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內(nèi)容簡介

　　《數(shù)學統(tǒng)計學系列：多項式和無理數(shù)》從數(shù)的起源講起，逐步介紹數(shù)的發(fā)展和新的各種性質(zhì)及其應用，其中也包括了數(shù)學分析、實變函數(shù)和高等代數(shù)的一些入門知識，最后介紹了幾個尚未解決的具有挑戰(zhàn)性的問題?！稊?shù)學統(tǒng)計學系列：多項式和無理數(shù)》寫法簡明易懂，敘述盡量詳細，適合于高中以上文化程度的學生，教師，數(shù)學愛好者以及數(shù)論、常微分方程、分支、混沌問題和3x＋1問題的研究者和有關(guān)方面的專家參考使用。

作者簡介

　　馮貝葉，男，1946年5月27日生于江蘇省淮安縣，漢族，浙江省慈溪市人1983年北京大學數(shù)學系研究生畢業(yè)，獲理學碩士學位r現(xiàn)任中國科學院應用教學研究所研究員，馮貝葉從1985年開始研究同宿、異宿軌線的穩(wěn)定性及其分支課題，至今已在臨界情況下同宿、異宿環(huán)的穩(wěn)定性，從同宿、異宿環(huán)分支出極限環(huán)或同宿、異宿環(huán)的條件，空間同宿、異宿環(huán)的穩(wěn)定性，無窮遠分界線的穩(wěn)定性及分支出極限環(huán)的條件，二次系統(tǒng)極限環(huán)的分布，雙參數(shù)系統(tǒng)從中心分支出極限環(huán)的條件等一系列問題上獲得了國際國內(nèi)領(lǐng)先的成果他所首創(chuàng)的用通積分來計算鞍點鄰域中的后繼函數(shù)和將后繼函數(shù)加以拼接以獲得全局性結(jié)果的方法和公式也被國內(nèi)一些數(shù)學家用以解決這方面的問題，因此起了帶頭作用，并為目前不少工作奠定了基礎(chǔ)。此外，他在應用數(shù)學方面如帶擴散效應的布魯塞爾振子的周期行波解，視覺感知中的非線性振動，多種群競爭生態(tài)模型行為的研究等方面也取得了不少成果。他在《中國科學》、《數(shù)學學報》、《應用數(shù)學學報》、《數(shù)學研究與評論》等刊物上發(fā)表過多篇論文，與他人合著有《穩(wěn)定性、分支與混沌》、《常微分方程幾何理論與分支問題》等專著。

圖書目錄

第一章數(shù)是什么以及它是如何產(chǎn)生的？
第二章集合和對應
　2.1 集合及其運算
　2.2 有限集合的勢
　2.3 無限集合的勢
　2.4 不可數(shù)的集合
　2.5 無限集的勢的比較
第三章整數(shù)的性質(zhì)
　3.1 整數(shù)的順序
　3.2 整數(shù)的整除性
　3.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
　3.4 素數(shù)和算數(shù)基本定理
　3.5 方程式的整數(shù)解
　3.6 同余式
　3.7 歐拉定理和費馬小定理
　3.8 整數(shù)的函數(shù)
　3.9 同余式的方程
　3.10 二次同余式
　3.11 原根和指數(shù)
第四章有理數(shù)的性質(zhì)
　4.1 用小數(shù)表示有理數(shù)
　4.2 有理數(shù)的10進小數(shù)表示的特性
　4.3 循環(huán)小數(shù)的一個應用
　4.4 整系數(shù)多項式方程的有理根
　4.5 實數(shù)和極限
　4.6 開集和閉集
　4.7 隔離性和稠密性
第五章無理數(shù)
　5.1 無理數(shù)引起的震動和挑戰(zhàn)
　5.2 一些初等函數(shù)值的無理性
　5.3 對稱多項式
　5.4 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)
第六章連分數(shù)
　6.1 什么是連分數(shù)
　6.2 用連分數(shù)表示數(shù)
　6.3 二次無理數(shù)和循環(huán)連分數(shù)
　6.4 連分數(shù)的應用Ⅰ：集合論中的一個定理
　6.5 連分數(shù)的應用Ⅱ：不定方程ax±by=c的特解
　6.6 連分數(shù)的應用Ⅲ：Pell方程
　6.7 連分數(shù)的應用Ⅳ：把整數(shù)表為平方和
第七章用有理數(shù)逼近實數(shù)
第八章實數(shù)的光譜：小數(shù)部分的性質(zhì)
　8.1 小數(shù)部分的分布
　8.2 殊途同歸——有理數(shù)和無理數(shù)小數(shù)部分的一個共同性質(zhì)
第九章復數(shù)
　9.1 復數(shù)及其幾何意義
　9.2 復數(shù)的方根
　9.3 群、環(huán)和域
　9.4 整數(shù)的推廣：各種復整數(shù)
　9.5 n=3時的費馬問題
　9.6 復數(shù)的推廣
第十章多項式
第十一章多項式的應用
第十二章幾個著名的數(shù)的無理性和超越性
第十三章數(shù)的挑戰(zhàn)仍在繼續(xù)：幾個公開問題
參考文獻
馮貝葉發(fā)表論文專著一覽
編輯手記