數(shù)值逼近

定　價：￥18.00

作　者：	吳宗敏、蘇仰峰
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	科學(xué)計算及其軟件教學(xué)叢書
標　簽：	函數(shù)

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ISBN：	9787030201799	出版時間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	131 pages	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是“科學(xué)計算及其軟件教學(xué)叢書”之一，介紹數(shù)值逼近的基本理論、方法和應(yīng)用．主要內(nèi)容包括：數(shù)值運算與誤差、函數(shù)空間、插值與逼近、樣條表示與插值、數(shù)值積分和非線性方程的求解等．全書在一般理論討論的基礎(chǔ)上，盡可能給出可實現(xiàn)的Matlab程序，以適用于計算及實際問題的應(yīng)用．章后附有習(xí)題，可供練習(xí)．本書可作為研究教學(xué)型大學(xué)、教學(xué)型大學(xué)計算數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生的基礎(chǔ)課程教材和參考書，也可供科學(xué)與工程計算的科技人員學(xué)習(xí)參考．

作者簡介

　　吳宗敏，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院長江學(xué)者特聘教授。聘任崗位：應(yīng)用數(shù)學(xué)。博士生導(dǎo)師。1957年6月出生于上海，1982年2月本科畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲學(xué)士學(xué)位，1986年7月研究生畢業(yè)于聯(lián)邦德國哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲博士學(xué)位，現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，國家杰出青年基金獲得者，教育部“長江學(xué)者”特聘教授，擔任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點實驗室主任、上海市數(shù)學(xué)會秘書長、中國數(shù)學(xué)會副理事長。主要從事“散亂數(shù)據(jù)擬合”及相關(guān)的“計算機輔助幾何設(shè)計”“無網(wǎng)格微分方程數(shù)值解”等方向的研究，特別的在徑向基函數(shù)插值方面首次提出了用多元概率估計的原理討論多元散亂數(shù)據(jù)逼近問題的新思路，從而解決了徑向基函數(shù)插值的誤差估計問題。并且系統(tǒng)地刻畫了正定徑向基函數(shù)的特征，給出了一類重要的緊支柱正定徑向函數(shù)，被國際同行譽為“吳函數(shù)”。他還提出了利用徑向基函數(shù)對多元散亂泛函型數(shù)據(jù)的插值模型與算法，為偏微分方程數(shù)值解提供了有效的無網(wǎng)格新方法。有關(guān)結(jié)果及方法特別得到了眾多應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用與SCI論文的引用，他的其中一篇文章就被60多篇SCI他人文章引用。

圖書目錄

第1章數(shù)值運算與誤差
1.1 數(shù)值運算
1.2 誤差及其來源
1.3 科學(xué)計算中應(yīng)該考慮的問題
第2章函數(shù)空間
2.1 多項式，Taylor展開，RoUe引理
2.2 正交基，對偶正交基
習(xí)題2
第3章插值與逼近
3.1 多項式插值（Euler、Lagrange）
3.2 差分與差商
3.3 多項式插值（Newton、Neville Aitken）
3.4 Hermitian插值
3.5 多項式最小二乘逼近
3.6 Shepard插值與運動最小二乘
習(xí)題3
第4章樣條表示與插值
4.1 Bernstein—Bezier多項式表示
4.2 分段多項式插值
4.3 樣條表示與插值
習(xí)題4
第5章數(shù)值積分
5.1 Newton—Cotes公式
5.2 復(fù)化Newton—Cotes公式
5.3 Gauss型求積公式
5.4 特殊函數(shù)的數(shù)值積分
5.5 高維空間中的數(shù)值積分
習(xí)題5
第6章非線性方程的求解
6.1 二分法
6.2 不動點迭代
6.3 牛頓法及割線法
6.4 非線性方程組的求解
習(xí)題6
第7章樣條逼近的進一步討論
7.1 B樣條函數(shù)基
7.2 等距節(jié)點上的樣條
7.3 樣條函數(shù)插值及奇次樣條函數(shù)插值的最優(yōu)性質(zhì)
第8章推廣的樣條表示與插值
8.1 Tschebycheman系與推廣的Taylor展開、Rolle引理
8.2 推廣的樣條與推廣的B樣條
8.3 推廣B樣條的插值、遞推算法
8.4 多項式再生，逼近階
8.5 等距節(jié)點、細分算法、小波、主樣條
習(xí)題8
第9章程序代碼（例）
參考文獻