數(shù)學考研新干線高等數(shù)學（2014版）

前言 第一章 函數(shù)極限連續(xù) 第一節(jié) 函數(shù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 復合函數(shù) 題型二 函數(shù)性態(tài) 第二節(jié) 極限 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 極限的概念、性質及存在準則 題型二 求極限 方法1 利用有理運算法則求極限 方法2 利用基本極限求極限 方法3 利用等價無窮小代換求極限 方法4 洛必達法則 方法5 泰勒公式 方法6 利用夾逼準則求極限 方法7 利用單調有界準則求極限 方法8 利用定積分的定義求極限 題型三 已知極限確定參數(shù) 題型四 無窮小量階的比較 第三節(jié) 連續(xù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 討論連續(xù)性及間斷點類型 題型二 介值定理、最值定理及零點定理的證明題 第二章 一元函數(shù)微分學 第一節(jié) 導數(shù)與微分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 可導性的討論（導數(shù)定義） 題型二 復合函數(shù)導數(shù) 題型三 隱函數(shù)的導數(shù) 題型四 參數(shù)方程的導數(shù) 題型五 對數(shù)求導法 題型六 高階導數(shù) 第二節(jié) 導數(shù)應用 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 極值點與拐點 題型二 方程的根 1.存在性 2.根的個數(shù) 題型三 不等式證明 題型四 求漸近線 題型五 微分中值定理證明題 1.證明存在一個中值點 2.證明存在兩個中值點 3.證明存在一個中值點 第三章 一元函數(shù)積分學 第一節(jié) 不定積分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 計算不定積分 題型二 不定積分雜例 第二節(jié) 定積分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 定積分計算 題型二 與定積分有關的綜合題 題型三 積分不等式 第三節(jié) 反常積分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 反常積分計算 題型二 反常積分的概念與斂散性 第四節(jié) 定積分應用 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 幾何應用 題型二 物理應用 第五節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用（數(shù)學一、二不要求） ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 第四章 多元函數(shù)微分學 第一節(jié) 重極限、連續(xù)、偏導數(shù)、全微分（概念，理論） ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 求重極限 題型二 證明重極限不存在 題型三 連續(xù)、偏導數(shù)、全微分的概念及其關系 第二節(jié) 偏導數(shù)與全微分的計算 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 求一點處的偏導數(shù)與全微分 題型二 求已給出具體表達式函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 題型三 含有抽象函數(shù)的復合函數(shù)偏導數(shù)與全微分 題型四 隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 第三節(jié) 極值與最值 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 求無條件極值 題型二 求最大最小值 第五章 二重積分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 計算二重積分 題型二 累次積分交換次序及計算 題型三 與二重積分有關的綜合題 題型四 與二重積分有關的積分不等式問題 第六章 常微分方程 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 微分方程求解 題型二 綜合題 題型三 應用題 第七章 無窮級數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 正項級數(shù)斂散性的判定 題型二 交錯級數(shù)斂散性判定 題型三 任意項級數(shù)斂散性判定 題型四 證明題與綜合題 第二節(jié) 冪級數(shù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 求收斂域 題型二 將函數(shù)展開為冪級數(shù) 題型三 級數(shù)求和 第三節(jié) 傅里葉級數(shù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 有關收斂定理的問題 題型二 將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù) 第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何及多元微分學在幾何上的應用 第一節(jié) 向量代數(shù) ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 向量運算 題型二 向量運算的應用及向量的位置關系 第二節(jié) 空間平面與直線 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 建立直線方程 題型二 建立平面方程 題型三 與平面和直線位置關系有關的問題 第三節(jié) 曲面與空間曲線 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 建立柱面方程 題型二 建立旋轉面方程 題型三 求空間曲線的投影曲線方程 第四節(jié) 多元微分在幾何上的應用 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 建立曲面的切平面和法線方程 題型二 建立空間曲線的切線和法平面方程 第五節(jié) 方向導數(shù)與梯度 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 方向導數(shù)與梯度的計算 第九章 多元積分學及其應用 第一節(jié) 三重積分與線面積分 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 計算三重積分 題型二 更換三重積分次序 題型三 計算對弧長的線積分 題型四 計算對坐標的線積分 題型五 計算對面積的面積分 題型六 計算對坐標的面積分 第二節(jié) 多元積分應用 ■考試內(nèi)容要點精講 ■常考題型的解題方法與技巧 題型一 求幾何量 題型二 計算物理量 第三節(jié) 場論初步 ■考試內(nèi)容要點精講 ■?？碱}型的解題方法與技巧 題型一 梯度散度旋度計算 附錄：2013年考研數(shù)學試題（高等數(shù)學）