中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐

總序
前言
第一章 解題概論
第一節(jié) 解題研究的現(xiàn)狀分析
1.1.1　解題研究的基本工作
1.1.2 解題研究的存在問題
第二節(jié) 解題概念的初步界定
1.2.1 數(shù)學(xué)題
1.2.2 數(shù)學(xué)解題
1.2.3 數(shù)學(xué)解題理論
第三節(jié) 成功解題的基本要素
1.3.1 知識結(jié)構(gòu)
1.3.2 思維能力
1.3.3 經(jīng)驗題感
1.3.4 情感態(tài)度
第四節(jié) 基于經(jīng)驗的解題分析
1.4.1 學(xué)會學(xué)解題的四步驟程式
1.4.2 關(guān)于自覺分析的說明
1.4.3 進(jìn)行解題分析的操作
1.4.4 “自覺分析”的研究課題
第二章 解題觀點
第一節(jié) 解題推理論
2.1.1 解題的實質(zhì)
2.1.2 解題過程的結(jié)構(gòu)
2.1.3 如何尋找解題方案
第二節(jié) 解題化歸論
2.2.1 波利亞的“怎樣解題表”
2.2.2 解題表的化歸思想
2.2.3 實踐解題表的示例
第三節(jié) 解題化簡論
2.3.1 連續(xù)化簡
2.3.2 解題的基本方法
2.3.3 連續(xù)化簡的示例
2.3.4 連續(xù)化簡的基本原則
第四節(jié) 解題信息論
2.4.1 數(shù)學(xué)解題的信息論解釋
2.4.2 數(shù)學(xué)解題的信息過程
第五節(jié) 解題系統(tǒng)論
2.5.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)
2.5.2 數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)
2.5.3 系統(tǒng)方法論指導(dǎo)解題
第六節(jié) 解題差異論
2.6.1 解題差異論的理論基礎(chǔ)
2.6.2 解題中的反饋——差異分析法
2.6.3 解題后的反饋——分析解題過程
第七節(jié) 解題坐標(biāo)系
2.7.1 解題坐標(biāo)系的建立
2.7.2 解題思路的探求
第三章 解題案例
第一節(jié) 問題解決視角的解題分析
3.1.1 案例的呈現(xiàn)
3.1.2 解題步驟的結(jié)構(gòu)分析
3.1.3 解題過程的自覺反思
3.1.4 信息交合
3.1.5 簡要小結(jié)
第二節(jié) 數(shù)學(xué)解題的思維過程
3.2.1 浮現(xiàn)數(shù)學(xué)表象
3.2.2 產(chǎn)生數(shù)學(xué)直感
3.2.3 展開數(shù)學(xué)想象
3.2.4 給出邏輯證明
3.2.5 反思解題過程
3.2.6 展開動態(tài)想象
第三節(jié) 特殊與一般的雙向溝通
3.3.1 數(shù)學(xué)活動的開展——解題思路的常規(guī)探求
3.3.2 數(shù)學(xué)活動的深入——探求結(jié)果的反思分析
3.3.3 基本活動經(jīng)驗——解題經(jīng)驗的自覺積累
第四節(jié) 高考數(shù)列題的解題反思
3.4.1 文科數(shù)列題的解題反思——怎樣進(jìn)行解法的改進(jìn)
3.4.2 理科數(shù)列題的解題反思——“冗余條件”的發(fā)現(xiàn)與處理
第五節(jié) 一道高考題的完整求解與思維測試
3.5.1 “會而不對，對而不全”的糾正
3.5.2 思維層次的測試
3.5.3 更一般性的思考
第六節(jié) 數(shù)學(xué)教育的結(jié)論也是要證實的
3.6.1 案例的呈現(xiàn)——可疑的觀點
3.6.2 案例的分析——失效的論據(jù)
3.6.3 事實與啟示
第七節(jié) 明確知識的認(rèn)識封閉現(xiàn)象
3.7.1 認(rèn)識封閉現(xiàn)象的呈現(xiàn)
3.7.2 封閉認(rèn)識成因的探析
3.7.3 簡要小結(jié)