橢圓和超橢圓曲線(xiàn)公鑰密碼理論與實(shí)現(xiàn)

第一部分 橢圓曲線(xiàn)密碼體制
第一章 橢圓曲線(xiàn)密碼體制
§1.1有限域上的橢圓曲線(xiàn)
§1.2橢圓曲線(xiàn)公鑰密碼體制
§1.3基于雙線(xiàn)性對(duì)的密碼方案
第二部分 提升到整體域上的點(diǎn)數(shù)計(jì)算算法
第二章 復(fù)數(shù)域上的橢圓曲線(xiàn)
§2.1 Weierstrass函數(shù)和橢圓曲線(xiàn)
§2.2橢圓曲線(xiàn)的同構(gòu)
§2.3 同種橢圓曲線(xiàn)
§2.4除子多項(xiàng)式
§2.5模多項(xiàng)式
第三章 一般域上的橢圓曲線(xiàn)
§3.1橢圓曲線(xiàn)的群結(jié)構(gòu)
§3.2除子類(lèi)群
§3.3同種映射
§3.4 Tate模和Weil對(duì)
§3.5有限域上的橢圓曲線(xiàn)
§3.6 p撓元點(diǎn)和自同態(tài)環(huán)
第四章 復(fù)乘理論與算法
§4.1橢圓曲線(xiàn)的復(fù)乘理論
§4.2利用復(fù)乘生成橢圓曲線(xiàn)
§4.3算法綜述
第五章 橢圓曲線(xiàn)的SEA算法
§5.1算法的概述
§5.2等價(jià)模多項(xiàng)式
§5.3計(jì)算同種曲線(xiàn)
§5.4：計(jì)算除子多項(xiàng)式的因子
§5.5 Atkin算法
§5.6計(jì)算tmodln
§5.7算法匯總
第三部分 提升到局部域上的點(diǎn)數(shù)計(jì)算算法
第六章 p-adie數(shù)
§6.1p-adic數(shù)的引入
§6.2賦值
§6.3完備化
§6.4 Hensel引理
第七章 橢圓曲線(xiàn)的形式群
§7.1在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)展開(kāi)
§7.2形式群
第八章 局部域上的橢圓曲線(xiàn)
§8.1極小Weierstrass方程
§8.2約化映射及其性質(zhì)
§8.3有限階點(diǎn)
§8.4：坐標(biāo)賦值有限的點(diǎn)集
第九章 Satoh方法的理論基礎(chǔ)
§9.1引論
§9.2多項(xiàng)式的因子的提升
§9.3典范提升的構(gòu)造
§9.4應(yīng)用到點(diǎn)數(shù)的計(jì)算
第十章 Satoh的算法及其實(shí)現(xiàn)
§10.1局部域及其上一些算法的實(shí)現(xiàn)
§10.2 Frobenius同態(tài)及典范提升
§10.3提升的算法
§10.4計(jì)算跡
第十一章 Mestre的AGM算法
§11.1典范提升的j不變量的計(jì)算
§11.2計(jì)算Frobenius映射的跡
§11.3范數(shù)的快速算法
§11.4改進(jìn)的AGM算法
§11.5改進(jìn)的Satoh算法
第十二章 Harley算法
§12.1廣義牛頓算法
§12.2提升域多項(xiàng)式與Harley算法
第十三章 Kedlaya算法
§13.1 de R=ham復(fù)形與上同調(diào)
§13.2上同調(diào)空間的基
§13.3 Frobenius提升
§13.4算法綜述
§13.5推廣到Superelliptic曲線(xiàn)
第十四章 IF2上超橢圓曲線(xiàn)的Kedlaya算法
§14.1 F2上超橢圓曲線(xiàn)的上同調(diào)
§14.2算法綜述
第四部分 橢圓曲線(xiàn)密碼體制的攻擊方法
第十五章 橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)的初等攻擊
§15.1橢圓曲線(xiàn)公鑰密碼
§15.2小步一大步法
§15.3家袋鼠和野袋鼠
§15.4 MOV約化
§15.5 FIt，約化
§15.6 SSSA約化
§15.7有限域上離散對(duì)數(shù)的計(jì)算
第十六章 超橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)的指標(biāo)計(jì)算法
§16.1超橢圓曲線(xiàn)的.Jacobian
§16.2虛2次代數(shù)函數(shù)域
§16.3小虧格超橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)的指標(biāo)計(jì)算方法
§16.4大虧格超橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)的指標(biāo)計(jì)算方法
第十七章 橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)的代數(shù)幾何攻擊方法
§17.1Weil下降與Weil攻擊
§17.2特征2的GHS攻擊
§17.3奇特征的GHS攻擊
§17.4 Weil限制與低次擴(kuò)域上的橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)攻擊
第十八章 離散對(duì)數(shù)的代數(shù)數(shù)論攻擊方法
§18.1Brauer群和Galois上同調(diào)
§18.2 Brauer群及有限域中的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題-
§18.3不變量映射的局部計(jì)算
§18.4不變量映射的整體計(jì)算
§18.5數(shù)域篩法
§18.6函數(shù)域篩法
§18.7(超)橢圓曲線(xiàn)離散對(duì)數(shù)，Tate對(duì)和Brauer群
第五部分 橢圓曲線(xiàn)密碼體制的實(shí)現(xiàn)
第十九章 橢圓曲線(xiàn)的倍點(diǎn)計(jì)算
§19.1基域和曲線(xiàn)的選擇
§19.2橢圓曲線(xiàn)上點(diǎn)的表示和運(yùn)算
§19.3橢圓曲線(xiàn)的倍點(diǎn)運(yùn)算
§19.4 Frobenius展開(kāi)
參考文獻(xiàn)
索引