高等數(shù)學(xué)

前言
第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)
1.1 初等函數(shù)
1.1.1 函數(shù)
1.1.2 基本初等函數(shù)
1.1.3 復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習題1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
習題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 連續(xù)函數(shù)的概念
1.5.2 函數(shù)的間斷點
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.5
綜合練習題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.2 幾個個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運算
2.2.1 函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則
2.2.2 函數(shù)積的求導(dǎo)法則
2.2.3 函數(shù)商的求導(dǎo)法則
習題2.2
2.3 初等函數(shù)的求導(dǎo)
2.3.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.3.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.3 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式表
習題2.3
2.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義及求法
2.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的物理意義
習題2.4
2.5 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5.2 對數(shù)求導(dǎo)法
2.5.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習題2.5
2.6 微分及其運算
2.6.1 微分的定義及表達式
2.6.2 基本初等函數(shù)的微分的公式和運算法則
2.6.3 微分形式的不變性
2.6.4 微分的近似計算
習題2.6
綜合練習題2
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 辛值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格郎日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值
習題3.3
3.4 函數(shù)圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸與拐點
3.4.2 曲線的漸近線
3.4.3 函數(shù)圖形的描繪
習題3.4
3.5 一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
3.5.1 邊際分析
3.5.2 相對變化率——函數(shù)的彈性
習題3.5
綜合練習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
4.1.4 基本積分公式
習題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
習題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 簡單有理函數(shù)的積分
習題4.4
綜合練習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念及性質(zhì)
5.1.1 實際問題
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2 定積分的基本公式
習題5.2
5.3 定積分的計算方法
習題5.3
5.4 廣義積分
習題5.4
綜合練習題5
第6章 定積分的應(yīng)用
6.1 定積分的幾何應(yīng)用
習題6.1
6.2 定積分的經(jīng)濟應(yīng)用
習題6.2
綜合練習題6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
習題7.2
7.3 高階微分方程
習題7.3
綜合練習題7
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標系
習題8.1
8.2 向量及其運算
習題8.2
8.3 面與空間直線
習題8.3
8.4 空間曲面與空間曲線
習題8.4
綜合練習題8
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
9.1 多元函數(shù)的基本概念
習題9.1
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
習題9.2
9.3 全微分及其簡單應(yīng)用
習題9.3
9.4 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
習題9.4
9.5 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
習題9.5
綜合練習題9
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質(zhì)
習題10.1
10.2 二重積分的計算
10.2.1 在直角坐標系中計算二重積分
10.2.2 在極坐標系中計算二重積分
習題10.2
10.3 二重積分應(yīng)用舉例
習題10.3
綜合練習題10
第11章 無窮級數(shù)
11.1 常數(shù)項無窮級數(shù)
習題11.1
11.2 E項級數(shù)
習題11.2
11.3 任意項級數(shù)
習題11.3
11.4 冪級數(shù)
11.4.1 趺斂區(qū)間與收斂半徑
11.4.2 冪級數(shù)的性質(zhì)
11.4.3 函數(shù)展開為冪級數(shù)
習題11.4
綜合練習題11
第12章 數(shù)學(xué)軟件Mathematica在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
12.1 數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡單介紹
12.2 Mathematica在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
部分習題參考答案
參考文獻