Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用

第1 章 Mathematica 基礎(chǔ)1
1.1 Mathematica 8 界面簡介 1
1.2 數(shù)、變量、函數(shù)、算式和表 4
1.2.1 數(shù)的表示和計(jì)算 4
1.2.2 變量 9
1.2.3 函數(shù) 12
1.2.4 算式 20
1.2.5 表 22
1.2.6 字符串 27
1.3 表達(dá)式的查閱、保存和文件調(diào)入 29
1.3.1 表達(dá)式的查閱 29
1.3.2 表達(dá)式的保存 30
1.3.3 文件的調(diào)入 32
習(xí)題1 33
第2 章 基本的符號運(yùn)算35
2.1 基本代數(shù)運(yùn)算 35
2.1.1 化簡計(jì)算結(jié)果 35
2.1.2 常用的因式分解函數(shù) 40
2.1.3 多項(xiàng)式的運(yùn)算 45
2.1.4 解方程 48
2.1.5 解不等式 54
2.1.6 解遞歸方程 56
2.2 微積分 57
2.2.1 求極限 57
2.2.2 求導(dǎo)數(shù) 59
2.2.3 求不定積分 62
2 │ Mathematica 基礎(chǔ)與應(yīng)用
2.2.4 求定積分 65
2.2.5 無窮級數(shù)與無窮乘積 69
2.2.6 解常微分方程（組） 76
2.2.7 求函數(shù)的最大值和最小值 82
2.3 線性代數(shù) 83
2.3.1 矩陣的輸入與輸出 84
2.3.2 矩陣運(yùn)算 90
2.3.3 解線性方程組 100
2.3.4 向量組的正交化 102
2.3.5 向量和矩陣的范數(shù) 104
2.4 符號運(yùn)算在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 106
2.4.1 求解極值問題——價(jià)格競爭模型 106
2.4.2 求分段函數(shù)的積分——除雪機(jī)除雪模型 108
2.4.3 常微分方程的應(yīng)用——人口模型 110
習(xí)題2 111
第3 章 圖形116
3.1 二維圖形 116
3.1.1 一元函數(shù)的圖形 116
3.1.2 可選參數(shù) 117
3.1.3 二維參數(shù)圖 124
3.1.4 繪制點(diǎn)列 125
3.1.5 等高線圖、隱函數(shù)圖形和密度圖 126
3.1.6 由不等式確定的平面區(qū)域 128
3.1.7 統(tǒng)計(jì)圖 129
3.1.8 平面上的向量場 131
3.2 三維圖形 131
3.2.1 二元函數(shù)圖形 132
3.2.2 三維參數(shù)圖形 135
3.3 圖形表達(dá)式的結(jié)構(gòu) 144
3.3.1 圖形表達(dá)式的分類 145
3.3.2 圖形表達(dá)式的操作 145
3.3.3 二維圖形元素 149
3.3.4 三維圖形元素 151
3.4 圖形的編輯和動(dòng)態(tài)交互式功能 152
3.4.1 繪圖工具與圖形編輯 152
3.4.2 動(dòng)態(tài)交互式繪圖 153
3.5 動(dòng)畫和聲音 155
3.5.1 動(dòng)畫圖形的生成與播放 155
3.5.2 制作和播放聲音 157
習(xí)題3 160
第4 章 數(shù)值計(jì)算161
4.1 數(shù)據(jù)擬合與插值 161
4.1.1 數(shù)據(jù)擬合 161
4.1.2 插值法構(gòu)造近似函數(shù) 165
4.2 數(shù)值積分與方程的近似解 168
4.2.1 數(shù)值積分 169
4.2.2 方程（組）的近似解 172
4.2.3 常微分方程（組）的近似解 174
4.2.4 偏微分方程（組）的近似解 178
4.3 極值問題 180
4.3.1 極小值和極大值 180
4.3.2 線性規(guī)劃 181
4.3.3 非線性規(guī)劃 183
4.4 概率與統(tǒng)計(jì) 184
4.4.1 隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征 184
4.4.2 樣本的數(shù)字特征 194
4.4.3 參數(shù)估計(jì) 198
4.4.4 假設(shè)檢驗(yàn) 203
4.4.5 回歸分析 211
4.4.6 方差分析 214
4.5 矩陣分解 218
4.5.1 LU 分解和Cholesky 分解 218
4 │ Mathematica 基礎(chǔ)與應(yīng)用
4.5.2 QR 分解 221
4.5.3 Schur 分解 223
4.5.4 奇異值分解 225
4.5.5 Hessenberg 分解 227
4.5.6 矩陣的廣義逆 228
4.5.7 稀疏數(shù)組 229
習(xí)題4 232
第5 章 函數(shù)與變換規(guī)則236
5.1 自定義函數(shù) 236
5.1.1 簡單函數(shù)的定義 236
5.1.2 參數(shù)個(gè)數(shù)不確定的函數(shù) 241
5.1.3 純函數(shù) 243
5.1.4 函數(shù)的屬性 245
5.1.5 分段函數(shù)及其運(yùn)算 248
5.2 變換規(guī)則 251
5.2.1 變換規(guī)則與表達(dá)式的求值 251
5.2.2 非自動(dòng)使用的變換規(guī)則 254
5.2.3 帶有條件的規(guī)則 262
5.3 表達(dá)式 263
5.3.1 表達(dá)式的完全形式 263
5.3.2 表達(dá)式的元素操作 267
5.3.3 前綴和后綴表示形式 268
5.3.4 與表達(dá)式結(jié)構(gòu)有關(guān)的函數(shù) 268
習(xí)題5 273
第6 章 程序與編程276
6.1 程序控制結(jié)構(gòu) 276
6.1.1 順序結(jié)構(gòu) 276
6.1.2 條件結(jié)構(gòu) 277
6.1.3 循環(huán)結(jié)構(gòu) 286
6.1.4 程序跳轉(zhuǎn)控制 291
6.1.5 輸入/輸出函數(shù) 293
6.1.6 數(shù)學(xué)表達(dá)式的顯示 302
6.2 模塊和塊 306
6.2.1 模塊 306
6.2.2 塊 310
6.3 程序包 311
6.3.1 上下文 311
6.3.2 程序包的結(jié)構(gòu) 314
6.3.3 幾個(gè)實(shí)用的程序包 319
6.3.4 自動(dòng)裝入程序包 328
6.3.5 警告信息的設(shè)置與輸出 330
6.3.6 程序包的加密 332
6.4 筆者自編程序包簡介 333
6.4.1 《線性代數(shù)解題程序包》簡介 333
6.4.2 《常微分方程解題程序包》簡介 337
習(xí)題6 342
第7 章 關(guān)于Mathematica系統(tǒng)的一些知識343
7.1 再識Notebook 343
7.1.1 Mathematica 的結(jié)構(gòu) 343
7.1.2 單元組 344
7.1.3 數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入與輸出格式 346
7.2 Mathematica 的某些專用函數(shù) 348
7.2.1 查看與限制運(yùn)行時(shí)間 348
7.2.2 使用編譯提高運(yùn)行速度 349
7.2.3 查看與設(shè)置工作目錄 350
7.3 Mathematica 的系統(tǒng)變量 351
7.3.1 查看系統(tǒng)變量的方法 351
7.3.2 通過系統(tǒng)變量了解系統(tǒng)的性能 351
7.3.3 修改系統(tǒng)變量的默認(rèn)值 352
7.3.4 某些能被靈活設(shè)置的系統(tǒng)變量 355
附錄A 部分習(xí)題解答357
參考文獻(xiàn)399