朗蘭茲猜想的歷史：從庫默爾到朗蘭茲

0.1 數(shù)系的形成與擴充
0.2 數(shù)學歸納法
第一部分 初等數(shù)論
深遠的歷史基礎
第一章 整除理論
1.1 整除與帶余除法
1.2 素數(shù)與合數(shù)
1.3 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
1.4 算術基本定理
第二章 數(shù)論函數(shù)
2.1 取整函數(shù)（x）與小數(shù)部分函數(shù){x}
2.2 歐拉函數(shù)ψ（m）
2.3 除數(shù)函數(shù)d（n）
2.4 因數(shù)和函數(shù)σ（m）
2.5 麥比烏斯函數(shù)μ（n）
第三章 不定方程
3.1 一元不定方程
3.2 二元一次不定方程
3.3 多元（n元）一次不定方程
3.4 勾股數(shù)
3.5 費馬問題
第四章 同余理論
4.1 同余的概念與性質(zhì)
4.2 一次同余式及其求解問題
4.3 孫子定理
4.4 完全剩余系與簡化剩余系
4.5 歐拉定理與費馬定理
第五章 平方剩余
5.1 平方剩余與平方非剩余
5.2 素數(shù)模的平方剩余
5.3 勒讓德符號
5.4 二次互反律
5.5 雅可比符號
第二部分 基礎抽象代數(shù)——打開時代之門的鑰匙
第六章 集合與二元運算
6.1 集合論
6.2 映射
6.3 二元運算與等價關系
第七章 群
7.1 半群，群
7.2 子群與正規(guī)子群
7.3 群的同態(tài)與同構(gòu)
7.4 陪集與商群
7.5 變換群，置換群，循環(huán)群
7.6 西羅定理
第八章 環(huán)
8.1 環(huán)的概念
8.2 同態(tài)與理想
8.3 子環(huán)與商環(huán)
8.4 多項式環(huán)，唯一因子環(huán)，歐氏環(huán)
第九章 域論基礎
9.1 域，特征，分式域
9.2 域的擴張
第十章 模論基礎
模，模的同態(tài)與同構(gòu)
10.2 自由模，模的直和
第三部分 經(jīng)典代數(shù)數(shù)論——庫默爾時代
第十一章 預備知識
11.1 知識回顧
11.2 跡與范