高等統(tǒng)計學

目 錄 前言 第 1 章 基本概念 1 1.1 統(tǒng)計模型與常用分布族 1 1.1.1 統(tǒng)計模型 1 1.1.2 常用分布族 4 1.2 統(tǒng)計量及其分布 9 1.2.1 統(tǒng)計量 9 1.2.2 抽樣分布 11 1.2.3 統(tǒng)計量的漸近分布 12 1.3 充分統(tǒng)計量 15 1.3.1 充分統(tǒng)計量的定義 15 1.3.2 因子分解定理 19 1.3.3 極小充分統(tǒng)計量 22 1.4 完備統(tǒng)計量 24 1.4.1 分布族的完備性 24 1.4.2 完備統(tǒng)計量 26 1.4.3 Basu 定理 27 1.5 指數(shù)型分布族 28 1.5.1 指數(shù)型分布族的定義 28 1.5.2 指數(shù)型分布族的標準形式 30 1.5.3 指數(shù)型分布族的基本性質(zhì) 32 習題 1 35 第 2 章 點估計 37 2.1 估計量優(yōu)良性的評價標準 37 2.1.1 均方誤差準則 37 2.1.2 無偏性 38 2.1.3 相合性 39 2.1.4 漸近正態(tài)性 42 2.2 無偏估計 47 2.2.1 一致*小方差無偏估計472.2.2 Fisher 信息 54 2.2.3 C-R 不等式 62 2.2.4 有效無偏估計 66 2.3 矩估計 69 2.3.1 矩估計的概念和方法 69 2.3.2 矩估計的相合性和漸近正態(tài)性 70 2.4 極大似然估計 72 2.4.1 極大似然估計的概念和方法 73 2.4.2 極大似然估計的相合性與漸近正態(tài)性 78 2.4.3 漸近有效性 83 2.5 同變估計 84 2.5.1 同變估計的概念 84 2.5.2 平移變換下位置參數(shù)的同變估計 86 2.5.3 尺度變換下尺度參數(shù)的同變估計 89 2.5.4 線性變換下位置尺度參數(shù)的同變估計 93 2.6 穩(wěn)健估計 95 2.6.1 M 估計 95 2.6.2 L 估計和 R 估計 101 習題 2 102 第 3 章 統(tǒng)計決策與 Bayes 統(tǒng)計 107 3.1 統(tǒng)計決策理論概述 107 3.1.1 統(tǒng)計決策問題的三要素 107 3.1.2 決策函數(shù)和風險函數(shù) 111 3.1.3 決策函數(shù)的優(yōu)良性準則 112 3.2 Bayes 統(tǒng)計基本概念 114 3.2.1 先驗分布和后驗分布 114 3.2.2 先驗分布的選取方法 116 3.3 Bayes 估計 122 3.3.1 求 Bayes 估計的方法 122 3.3.2 Bayes 估計的容許性 130 3.4 極小極大估計 131 3.4.1 若干基本結果 131 3.4.2 極小極大估計的性質(zhì) 134 習題 3 134第 4 章 假設檢驗 137 4.1 基本概念137 4.1.1 拒絕域和檢驗函數(shù) 137 4.1.2 兩類錯誤 138 4.1.3 檢驗的功效函數(shù) 139 4.1.4 檢驗的水平 140 4.1.5 充分性原則 142 4.2 Neyman-Pearson 基本引理 142 4.3 一致**檢驗 152 4.3.1 定義和基本結果 152 4.3.2 單調(diào)似然比分布族的單邊檢驗 154 4.3.3 單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊檢驗 (一) 161 4.4 一致**無偏檢驗 167 4.4.1 無偏檢驗和相似檢驗 167 4.4.2 單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊檢驗 (二) 170 4.4.3 正態(tài)分布單參數(shù)的雙邊檢驗 174 4.4.4 多參數(shù)指數(shù)型分布族的一致**無偏檢驗 178 4.5 似然比檢驗 187 4.5.1 似然比檢驗的定義和例子 187 4.5.2 似然比統(tǒng)計量的漸近分布 192 4.6 Bayes 假設檢驗 197 習題 4 200 第 5 章 區(qū)間估計和置信域 203 5.1 基本概念 203 5.1.1 置信區(qū)間及其精度 203 5.1.2 置信限 204 5.1.3 置信域 205 5.2 構造置信區(qū)間和置信域的方法 205 5.2.1 樞軸量法 205 5.2.2 正態(tài)逼近法 208 5.2.3 似然法 210 5.2.4 經(jīng)驗似然法 211 5.2.5 Bootstrap 法 214 5.2.6 假設檢驗法 217 5.3 區(qū)間估計的優(yōu)良性 2195.3.1 一致*精確置信域 219 5.3.2 置信域的平均測度 220 5.4 信仰推斷方法 223 5.4.1 信仰分布 223 5.4.2 函數(shù)模型 224 5.4.3 Behrens-Fisher 問題 226 習題 5 228 參考文獻 230 附錄 附表 231 索引 249