高等數(shù)學(xué)（上冊）

第1章　函數(shù)與極限
1.1　函數(shù)
1.1.1　集合
1.1.2　函數(shù)的概念
1.1.3　函數(shù)的幾種特性
1.1.4　復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
1.1.5　初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2　數(shù)列的極限
1.2.1　數(shù)列極限的定義
1.2.2　收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題1.2
1.3　函數(shù)的極限
1.3.1　自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
1.3.2　自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
1.3.3　函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4　無窮小與無窮大
1.4.1　無窮小
1.4.2　無窮大
習(xí)題1.4
1.5　極限的四則運算法則
習(xí)題1.5
1.6　極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限
1.6.1　夾逼準(zhǔn)則
1.6.2　單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則
習(xí)題1.6
1.7　無窮小的比較
1.7.1　無窮小的階
1.7.2　利用等價無窮小代換求極限
習(xí)題1.7
1.8　函數(shù)的連續(xù)與問斷
1.8.1　函數(shù)連續(xù)的概念
1.8.2　函數(shù)的間斷點及其分類
1.8.3　初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
1.9　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.9.1　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性
1.9.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)
習(xí)題1.9
第2章　導(dǎo)數(shù)與微分
2.1　導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1　引出導(dǎo)數(shù)概念的兩個經(jīng)典問題
2.1.2　導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3　用定義求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用
2.1.5　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2　求導(dǎo)法則
2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3　反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4　初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.5　隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.6　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法
習(xí)題2.2
2.3　函數(shù)的微分
2.3.1　微分的概念
2.3.2　微分的幾何意義
2.3.3　微分公式與運算法則
2.3.4　微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2.3
2.4　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
2.4.1　高階導(dǎo)數(shù)的定義
2.4.2　隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
2.4.3　函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
2.4.4　高階微分
習(xí)題2.4
第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1　微分中值定理
3.1.1　羅爾定理
3.1.2　拉格朗日中值定理
3.1.3　柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2　洛必達(dá)法則
3.2.1　0/0型未定式的極限
3.2.2　∞/∞型未定式的極限
3.2.3　其他類型未定式的極限
習(xí)題3.2
3.3　泰勒公式
3.3.1　泰勒中值定理
3.3.2　常用函數(shù)的麥克勞林公式
3.3.3　泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3.3
3.4　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性
3.4.2　函數(shù)的極值
3.4.3　函數(shù)的最大值與最小值
3.4.4　曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.4
3.5　平面曲線的曲率
3.5.1　孤微分
3.5.2　曲率和曲率公式
3.5.3　曲率圓和曲率半徑
習(xí)題3.5
3.6　方程的數(shù)值解法
3.6.1　二分法
3.6.2　切線法(牛頓法)
習(xí)題3.6
第4章　不定積分
4.1　不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1　原函數(shù)與不定積分
4.1.2　基本積分公式
4.1.3　不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2　換元積分法
4.2.1　第一換元法
4.2.2　第二換元法
習(xí)題4.2
4.3　分部積分法
習(xí)題4.3
4.4　有理函數(shù)的不定積分
4.4.1　有理函數(shù)的積分
4.4.2　可化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題4.4
第5章　定積分
5.1　定積分的概念、性質(zhì)、可積準(zhǔn)則
5.1.1　定積分問題舉例
5.1.2　定積分的概念
5.1.3　定積分的幾何意義
5.1.4　可積的必要和充分條件
5.1.5　定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2　微積分基本定理
5.2.1　積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.2.2　牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3　定積分的計算
5.3.1　定積分的換元積分法
5.3.2　定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4　定積分應(yīng)用舉例
5.4.1　定積分的元素法
5.4.2　平面圖形的面積
5.4.3　立體的體積
5.4.4　平面曲線的孤長
習(xí)題5.4
5.5　反常積分
5.5.1　無窮區(qū)間上的反常積分
5.5.2　被積函數(shù)具有無窮間斷點的反常積分
習(xí)題5.5
附錄
附錄Ⅰ　基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)
附錄Ⅱ　幾種常用的曲線
附錄Ⅲ　積分表
參考文獻