托馬斯大學(xué)微積分

譯者序
前言
第1章 函數(shù)
1.1 函數(shù)及其圖形
1.1.1 函數(shù)，定義域與值域
1.1.2 函數(shù)的圖形
1.1.3 用數(shù)值表表示函數(shù)
1.1.4 分段定義的函數(shù)
1.1.5 垂直線檢驗(yàn)法
1.1.6 函數(shù)類型
1.1.7 增函數(shù)與減函數(shù)
1.1.8 偶函數(shù)與奇函數(shù)：函數(shù)的
對(duì)稱性
習(xí)題1.1
1.2 函數(shù)組合及移動(dòng)圖形與改變圖形標(biāo)度
1.2.1 函數(shù)的和、差、積及商
1.2.2 復(fù)合函數(shù)
1.2.3 移動(dòng)函數(shù)圖形
1.2.4 改變函數(shù)圖形標(biāo)度與反射函數(shù)圖形
1.2.5 橢圓
習(xí)題1.2
1.3 三角函數(shù)
1.3.1 角
1.3.2 6個(gè)基本三角函數(shù)
1.3.3 三角函數(shù)的周期性和圖形
1.3.4 三角恒等式
1.3.5 余弦定律
1.3.6 三角函數(shù)圖形的變換
習(xí)題1.3
1.4 指數(shù)函數(shù)
1.4.1 指數(shù)的性質(zhì)
1.4.2 自然指數(shù)函數(shù)ex
1.4.3 指數(shù)增長與指數(shù)衰減
習(xí)題1.4
1.5 反函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
1.5.1 一對(duì)一函數(shù)
1.5.2 反函數(shù)
1.5.3 求反函數(shù)
1.5.4 對(duì)數(shù)函數(shù)
1.5.5 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1.5.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用
1.5.7 反三角函數(shù)
1.5.8 反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)
1.5.9 包含反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的恒等式
習(xí)題1.5
1.6 用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)作圖
習(xí)題1.6
第2章 極限與連續(xù)性
2.1 曲線的變化率和切線
2.1.1 平均速率與瞬時(shí)速率
2.1.2 平均變化率與割線
2.1.3 曲線的斜率
2.1.4 瞬時(shí)變化率
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的極限和極限法則
2.2.1 函數(shù)值的極限
2.2.2 極限法則
2.2.3 用代數(shù)方法消去零分母
2.2.4 用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)估計(jì)極限
2.2.5 夾層定理
習(xí)題2.2
2.3 極限的精確定義
2.3.1 極限的定義
2.3.2 例子：檢驗(yàn)極限定義
2.3.3 用代數(shù)方法求給定宓匿
2.3.4 用極限定義證明定理
習(xí)題2.3
2.4 單側(cè)極限與在無窮大的極限
2.4.1 單側(cè)極限
2.4.2 單側(cè)極限的精確定義
2.4.3 包含(sin璧募?
