復變函數與積分變換

第一章 復數和復平面.
1.1 復 數
1.2 復平面點集
1.3 擴充復平面及其球面表示
小結
習題一

第二章 解析函數
2.1 復變函數的概念、極限與連續(xù)性
2.2 解析函數的概念
2.3 函數可導與解析的充要條件
2.4 初等函數
小 結
習題二

第三章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.2 柯西-古薩定理及其推廣
3.3 柯西積分公式及其推論
3.4 解析函數與調和函數的關系
小結
習題三

第四章 解析函數的級數表示法
4.1 復數項級數
4.2 冪級數
4.3 解析函數的泰勒展開
4.4 解析函數的洛朗展式
4.5 孤立奇點
小結
習題四

第五章 留數理論及其應用
5.1 留 數
5.2 留數在積分計算上的應用
小結
習題五

第六章 共形映射
6.1 分式線性變換
6.2 確定分式線性變換的條件
6.3 共形映射
6.4 幾個初等函數所構成的映射
小結
習題六

第七章 傅里葉變換
7.1 傅里葉變換
7.2 單位脈沖函數及其傅里葉變換
7.3 傅里葉變換的性質
7.4 卷積
小結
習題七

第八章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換定義
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.3 拉普拉斯逆變換
8.4 拉普拉斯變換的應用
小結
習題八

第九章 快速傅里葉變換
9.1 離散時間傅里葉變換
9.2 z變換簡介
9.3 離散傅里葉變換
9.4 快速傅里葉變換
小結
習題九

附錄一 傅里葉變換簡表
附錄二 拉普拉斯變換主要公式表
附錄三 拉普拉斯變換簡表
附錄四 習題參考答案
參考文獻