信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章　整數(shù)的因子分解　1.
1.1　帶余除法和整除法　1
1.2　整數(shù)的表示　2
1.3　最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法　4
1.4　整數(shù)的惟一分解定理　6
1.5　素?cái)?shù)　8
1.6　多項(xiàng)式的整除法　10
習(xí)題　12
第2章　同余式　14
2.1　中國剩余定理　14
2.2　剩余類環(huán)　18
2.3　同余方程　21
2.4　原根　25
2.5　RSA公鑰密碼體制　31
習(xí)題　32
第3章　二次剩余　34
3.1　Legendre符號及Euler判別法則　34
3.2　二次互反律　37
3.3　Jacobi符號和二次剩余問題　40
習(xí)題　44
第4章　不定方程　46
4.1　一次不定方程　46
4.2　二次不定方程　50
習(xí)題　53
第5章　連分?jǐn)?shù)　54
5.1　簡單連分?jǐn)?shù)　54
5.2　用連分?jǐn)?shù)表實(shí)數(shù)　57
5.3　連分?jǐn)?shù)因子分解算法　59
5.4　連分式　61
5.5　連分式和線性遞歸序列　64
習(xí)題　68
第6章　群　69
6.1　群的定義　69
6.2　群的乘法表　71
6.3　變換群.置換群　73
6.4　等價(jià)關(guān)系.子群的陪集分解　75
6.5　正規(guī)子群.商群.同態(tài)　78
6.6　循環(huán)群　80
習(xí)題　82
第7章　環(huán)　84
7.1　環(huán)的定義　84
7.2　子環(huán).理想和商環(huán)　86..
7.3　多項(xiàng)式環(huán)　89
習(xí)題　94
第8章　域　97
8.1　分式域　97
8.2　素域　98
8.3　單擴(kuò)張　99
8.4　代數(shù)擴(kuò)張　102
8.5　二次域　103
8.6　多項(xiàng)式的分裂域　105
習(xí)題　107
第9章　有限域　109
9.1　有限域的刻劃　109
9.2　分圓多項(xiàng)式　111
9.3　有限域中元素的表示方法　113
9.4　有限域中的開平方算法　115
9.5　有限域中離散對數(shù)　118
9.6　有限域在編碼和密碼中的應(yīng)用舉例　121
習(xí)題　123
第10章　組合電路與布爾代數(shù)　124
10.1　組合電路　124
10.2　布爾代數(shù)　127
習(xí)題　129
第11章　布爾函數(shù)　131
11.1　布爾函數(shù)的表示方法　131
11.2　非線性度　133
11.3　相關(guān)免疫性　135
11.4　嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則和擴(kuò)散準(zhǔn)則　138
習(xí)題　139
第12章　圖論　140
12.1　基本概念　140
12.2　連通性　142
12.3　圖的矩陣表示　145
12.4　樹　148
12.5　歐拉圖與哈密頓圖　151
12.6　M序列與德布魯恩-古德圖　154
習(xí)題　156
第13章　計(jì)算復(fù)雜度　158
13.1　算法復(fù)雜度　158
13.2　圖靈機(jī)與確定多項(xiàng)式時(shí)間　160
13.3　非確定多項(xiàng)式時(shí)間　162
13.4　概率多項(xiàng)式時(shí)間　164
習(xí)題　167
中文名詞索引　168
參考文獻(xiàn)　172...