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內(nèi)容簡介

　　本書在讀者已有微積分學和線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上比較詳細地介紹了泛函分析的基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用，包括Lebesgue測度與Lebesgue積分的理論基礎(chǔ)；度量空間的基本概念；賦范線性空間和Banach空間的基本概念；Banach空間的基本理論；不動點定理及其應(yīng)用；內(nèi)積空間和Hilbert空間的基本概念和基本理論；線性算子譜理論基礎(chǔ)；非線性算子的理論基礎(chǔ)和Banach空間中的微積分學；上下解方法及其應(yīng)用和拓撲度理論及其應(yīng)用。.本書適合高等院校數(shù)學類專業(yè)（包括軍事院校數(shù)學類合訓專業(yè)）高年級學生和理工專業(yè)碩士／博士研究生學習和研究之用，也可供高校教師教學和科研參考。...

作者簡介

　　時寶，1962年10月生，遼寧北票人。1982年畢業(yè)于海軍工程學院；1993年在國防科技大學獲碩士學位；1997年在湖南大學獲博士學位。2000年晉升為教授。2002年任海軍航空工程學院應(yīng)用數(shù)學研究所所長和擔任博士生導師。2000年獲山東省科技進步二等獎；2003年獲第三屆軍隊院校育才獎“金獎”；2004年獲“全軍優(yōu)秀教師”稱號。他一直從事Volterra反應(yīng)擴散方程基礎(chǔ)理論等方面的研究工作，已發(fā)表50余篇科學論文，其中22篇被SCI收錄。出版學術(shù)專著2部，分別是“時滯動力系統(tǒng)與控制系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（海潮出版社，2004）”和“微分方程理論及其應(yīng)用（國防工業(yè)出版社，2005，擬6月出版）”。

圖書目錄

第1章　預(yù)備知識
1.1 Cantor基數(shù)理論
1.2 Lebesgue測度理論
1.2.1外測度
1.2.2可測集
1.2.3可測函數(shù)
1.2.4 Luzin可測函數(shù)結(jié)構(gòu)定理
1.3 Lebesgue積分理論
1.3.1 Lebesgue積分概念及其性質(zhì)
1.3.2 Lebesgue控制收斂定理
1.4習題
第2章　度量空間
2.1度量空間的概念和例子
2.2度量空間中的一些重要概念
2.3度量空間的極限與完備性
2.4度量空間的完備化
2.5緊性
2.5.1緊性概念
2.5.2 Ascoli—Arzela定理
2.6習題
第3章　線性空間和賦范線性空間
3.1線性空間
3.2賦范線性空間
3.3線性算子和線性泛函
3.3.1線性算子
3.3.2有界線性算子
3.3.3線性泛函
3.3.4有限維線性空間上的線性算子和線性泛函
3.4.對偶空間
3.5習題
第4章　Banach空間理論基礎(chǔ)
4.1 Zorn引理
4.2 Hahn-Banach定理
4.3伴隨算子
4.3.1伴隨算子的概念
4.3.2線性算子與其伴隨算子之間的關(guān)系
4.4自反空間
4.5共鳴定理
4.6弱收斂
4.6.1賦范線性空間中的序列
4.6.2有界線性算子序列
4.6.3有界線性泛函序列
4.7緊算子與全連續(xù)算子
4.7.1緊算子與全連續(xù)算子的概念.
4.7.2緊算子與其伴隨算子之間的關(guān)系
4.8開映射定理
4.9閉圖像定理
4.10習題
第5章　不動點定理及其應(yīng)用
5.1 Banach壓縮映像原理及其應(yīng)用.
5.1.1 Banach壓縮映像原理.
5.1.2線性代數(shù)方程組解的存在唯一性定理.
5.1.3微分方程解的存在唯一陛定理
5.1.4積分方程解的存在唯一性定理
5.1.5關(guān)于壓縮型算子的比較
5.2 Brouwer不動點定理及其應(yīng)用
5.2.1 Brouwer不動點定理
5.2.2代數(shù)學基本定理
5.3 Schauder不動點定理及其應(yīng)用
5.3.1 Schauder不動點定理
5.3.2微分方程解的存在性定理
5.4 Krasnoselskii不動點定理
5.5習題
第6章　內(nèi)積空間
6.1內(nèi)積空間的概念
6.2直和.
6.3規(guī)范正交集
6.4完全規(guī)范正交集
6.5泛函表示
6.6 Hilbert伴隨算子
6.6.1 Hilbert伴隨算子的概念
6.6.2伴隨算子與Hilbert伴隨算子之間的聯(lián)系和區(qū)別
6.7有界線性算子類
6.8習題
第7章　線性算子譜理論基礎(chǔ)
7.1特征根和特征向量
7.2有界線性算子的譜
7.3有界Hermite線性算子的譜
7.4 Riesz—Schaud理論
7.5緊Hermite算子的譜性質(zhì)及特征展開
7.6習題
第8章　非線性算子理論基礎(chǔ)
8.1 Nemetskii算子
8.2 Holder不等式和Minkowski不等式
8.3 Urysohn算子
8.4 Banach空間中的微積分學
8.4.1積分學
8.4.2微分學
8.4.3 Fr6chet微分學
8.4.4 Gateaux微分學
8.5隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理
8.6 Banach空間中微分方程的Cauchy問題
8.6.1 Granwall-Bellman不等式
8.6.2 Cauchy-Picard解的存在唯一性定理
8.6.3解的整體存在性定理
8.7習題
第9章　上下解方法及其應(yīng)用
9.1錐理論和半序方法
9.1.1錐理論
9.1.2增算子和上下解方法
9.2一階微分方程的Cauchy問題
9.3微分方程的周期邊值問題
9.3.1一階微分方程的周期邊值問題
9.3.2二階微分方程的周期邊值問題
9.4二階微分方程的兩點邊值問題
9.5擬上下解方法及其應(yīng)用
9.6 Volterra積分一微分方程
9.6.1一階Volterra積分一微分方程的Cauchy問題
9.6.2二階Volterra積分一微分方程的周期邊值問題
9.7泛函微分方程解的存在唯一性
9.7.1有限時滯情形
9.7.2無限時滯情形
9：8習題.
第10章　拓撲度理論及其應(yīng)用
10.1 Brouwer度
10.1.1 C2映像的Brouwer度定義
10.1.2連續(xù)映像的Brouwer度定義
10.2 Brouwer度的性質(zhì)
10.2.1 Brouwer度的基本性質(zhì)
10.2.2 Brouwer度的簡化定理與乘積公式
10.2.3 Borsuk定理
10.2.4 Brouwer度的應(yīng)用舉例
10.3 Leray—Schauder度
10.3.1 Leray—Schauder度的建立
10.3.2 Leray Schauder度的性質(zhì)
10.3.3孤立零點的指數(shù)
10.3.4 Borsuk定理的推廣
10.4不動點定理
10.5習題
參考文獻
術(shù)語索引
符號意義（有特殊說明的除外）