2.4.4 當(dāng)x→±∞時(shí)的有限極限
2.4.5 有理函數(shù)在無窮大的極限
2.4.6 水平漸近線
2.4.7 再討論夾層定理
2.4.8 斜漸近線
習(xí)題2.4
2.5 無窮極限與垂直漸近線
2.5.1 無窮極限
2.5.2 無窮極限的精確定義
2.5.3 垂直漸近線
習(xí)題2.5
2.6 連續(xù)性
2.6.1 在一點(diǎn)的連續(xù)性
2.6.2 連續(xù)函數(shù)
2.6.3 反函數(shù)與連續(xù)性
2.6.4 復(fù)合函數(shù)
2.6.5 對(duì)一點(diǎn)的連續(xù)延拓
2.6.6 連續(xù)函數(shù)的介值定理
習(xí)題2.6
2.7 在一點(diǎn)的切線和導(dǎo)數(shù)
2.7.1 求函數(shù)圖形的切線
2.7.2 變化率：在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)
2.7.3 小結(jié)
習(xí)題2.7
第2章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第2章實(shí)習(xí)習(xí)題
第2章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第3章 微分法
3.1 把導(dǎo)數(shù)作為一種函數(shù)
3.1.1 從定義求導(dǎo)數(shù)
3.1.2 記號(hào)
3.1.3 描繪導(dǎo)數(shù)的圖形
3.1.4 在區(qū)間上的可微函數(shù)和單側(cè)導(dǎo)數(shù)
3.1.5 什么情況下函數(shù)在一點(diǎn)沒有導(dǎo)數(shù)
3.1.6 可微函數(shù)是連續(xù)的
3.1.7 導(dǎo)數(shù)的介值性質(zhì)(達(dá)布定理)
習(xí)題3.1
3.2 多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)及函數(shù)積與商求導(dǎo)數(shù)法則
3.2.1 冪函數(shù)、倍數(shù)函數(shù)及函數(shù)和與差的導(dǎo)數(shù)
3.2.2 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.3 函數(shù)的積和商的導(dǎo)數(shù)
3.2.4 二階導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.2
3.3 把導(dǎo)數(shù)作為一種變化率
3.3.1 瞬時(shí)變化率
3.3.2 沿直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度、速率、加速度和沖擊
3.3.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.3
3.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.1 正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.2 余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.3 簡諧運(yùn)動(dòng)
3.4.4 其他基本三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.4
3.5 鏈?zhǔn)椒▌t與參數(shù)方程
3.5.1 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.5.2 “外函數(shù)內(nèi)函數(shù)”法則
3.5.3 重復(fù)應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t
3.5.4 函數(shù)冪的鏈?zhǔn)椒▌t
3.5.5 參數(shù)方程
3.5.6 參數(shù)化曲線的斜率
習(xí)題3.5
3.6 隱式微分法
3.6.1 隱式定義的函數(shù)
3.6.2 透鏡、切線和法線
3.6.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.6
3.7 反函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.7.1 可微函數(shù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.7.2 反函數(shù)的參數(shù)表示
3.7.3 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.7.4 au和logau的導(dǎo)數(shù)
3.7.5 對(duì)數(shù)微分法
3.7.6 冪法則(一般形式)的證明
3.7.7 數(shù)e的極限表示
習(xí)題3.7
3.8 反三角函數(shù)
3.8.1 tanx，cotx，secx和cscx的
反函數(shù)
3.8.2 y=sin－1u的導(dǎo)數(shù)
