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內(nèi)容簡介

　　《復(fù)變函數(shù)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。在編寫過程中，吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《復(fù)變函數(shù)》（第四版）一書的主要優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)我國高等教育進(jìn)入“大眾化教育階段”后所出現(xiàn)的新情況。新特點(diǎn)，更加強(qiáng)調(diào)復(fù)變函數(shù)中的重要概念、理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)范圍中的推廣和發(fā)展的思想；更加注意講解非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生今后所需要的復(fù)變函數(shù)基本知識，按照教學(xué)基本要求對教材內(nèi)容進(jìn)行精簡；更加注重貫徹按層次分流培養(yǎng)的教學(xué)思想；更加注重復(fù)變函數(shù)在平面向量場中的應(yīng)用；更加注重深入淺出，通俗易懂，便于自學(xué)?！稄?fù)變函數(shù)》內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)及其在平面場中的應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)項級數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用和共形映射等，可作為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，特別適用于電類、動力機(jī)械類、航空航天類、氣象類和其他各有關(guān)專業(yè)使用，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。本書由西安交通大學(xué)理學(xué)院王綿森主編。

作者簡介

暫缺《復(fù)變函數(shù)》作者簡介

圖書目錄

引言
第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
第一節(jié)　復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
1.1　復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算
1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示
1.3　復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.4　復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用舉例
1.5　復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)
第二節(jié)　復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)性
2.1　復(fù)平面上的區(qū)域
2.2　復(fù)變函數(shù)的概念
2.3　復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
第一章習(xí)題
第二章　解析函數(shù)及其在平面場中的應(yīng)用
第一節(jié)　函數(shù)解析性的概念及其判定
1.1　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
1.2　解析函數(shù)的概念
1.3　判定函數(shù)解析性的方法
第二節(jié)　復(fù)變初等函數(shù)
2.1　指數(shù)函數(shù)
2.2　對數(shù)函數(shù)
2.3　乘冪與冪函數(shù)
2.4　三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.5　反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
*第三節(jié)　解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場的復(fù)勢
3.1　平面流速場的復(fù)勢
3.2　靜電場的復(fù)勢
第二章習(xí)題
第三章　復(fù)變函數(shù)的積分
第一節(jié)　復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)及計算
1.1　積分的定義
1.2　積分的存在性條件與計算方法
1.3　積分的基本性質(zhì)
*1.4　復(fù)變函數(shù)積分的物理意義——環(huán)流量
第二節(jié)　柯西一古薩定理及其推廣
2.1　柯西一古薩基本定理
2.2　基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理
第三節(jié)　原函數(shù)與不定積分
第四節(jié)　柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
4.1　柯西積分公式
4.2　高階導(dǎo)數(shù)公式與解析函數(shù)的無限可微性
第五節(jié)　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
第三章習(xí)題
第四章　復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
第一節(jié)　復(fù)數(shù)項級數(shù)與復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
1.1　復(fù)數(shù)列的極限
1.2　復(fù)數(shù)項級數(shù)
1.3　復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
第二節(jié)　冪級數(shù)
2.1　冪級數(shù)的收斂性
2.2　冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑
2.3　冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
第三節(jié)　泰勒級數(shù)
3.1　解析函數(shù)的泰勒展開定理
3.2　求解析函數(shù)泰勒展開式的方法
第四節(jié)　洛朗級數(shù)
4.1　解析函數(shù)的洛朗展開定理
4.2　求圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗展開式的方法
第四章習(xí)題
第五章　留數(shù)及其應(yīng)用
第一節(jié)　解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
1.1　孤立奇點(diǎn)及其分類
1.2　函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
1.3　函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
第二節(jié)　留數(shù)與留數(shù)定理
2.1　留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2.2　計算留數(shù)的方法
2.3　函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)
第三節(jié)　留數(shù)定理在計算實(shí)積分中的應(yīng)用
*第四節(jié)　對數(shù)留數(shù)與輻角原理
4.1　對數(shù)留數(shù)
4.2　輻角原理
4.3　儒歇定理
第五章習(xí)題
第六章　共形映射
第一節(jié)　共形映射的概念
1.1　解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.2　共形映射的概念與單葉解析函數(shù)的共形性
第二節(jié)　分式線性映射
2.1　分式線性映射及其構(gòu)成
2.2　分式線性映射的性質(zhì)
2.3　分式線性映射應(yīng)用舉例
第三節(jié)　幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射
3.1　冪函數(shù)與根式函數(shù)
3.2　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
*3.3　茹科夫斯基函數(shù)與機(jī)翼剖面繞流問題
第六章習(xí)題
附錄Ⅰ　參考書目
附錄Ⅱ　區(qū)域變換表
習(xí)題答案