混沌、Mel'nikov方法及新發(fā)展

《現代數學基叢書》序
前言
第1章 動力系統(tǒng)的基本概念
1.1 流和離散動力系統(tǒng)
1.2 基本定義和性質
1.3 拓撲共軛、結構穩(wěn)定性與分枝
第2章 符號動力系統(tǒng)、有限型子移位和混沌概念
2.1 符號動力系統(tǒng)
2.2 有限型子移位
2.3 Li-Yorke定理和Sarkovskii序
2.4 混沌概念的推廣
第3章 二階周期微分系統(tǒng)與二維映射
3.1 二階周期微分系統(tǒng)的諧波解
3.2 脈沖激勵系統(tǒng)的Poincaré映射
3.3 Poincaré映射的線性近似與周期解的穩(wěn)定性
3.4 二維線性映射
3.5 二維映射的Hopf分枝與Arnold舌頭
第4章 Smale馬蹄與橫截同宿環(huán)
4.1 Smale的馬蹄映射
4.2 Moser定理及其推廣
4.3 二維微分同胚的雙曲不變集、跟蹤引理和Smale-Birkhoff定理
4.4 Rm上的Cr微分同胚的不變集與雙曲性
4.5 分枝到無窮多個匯
4.6 Hénon映射的Smale馬蹄
第5章 平面Hamilton系統(tǒng)和等變系統(tǒng)
5.1 二維可積系統(tǒng)與作用-角度變量
5.2 等變動力系統(tǒng)的定義和例子
5.3 幾類對稱系統(tǒng)的周期軌道族與同宿軌道
5.4 周期解族周期的單調性
第6章 Mel′nikov方法：擾動可積系統(tǒng)的混沌判據
6.1 由更替法導出的Mel′nikov函數
6.2 次諧波分枝的存在性及其與同宿分枝的關系
6.3 次諧波解的穩(wěn)定性
6.4 周期擾動系統(tǒng)的Mel′nikov積分
6.5 周期擾動系統(tǒng)的次諧波Mel′nikov函數
6.6 慢變振子的周期軌道
6.7 慢變振子的同宿軌道
第7章 Mel′nikov方法:應用
7.1 軟彈簧Duffing系統(tǒng)的次諧與馬蹄
7.2 具有對稱異宿環(huán)系統(tǒng)的次諧與馬蹄
7.3 Josephson結的I~V特性曲線
7.4 環(huán)面上的Van der Pol方程的次諧分枝與馬蹄
7.5 生物系統(tǒng)的分枝與混沌性質
7.6 兩分量Bose-Einstein凝聚態(tài)系統(tǒng)的混沌與分枝
7.7 大Rayleigh數Lorenz方程的周期解和同宿分枝
7.8 兩個自由度Hamilton系統(tǒng)的混沌性質
附錄 Jacobi橢圓函數有理式的Fourier級數
第8章 秩一吸引子的概念和混沌動力學
8.1 秩一吸引子的概念和混沌動力學理論
8.2 在常微分方程中的應用
第9章 耗散鞍點的同宿纏結動力學
9.1 基本方程和返回映射
9.2 動力學結果
9.3 具體例子及數值結果
9.4 映射R的具體推導
附錄 Mel′nikov函數（9.1.3）與Mel′nikov函數（6.4.21）的關系
第10章 耗散鞍點的異宿纏結動力學
10.1 基本方程和返回映射
10.2 動力學結果
10.3 具體例子及數值結果
10.4 返回映射F的推導
附錄 Ee（t），Ee*（t）的極限
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目