3.8.3 y=tan－1u的導(dǎo)數(shù)
3.8.4 y=sec－1u的導(dǎo)數(shù)
3.8.5 其他3個(gè)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.8
3.9 相關(guān)變化率
習(xí)題3.9
3.10 線性化與微分
3.10.1 線性化
3.10.2 微分
3.10.3 用微分作估計(jì)
3.10.4 微分逼近中的誤差
3.10.5 鏈?zhǔn)椒▌t的證明
3.10.6 變化的靈敏度
習(xí)題3.10
3.11 雙曲函數(shù)
3.11.1 定義與恒等式
3.11.2 雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.11.3 反雙曲函數(shù)
3.11.4 有用的恒等式
3.11.5 反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.11
第3章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第3章實(shí)習(xí)習(xí)題
第3章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 函數(shù)的極值
4.1.1 局部(相對(duì))極值
4.1.2 求極值
習(xí)題4.1
4.2 中值定理
4.2.1 羅爾定理
4.2.2 中值定理
4.2.3 物理解釋
4.2.4 數(shù)學(xué)推論
4.2.5 由加速度求速度和位置
4.2.6 對(duì)數(shù)法則的證明
4.2.7 指數(shù)法則
習(xí)題4.2
4.3 單調(diào)函數(shù)與一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法
4.3.1 增函數(shù)與減函數(shù)
4.3.2 局部極值的一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法
習(xí)題4.3
4.4 凹性與曲線繪圖
4.4.1 凹性
4.4.2 拐點(diǎn)
4.4.3 局部極值二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法
4.4.4 來源于導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖形特性
習(xí)題4.4
4.5 實(shí)用的最優(yōu)化
4.5.1 商業(yè)和工業(yè)中的例子
4.5.2 數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的例子
4.5.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的例子
習(xí)題4.5
4.6 不定式與洛必達(dá)法則
4.6.1 不定式00
4.6.2 不定式∞∞，∞?0和∞-∞
4.6.3 不定冪
4.6.4 洛必達(dá)法則的證明
習(xí)題4.6
4.7 牛頓法
4.7.1 牛頓法的步驟
4.7.2 應(yīng)用牛頓法
4.7.3 逼近的收斂性
習(xí)題4.7
4.8 反導(dǎo)數(shù)
4.8.1 求反導(dǎo)數(shù)
4.8.2 初值問題與微分方程
4.8.3 反導(dǎo)數(shù)與運(yùn)動(dòng)
4.8.4 不定積分
習(xí)題4.8
第4章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第4章實(shí)習(xí)習(xí)題
第4章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第5章 積分法
5.1 用有限和作估計(jì)
5.1.1 面積
5.1.2 物體的移動(dòng)距離
5.1.3 物體的位移和移動(dòng)距離
5.1.4 非負(fù)函數(shù)的平均值
5.1.5 小結(jié)
習(xí)題5.1
5.2 有限和的∑記號(hào)和極限
5.2.1 有限和與∑記號(hào)
5.2.2 有限和的極限
5.2.3 黎曼和
習(xí)題5.2
5.3 定積分
5.3.1 黎曼和的極限
5.3.2 定積分的記號(hào)和存在性
5.3.3 可積函數(shù)與不可積函數(shù)
5.3.4 定積分的性質(zhì)
5.3.5 非負(fù)函數(shù)圖形下方的面積
5.3.6 再討論連續(xù)函數(shù)的平均值
習(xí)題5.3
5.4 微積分基本定理
5.4.1 定積分的中值定理
5.4.2 基本定理第1部分
5.4.3 基本定理第2部分(求值定理)
5.4.4 總面積
習(xí)題5.4
5.5 不定積分與代換法則
5.5.1 代換：反向運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t
5.5.2 sin2x和cos2x的積分
習(xí)題5.5
5.6 代換與曲線之間的面積
5.6.1 代換公式
5.6.2 對(duì)稱函數(shù)的定積分
5.6.3 曲線之間的面積
