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內(nèi)容簡介

　　本書以問題為主題，以方法為線索，精選巧思妙解范例，針對高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，一試與加試并重。

作者簡介

　　張垚，男，1938年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院教授，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員。1987～1999年任湖南省數(shù)學(xué)會副理事長兼普及工作委員會主任，負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競賽的組織及培訓(xùn)工作，并主持了1989年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。已出版圖書《數(shù)學(xué)奧林匹克評論、方法、技巧》等13部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇。從1992年起享受國務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎三等獎，湖南省教委科技進(jìn)步獎二等獎等多項表彰和獎勵。所培訓(xùn)的學(xué)生有1 00余人進(jìn)入全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營，其中有40余人進(jìn)入國家集訓(xùn)隊，13人進(jìn)入國家隊，在國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（1MO）中，共奪得10枚金牌和2枚銀牌。冷崗松，男，1961年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院、上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所所長，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會委員，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員。從2000年起參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家集訓(xùn)隊的教練工作和上海市數(shù)學(xué)奧林匹克選手的培訓(xùn)工作。2001～2004年，多次參加國家集訓(xùn)隊，中國數(shù)學(xué)奧林匹克（cMO），西部數(shù)學(xué)競賽，女子數(shù)學(xué)競賽的命題工作。1991～2004年擔(dān)任湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練，為湖南師大附中、長沙市一中前后1O位同學(xué)在IMO獲取金牌做了大量培訓(xùn)工作。已出版專著《高中數(shù)學(xué)競賽解題方法研究》，在國內(nèi)外重要數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項目，教育部博士點基金項目等多項。曾獲湖南省教委科技進(jìn)步獎二等獎。沈文選，男，1948年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所副所長，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練，全國初等數(shù)學(xué)研究協(xié)調(diào)組成員，全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長沙市一中數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練。曾任湖南省數(shù)學(xué)會初等數(shù)學(xué)委員會副主任。已出版圖書《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》、《競賽數(shù)學(xué)教程》等20余部，發(fā)表

圖書目錄

第一章組合數(shù)學(xué)中的計數(shù)問題
§1基礎(chǔ)知識
1．加法原理與乘法原理
2．無重復(fù)的排列與組合
3．可重復(fù)的排列與組合
4．圓排列與項鏈數(shù)
5．容斥原理
6．算二次原理(富比尼原理)
§2解組合計數(shù)問題的基本方法
1．枚舉法和利用基本計數(shù)原理及基本公式
2．映射方法與一般對應(yīng)方法
3．算二次方法
4．遞推方法
5．利用容斥原理
6．折線法與反射原理
7．群論方法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)一
第二章組合恒等式和組合問題中的不等式
§l基礎(chǔ)知識
1．二項式定理
2．基本組合恒等式
3．廣義二項式定理
4．母函數(shù)
§2證明組合恒等式的基本方法
1．利用已有的基本組合恒等式及二項式定理
2．母函數(shù)方法
3．遞推方法
4．利用組合互逆公式
5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
6．組合模型方法
7．微積分方法
8．差分方法
§3證明組合問題中的不等式的基本方法
1．放縮法
2．組合分析法
3．計數(shù)方法
4．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)二
第三章存在性問題
§l基礎(chǔ)知識
1．極端原理
2．抽屜原理
3．平均值原理
4．圖形重疊原理
§2解組合存在性問題的基本方法
1．反證法
2．利用極端原理
3．利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4．計數(shù)方法
5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
6．構(gòu)造法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)三
第四章組合最值問題
§l組合最值問題的特征
1．什么是組合最值問題
2．求解組合最值問題的步驟
§2求解組合最值問題的方法
1．估值法
2．組合分析法
3．計數(shù)方法
4．調(diào)整法
5．歸納法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)四
第五章操作變換問題
§1操作變換問題的基本類型
§2解單人操作變換問題的基本方法
1．逐步逼近法(調(diào)整法)
2．不變量方法
3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
4．遞推法
5．反證法
§3解雙人操作變換問題的基本方法
1．遞歸方法
2．配對法
3．平衡法
4．?dāng)?shù)學(xué)歸納法和反證法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)五
第六章組合幾何中的問題
§1基礎(chǔ)知識
1．凸圖形和凸包
2．覆蓋和嵌入
§2組合幾何中的計數(shù)問題、不等式的證明問題以及最值問題的解題方法
§3組合幾何中的存在性問題的證明方法
§4組合幾何中覆蓋和嵌入問題的解法
1．利用圖形的交集進(jìn)行覆蓋
2．從局部到整體，從特殊到一般
3．膨脹與收縮(鑲邊與裁邊)
4．染色方法與賦值方法
5．移動圖形
6．利用海萊定理
7．直接構(gòu)造法、歸納構(gòu)造法和反證法
8．其他方法
§5典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)六
第七章圖論中的問題
§1基礎(chǔ)知識
1．圖的基本概念
2．連通圖、樹
3．匹配與完美匹配
4．歐拉跡，哈密頓跡
5．平面圖和歐拉公式
6．有向圖和競賽圖
7．m色圖和拉姆塞定理
§2圖論中的計數(shù)問題、存在性問題和最值問題的解題方法
§3解染色問題的基本方法
1．代數(shù)計算方法
2．組合分析方法
3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法和其他方法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)七
參考解答