物理學中的數(shù)學方法

第1章 變分法 
  1.1 泛函和泛函的極值問題 
  1.1.1 泛函的概念 
  1.1.2 泛函的極值問題 
  1.2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程 
  1.2.1 泛函的變分 
  1.2.2 最簡單情形的歐拉方程 
  1.3 多個函數(shù)和多個自變量的情形 
  1.3.1 多個函數(shù) 
  1.3.2 多個自變量 
  1.4 泛函的條件極值問題 
  1.4.1 等周問題  
  1.4.2 測地線問題 
  1.5 自然邊界條件 
  1.6 變分原理 
  1.6.1 經(jīng)典力學的變分原理 
  1.6.2 量子力學的變分原理 
  1.7 變分法在物理學中的應用 
  1.7.1 在經(jīng)典物理中的應用 
  1.7.2 在量子力學中的應用 
  習題 
  附錄1 A函數(shù)的極值問題 
  參考文獻 
第2章 希爾伯特空間 
  2.1 線性空間、內(nèi)積空間和希爾伯特空間 
  2.1.1 線性空間 
  2.1.2 內(nèi)積空間 
  2.1.3 希爾伯特空間
  2.2 內(nèi)積空間中的算子 
  2.2.1 算子與伴隨算子  
  2.2.2 自伴算子 
  2.2.3 非齊次線性代數(shù)方程組有解的擇一定理 
  2.3 完備的正交歸一函數(shù)集合 
  2.3.1 收斂的類別 
  2.3.2 函數(shù)集合的完備性 
  2.3.3 N維數(shù)域空間和希爾伯特函數(shù)空間  
  2.3.4 正交多項式 
  2.4 魏爾斯特拉斯定理與多項式逼近 
  2.4.1 魏爾斯特拉斯定理 
  2.4.2 多項式逼近 
  習題 
  附錄2 A數(shù)e不是一個有理數(shù)的證明 
  參考文獻 
第3章 二階線性常微分方程 
  3.1 二階線性常微分方程的一般理論 
  3.1.1 解的存在唯一性定理 
  3.1.2 齊次方程解的結構 
  3.1.3 非齊次方程的解 
  3.2 施圖姆一劉維爾型方程的特征值問題 
  3.2.1 施圖姆一劉維爾型方程的形式 
  3.2.2 施圖姆一劉維爾方程的邊界條件 
  3.2.3 施圖姆一劉維爾特征值問題 
  3.2.4 施圖姆一劉維爾特征值問題舉例 
  3.3 施圖姆劉維爾型方程的多項式解集 
  3.3.1 核函數(shù)和權函數(shù)的可能的形式 
  3.3.2 多項式的級數(shù)表達式和微商表示 
  3.3.3 母函數(shù)關系 
  3.3.4 正交的施圖姆劉維爾多項式解集的完備性定理 
  3.3.5 正交多項式解集在數(shù)值積分中的應用 
  3.4 與多項式的施圖姆一劉維爾系統(tǒng)有關的方程和函數(shù) 
  3.4.1 拉蓋爾函數(shù) 
  3.4.2 勒讓德函數(shù) 
  3.4.3 切比雪夫函數(shù)
  ……
第4章 貝塞爾函數(shù)
第5章 狄拉克□函數(shù)
第6章 格林函數(shù)
第7章 范數(shù)
第8章 積分方程
第9章 數(shù)論在物理逆問題中的應用
第10章 任意維空間的基礎分析