5.6.4 對(duì)于y積分
習(xí)題5.6
5.7 把對(duì)數(shù)函數(shù)定義為積分
5.7.1 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的定義
5.7.2 y=lnx的導(dǎo)數(shù)
5.7.3 lnx的圖形和值域
5.7.4 積分∫(1/u)du
5.7.5 lnx的反函數(shù)與數(shù)e
5.7.6 ex的導(dǎo)數(shù)和積分
5.7.7 指數(shù)函數(shù)的法則
5.7.8 一般指數(shù)函數(shù)ax
5.7.9 以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)
5.7.10 涉及l(fā)ogax的導(dǎo)數(shù)和積分
5.7.11 小結(jié)
習(xí)題5.7
第5章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第5章實(shí)習(xí)習(xí)題
第5章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第6章 定積分的應(yīng)用
6.1 通過繞軸切片和旋轉(zhuǎn)定義體積
6.1.1 旋轉(zhuǎn)體：圓盤方法
6.1.2 旋轉(zhuǎn)體：墊圈方法
習(xí)題6.1
6.2 用圓柱殼定義體積
習(xí)題6.2
6.3 平面曲線的長度
6.3.1 以參數(shù)方式定義的曲線的長度
6.3.2 曲線y=f(x)的長度
6.3.3 處理dy/dx的不連續(xù)點(diǎn)
6.3.4 短微分公式
習(xí)題6.3
6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
6.4.1 定義曲面面積
6.4.2 繞y軸旋轉(zhuǎn)
6.4.3 參數(shù)化曲線
習(xí)題6.4
6.5 指數(shù)變化與可分離微分方程
6.5.1 指數(shù)變化
6.5.2 可分離微分方程
6.5.3 無限制的種群增長
6.5.4 放射性衰變
6.5.5 熱傳遞：牛頓冷卻定律
習(xí)題6.5
6.6 功
6.6.1 由恒力作的功
6.6.2 由可變力沿直線作的功
6.6.3 彈簧的虎克定律：F=kx
6.6.4 從容器抽出液體
習(xí)題6.6
6.7 矩與質(zhì)心
6.7.1 沿直線分布的質(zhì)量
6.7.2 在平面區(qū)域上分布的質(zhì)量
6.7.3 薄平板
6.7.4 形心
習(xí)題6.7
第6章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第6章實(shí)習(xí)習(xí)題
第6章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第7章 積分方法
7.1 分部積分法
7.1.1 積分型積法則
7.1.2 分部求定積分
習(xí)題7.1
7.2 三角積分
7.2.1 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)乘方之積的積分
7.2.2 消去平方根
7.2.3 tanx和secx乘方的積分
7.2.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之積的積分
習(xí)題7.2
7.3 三角代換
習(xí)題7.3
7.4 有理函數(shù)部分分式積分法
習(xí)題7.4
7.5 積分表與計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)
7.5.1 積分表
7.5.2 歸約公式
7.5.3 用CAS求積分
7.5.4 非初等積分
習(xí)題7.5
7.6 數(shù)值積分
7.6.1 梯形逼近
7.6.2 辛普森法則：用拋物線逼近
7.6.3 誤差分析
習(xí)題7.6
7.7 反常積分
7.7.1 無窮積分限
7.7.2 積分∫∞1dxxp
7.7.3 帶垂直漸近線的被積函數(shù)
7.7.4 收斂與發(fā)散檢驗(yàn)法
習(xí)題7.7
第7章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第7章實(shí)習(xí)習(xí)題
第7章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第8章 無窮序列與無窮級(jí)數(shù)
8.1 序列
8.1.1 收斂性與發(fā)散性
8.1.2 求序列的極限
8.1.3 用洛必達(dá)法則求極限
8.1.4 常見的序列極限
8.1.5 序列的遞歸定義
8.1.6 有界非減序列
習(xí)題8.1
8.2 無窮級(jí)數(shù)
8.2.1 等比級(jí)數(shù)
8.2.2 發(fā)散級(jí)數(shù)
8.2.3 發(fā)散性第n項(xiàng)檢驗(yàn)法
8.2.4 組合級(jí)數(shù)
8.2.5 增添項(xiàng)或刪除項(xiàng)
8.2.6 改變下標(biāo)
習(xí)題8.2
8.3 積分檢驗(yàn)法
8.3.1 非減部分和
