高等數(shù)學(xué)

8 空間解析幾何與向量代數(shù)
8.1 向量及其線性運算
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的線性運算
8.2 空間直角坐標(biāo)系
8.2.1 空間直角坐標(biāo)系
8.2.2 利用坐標(biāo)進行向量的線性運算
8.2.3 向量的模、方向角及投影
8.2.4 兩點間的距離公式
8.3 數(shù)量積與向量積
8.3.1 兩個向量的數(shù)量積
8.3.2 兩向量的向量積
8.4 空間曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋轉(zhuǎn)曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 空間曲面的參數(shù)方程
8.4.5 二次曲面
8.5 空間曲線及其方程
8.5.1 空間曲線的一般方程
8.5.2 空間曲線的參數(shù)方程
8.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
8.6 平面及其方程
8.6.1 平面的點法式方程
8.6.2 平面的一般方程
8.6.3 兩平面的夾角
8.7 空間直線及其方程
8.7.1 空間直線的方程
8.7.2 直線及平面的夾角
自測題8
9 無窮級數(shù)
9.1 常數(shù)項級數(shù)
9.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
9.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
9.1.3 柯西審斂原理
9.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
9.2.1 正項級數(shù)及其審斂法
9.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法
9.2.3 任意項級數(shù)及其審斂法
9.3 冪級數(shù)
9.3.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念
9.3.2 冪函數(shù)及其收斂區(qū)間
9.3.3 冪級數(shù)的運算
9.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
9.4.1 泰勒級數(shù)
9.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
9.4.3 間接展開法
9.5 冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
9.5.1 近似計算
9.5.2 歐拉公式
9.6 傅里葉級數(shù)
9.6.1 三角函數(shù)系的正交性
9.6.2 函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
自測題9
10 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
10.1 多元函數(shù)的基本概念
10.1.1 平面點集
10.1.2 多元函數(shù)的概念
10.1.3 多元函數(shù)的極限
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
10.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
10.2.3 全微分
10.3 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
10.3.1 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為二元函數(shù)的情形
10.3.2 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情況
10.3.3 復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)，又有二元函數(shù)的情況
10.3.4 全微分形式不變性
10.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
10.4.1 一個方程的情形
10.4.2 方程組的情形
10.5 微分法在幾何上的應(yīng)用
10.5.1 空間曲線的切線與法平面
10.5.2 曲面的切平面與法線
10.6 方向?qū)?shù)與梯度
10.6.1 方向?qū)?shù)
10.6.2 梯度
10.7 多元函數(shù)的極值
10.7.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
10.7.2 條件極值拉格朗日乘數(shù)法
自測題10
11 重積分
11.1 二重積分的概念與性質(zhì)
11.1.1 二重積分的概念
11.1.2 二重積分的性質(zhì)
11.2 二重積分的計算法
11.2.1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分
11.2.2 利用極坐標(biāo)計算二重積分
11.3 三重積分
11.3.1 三重積分的概念
11.3.2 三重積分的計算
11.4 重積分的應(yīng)用
11.4.1 曲面的面積
11.4.2 質(zhì)心
11.4.3 轉(zhuǎn)動慣量
11.4.4 空間物體對質(zhì)點的引力問題
11.5 含參變量的積分
自測題11
12 曲線積分與曲面積分
12.1 對弧長的曲線積分
12.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
12.1.2 對弧長的曲線積分的計算方法
12.2 對坐標(biāo)的曲線積分
12.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分定義與性質(zhì)
12.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分計算方法
12.3 格林公式及其應(yīng)用
12.3.1 格林公式
12.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
12.3.3 二元函數(shù)的全微分求積
12.4 對面積的曲面積分
12.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
12.4.2 對面積的曲面積分的計算
12.5 對坐標(biāo)的曲面積分
12.5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
12.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計算法
12.5.3 兩類曲面積分間的關(guān)系
12.6 高斯公式與斯托克斯公式
12.6.1 高斯公式
12.6.2 斯托克斯公式
自測題12
參考答案
參考文獻