài)性 78 2.4.3 漸近有效性 83 2.5 同變估計(jì) 84 2.5.1 同變估計(jì)的概念 84 2.5.2 平移變換下位置參數(shù)的同變估計(jì) 86 2.5.3 尺度變換下尺度參數(shù)的同變估計(jì) 89 2.5.4 線性變換下位置尺度參數(shù)的同變估計(jì) 93 2.6 穩(wěn)健估計(jì) 95 2.6.1 M 估計(jì) 95 2.6.2 L 估計(jì)和 R 估計(jì) 101 習(xí)題 2 102 第 3 章 統(tǒng)計(jì)決策與 Bayes 統(tǒng)計(jì) 107 3.1 統(tǒng)計(jì)決策理論概述 107 3.1.1 統(tǒng)計(jì)決策問題的三要素 107 3.1.2 決策函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 111 3.1.3 決策函數(shù)的優(yōu)良性準(zhǔn)則 112 3.2 Bayes 統(tǒng)計(jì)基本概念 114 3.2.1 先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布 114 3.2.2 先驗(yàn)分布的選取方法 116 3.3 Bayes 估計(jì) 122 3.3.1 求 Bayes 估計(jì)的方法 122 3.3.2 Bayes 估計(jì)的容許性 130 3.4 極小極大估計(jì) 131 3.4.1 若干基本結(jié)果 131 3.4.2 極小極大估計(jì)的性質(zhì) 134 習(xí)題 3 134第 4 章 假設(shè)檢驗(yàn) 137 4.1 基本概念137 4.1.1 拒絕域和檢驗(yàn)函數(shù) 137 4.1.2 兩類錯誤 138 4.1.3 檢驗(yàn)的功效函數(shù) 139 4.1.4 檢驗(yàn)的水平 140 4.1.5 充分性原則 142 4.2 Neyman-Pearson 基本引理 142 4.3 一致**檢驗(yàn) 152 4.3.1 定義和基本結(jié)果 152 4.3.2 單調(diào)似然比分布族的單邊檢驗(yàn) 154 4.3.3 單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊檢驗(yàn) (一) 161 4.4 一致**無偏檢驗(yàn) 167 4.4.1 無偏檢驗(yàn)和相似檢驗(yàn) 167 4.4.2 單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊檢驗(yàn) (二) 170 4.4.3 正態(tài)分布單參數(shù)的雙邊檢驗(yàn) 174 4.4.4 多參數(shù)指數(shù)型分布族的一致**無偏檢驗(yàn) 178 4.5 似然比檢驗(yàn) 187 4.5.1 似然比檢驗(yàn)的定義和例子 187 4.5.2 似然比統(tǒng)計(jì)量的漸近分布 192 4.6 Bayes 假設(shè)檢驗(yàn) 197 習(xí)題 4 200 第 5 章 區(qū)間估計(jì)和置信域 203 5.1 基本概念 203 5.1.1 置信區(qū)間及其精度 203 5.1.2 置信限 204 5.1.3 置信域 205 5.2 構(gòu)造置信區(qū)間和置信域的方法 205 5.2.1 樞軸量法 205 5.2.2 正態(tài)逼近法 208 5.2.3 似然法 210 5.2.4 經(jīng)驗(yàn)似然法 211 5.2.5 Bootstrap 法 214 5.2.6 假設(shè)檢驗(yàn)法 217 5.3 區(qū)間估計(jì)的優(yōu)良性 2195.3.1 一致*精確置信域 219 5.3.2 置信域的平均測度 220 5.4 信仰推斷方法 223 5.4.1 信仰分布 223 5.4.2 函數(shù)模型 224 5.4.3 Behrens-Fisher 問題 226 習(xí)題 5 228 參考文獻(xiàn) 230 附錄 附表 231 索引 249