8.3.2 積分檢驗(yàn)法
8.3.3 誤差估計(jì)
習(xí)題8.3
8.4 比較檢驗(yàn)法
8.4.1 比較檢驗(yàn)法
8.4.2 極限比較檢驗(yàn)法
習(xí)題8.4
8.5 比率檢驗(yàn)法與根檢驗(yàn)法
8.5.1 比率檢驗(yàn)法
8.5.2 根檢驗(yàn)法
習(xí)題8.5
8.6 交錯(cuò)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂與條件收斂
8.6.1 絕對(duì)收斂與條件收斂
8.6.2 級(jí)數(shù)重排
習(xí)題8.6
8.7 冪級(jí)數(shù)
8.7.1 冪級(jí)數(shù)與收斂性
8.7.2 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
8.7.3 逐項(xiàng)微分
8.7.4 逐項(xiàng)積分
8.7.5 冪級(jí)數(shù)的乘法
習(xí)題8.7
8.8 泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)
8.8.1 級(jí)數(shù)表示法
8.8.2 泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)
8.8.3 泰勒多項(xiàng)式
習(xí)題8.8
8.9 泰勒級(jí)數(shù)的收斂性
8.9.1 余式估計(jì)
8.9.2 應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)
8.9.3 歐拉恒等式
8.9.4 泰勒定理的證明
習(xí)題8.9
8.10 二項(xiàng)式級(jí)數(shù)
8.10.1 冪和根的二項(xiàng)式級(jí)數(shù)
8.10.2 常用級(jí)數(shù)
習(xí)題8.10
第8章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第8章實(shí)習(xí)習(xí)題
第8章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第9章 極坐標(biāo)與圓錐曲線
9.1 極坐標(biāo)
9.1.1 極坐標(biāo)的定義
9.1.2 極方程與圖形
9.1.3 極坐標(biāo)同笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系
習(xí)題9.1
9.2 在極坐標(biāo)中作圖
9.2.1 對(duì)稱性
9.2.2 斜率
9.2.3 作圖的方法
習(xí)題9.2
9.3 極坐標(biāo)中的面積和長度
9.3.1 平面區(qū)域的面積
9.3.2 極曲線的長度
習(xí)題9.3
9.4 圓錐曲線
9.4.1 拋物線
9.4.2 橢圓
9.4.3 雙曲線
習(xí)題9.4
9.5 極坐標(biāo)中的圓錐曲線
9.5.1 離心率
9.5.2 極方程
9.5.3 直線
9.5.4 圓
習(xí)題9.5
9.6 圓錐曲線與參數(shù)方程，擺線
9.6.1 拋物線與雙曲線
9.6.2 擺線
9.6.3 捷線與等時(shí)線
習(xí)題9.6
第9章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第9章實(shí)習(xí)習(xí)題
第9章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第10章 向量與空間幾何學(xué)
10.1 三維坐標(biāo)系
10.1.1 空間中的笛卡兒坐標(biāo)系
10.1.2 空間中的距離和球面
習(xí)題10.1
10.2 向量
10.2.1 分量形式
10.2.2 向量的代數(shù)運(yùn)算
10.2.3 單位向量
10.2.4 線段的中點(diǎn)
習(xí)題10.2
10.3 點(diǎn)積
10.3.1 向量之間的角
10.3.2 垂直(正交)向量
10.3.3 點(diǎn)積性質(zhì)與向量投影
10.3.4 功
習(xí)題10.3
10.4 向量積
10.4.1 空間中兩個(gè)向量的向量積
10.4.2 |u×v|是一個(gè)平行四邊形的面積
10.4.3 u×v的行列式公式
10.4.4 轉(zhuǎn)矩
10.4.5 三重純量積或框積
習(xí)題10.4
10.5 空間中的直線和平面
10.5.1 空間中的直線和線段
10.5.2 空間中從點(diǎn)到直線的距離
10.5.3 空間中平面的方程
10.5.4 平面的交線
10.5.5 從點(diǎn)到平面的距離
10.5.6 平面之間的角
習(xí)題10.5
10.6 柱面與二次曲面
10.6.1 柱面
10.6.2 二次曲面
習(xí)題10.6
第10章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第10章實(shí)習(xí)習(xí)題
第10章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第11章 空間中的向量值函數(shù)和物體的運(yùn)動(dòng)
11.1 向量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
11.1.1 極限與連續(xù)性
11.1.2 導(dǎo)數(shù)與運(yùn)動(dòng)
11.1.3 微分法則
11.1.4 定長向量的向量函數(shù)
習(xí)題11.1
11.2 向量函數(shù)的積分
11.2.1 向量函數(shù)的積分
11.2.2 理想拋體運(yùn)動(dòng)的向量方程和參數(shù)方程
習(xí)題11.2
11.3 空間中的弧長
11.3.1 沿空間曲線的弧長
11.3.2 質(zhì)點(diǎn)沿光滑曲線運(yùn)動(dòng)的速率
11.3.3 單位切向量T
習(xí)題11.3
11.4 曲線的曲率
11.4.1 平面曲線的曲率
11.4.2 平面曲線的曲率圓
11.4.3 空間曲線的曲率和法向量
習(xí)題11.4
11.5 加速度的切分量和法分量
11.5.1 TNB標(biāo)架
11.5.2 加速度的切分量和法分量
11.5.3 撓率
11.5.4 計(jì)算公式
習(xí)題11.5
11.6 極坐標(biāo)中的速度和加速度
11.6.1 極坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)中的運(yùn)動(dòng)
11.6.2 行星的平面運(yùn)動(dòng)
11.6.3 開普勒第一定律(橢圓定律)
11.6.4 開普勒第二定律(等面積定律)
11.6.5 開普勒第三定律(時(shí)間距離定律)
習(xí)題11.6
第11章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第11章實(shí)習(xí)習(xí)題
第11章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第12章 偏導(dǎo)數(shù)
12.1 多元函數(shù)
12.1.1 定義域與值域
12.1.2 二元函數(shù)
12.1.3 二元函數(shù)的圖形、層曲線和等值曲線
12.1.4 三元函數(shù)
12.1.5 計(jì)算機(jī)繪圖
習(xí)題12.1
12.2 高維空間中函數(shù)的極限和連續(xù)性
12.2.1 極限
12.2.2 連續(xù)性
12.2.3 多于兩個(gè)變量的函數(shù)
12.2.4 閉有界集上的連續(xù)函數(shù)的極值
習(xí)題12.2
12.3 偏導(dǎo)數(shù)
12.3.1 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
12.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的求法
12.3.3 多于兩個(gè)變量的函數(shù)
12.3.4 偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性
12.3.5 二階偏導(dǎo)數(shù)
12.3.6 混合導(dǎo)數(shù)定理
12.3.7 更高階的偏導(dǎo)數(shù)
12.3.8 可微性
習(xí)題12.3
12.4 鏈?zhǔn)椒▌t
12.4.1 二元函數(shù)
12.4.2 三元函數(shù)
12.4.3 在曲面上定義的函數(shù)
12.4.4 再討論隱式微分法
12.4.5 多元函數(shù)
習(xí)題12.4
12.5 方向?qū)?shù)與梯度向量
12.5.1 平面內(nèi)的方向?qū)?shù)
12.5.2 方向?qū)?shù)的物理解釋
12.5.3 方向?qū)?shù)的求法與梯度
12.5.4 梯度與層曲線的切線
12.5.5 三元函數(shù)
習(xí)題12.5
12.6 切平面與微分
12.6.1 切平面與法線
12.6.2 估計(jì)函數(shù)在特定方向的改變
12.6.3 二元函數(shù)如何線性化
12.6.4 微分
12.6.5 多于兩個(gè)變量的函數(shù)
習(xí)題12.6
12.7 極值與鞍點(diǎn)
12.7.1 局部極值導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法
12.7.2 有界閉區(qū)域上函數(shù)的絕對(duì)極大值和絕對(duì)極小值
習(xí)題12.7
12.8 拉格朗日乘數(shù)
12.8.1 受約束極大值和極小值
12.8.2 拉格朗日乘數(shù)法
12.8.3 受雙重約束的拉格朗日乘數(shù)
習(xí)題12.8
12.9 二元函數(shù)的泰勒公式
12.9.1 二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法的推導(dǎo)
12.9.2 線性逼近的誤差公式
12.9.3 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題12.9
第12章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第12章實(shí)習(xí)習(xí)題
第12章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第13章 多重積分
13.1 矩形區(qū)域上的二重積分和累次積分
13.1.1 二重積分
13.1.2 二重積分作為體積
13.1.3 求二重積分的傅比尼定理
習(xí)題13.1
13.2 一般區(qū)域上的二重積分
13.2.1 有界非矩形區(qū)域上的二重積分
13.2.2 體積
13.2.3 求積分限
13.2.4 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題13.2
13.3 用二重積分求面積
13.3.1 平面內(nèi)有界區(qū)域的面積
13.3.2 平均值
習(xí)題13.3
13.4 極型二重積分
13.4.1 極坐標(biāo)中的積分
13.4.2 求積分限
13.4.3 變換笛卡兒坐標(biāo)積分為極坐標(biāo)積分
習(xí)題13.4
13.5 直角坐標(biāo)中的三重積分
13.5.1 三重積分
13.5.2 空間區(qū)域的體積
13.5.3 求積分限
13.5.4 空間中函數(shù)的平均值
13.5.5 三重積分的性質(zhì)
習(xí)題13.5
13.6 矩與質(zhì)心
13.6.1 質(zhì)量與一階矩
13.6.2 慣性矩
習(xí)題13.6
13.7 柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)中的三重積分
13.7.1 柱面坐標(biāo)中的積分
13.7.2 如何求柱面坐標(biāo)中的積分
13.7.3 球面坐標(biāo)與積分
13.7.4 如何求球面坐標(biāo)中的積分
習(xí)題13.7
13.8 多重積分內(nèi)的代換
13.8.1 二重積分內(nèi)的代換
13.8.2 三重積分內(nèi)的代換
習(xí)題13.8
第13章復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第13章實(shí)習(xí)習(xí)題
第13章補(bǔ)充和提高習(xí)題
第14章 向量場中的積分
14.1 線積分
14.1.1 可加性
14.1.2 質(zhì)量和矩的計(jì)算公式
習(xí)題14.1
14.2 向量場、功、環(huán)流和通量
14.2.1 向量場
14.2.2 梯度場
14.2.3 力沿空間曲線作的功
14.2.4 速度場的流量積分和環(huán)流
14.2.5 穿過平面曲線的通量
習(xí)題14.2
14.3 路徑獨(dú)立性、勢函數(shù)和守恒場
14.3.1 路徑獨(dú)立性
14.3.2 關(guān)于曲線、向量場和定義域的假定
14.3.3 守恒場中的線積分
14.3.4 求守恒場的勢函數(shù)
14.3.5 恰當(dāng)微分形式
習(xí)題14.3
14.4 平面內(nèi)的格林定理
14.4.1 散度
14.4.2 繞軸旋轉(zhuǎn)：旋度的k分量
14.4.3 格林定理的兩種形式
14.4.4 利用格林定理求線積分
14.4.5 對(duì)特殊區(qū)域的格林定理的證明
習(xí)題14.4
14.5 曲面與面積
14.5.1 曲面的參數(shù)表示
14.5.2 曲面面積
14.5.3 隱式曲面
習(xí)題14.5
14.6 面積分與通量
14.6.1 面積分
14.6.2 定向
14.6.3 關(guān)于通量的面積分
14.6.4 薄殼的矩和質(zhì)量
習(xí)題14.6
14.7 斯托克斯定理
14.7.1 斯托克斯定理
14.7.2 以葉片輪解釋△×F
14.7.3 對(duì)多面曲面的斯托克斯定理的證明
14.7.4 帶空洞曲面的斯托克斯定理
14.7.5 一個(gè)重要恒等式
14.7.6 守恒場與斯托克斯定理
習(xí)題14.7
14.8 散度定理與統(tǒng)一理論
14.8.1 三維向量場中的散度
14.8.2 散度定理
14.8.3 對(duì)特殊區(qū)域的散度定理的證明
14.8.4 其他區(qū)域的散度定理
14.8.5 高斯定律：電磁理論四大定律之一
14.8.6 流體動(dòng)力學(xué)的連續(xù)性方程
14.8.7 統(tǒng)一不同積分定理
習(xí)題14.8
第14章 復(fù)習(xí)指導(dǎo)問題
第14章 實(shí)習(xí)習(xí)題
第14章 補(bǔ)充和提高習(xí)題
附錄A
A.1 實(shí)數(shù)與實(shí)線
A.2 數(shù)學(xué)歸納法
A.3 直線、圓和拋物線
A.4 三角公式
A.5 極限定理的證明
A.6 常見的極限
A.7 實(shí)數(shù)理論
A.8 向量積的分配律
A.9 混合導(dǎo)數(shù)定理與增量定理
附錄B
B.1 基本代數(shù)公式
B.2 幾何公式
B.3 積分簡表
B.4 級(jí)數(shù)
B.5 向量運(yùn)算符公式（笛卡兒坐標(biāo)形式）
B.6 極限
B.7 微分法則
B.8 積分法則
習(xí)題解答
（華章 網(wǎng)http://www.hzbook.com)
索引
（華章 網(wǎng)http://www.hzbook.com）