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內(nèi)容簡介

　　本書內(nèi)容包括：第一章張量代數(shù)，介紹了仿射空間和仿射坐標系，研究了張量代數(shù)的性質(zhì)；第二章張量分析，討論了曲線坐標的張量，研究了Riemann空間的張量微積分及Riemann-Christoffel曲率張量等；第三章曲面張量，討論了曲面張量的微分和導數(shù)、測地線、半測地線及S-族坐標系等；第四章張量的應(yīng)用。本書可作為理工科碩士、博士研究生相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學課程的教材及廣大科技工作者的參考書。

作者簡介

　　田宗若，西北工業(yè)大學力學系教授，廈門集美大學客座教授。1995年被西工大數(shù)學系選作為科學與工程計算方法研究方向的主要學科帶頭人。研究方向為復合材料構(gòu)件強度計算解析數(shù)值方法。講授過材料力學、彈性力學、斷裂力學、線性代數(shù)、張量分析、積分方程、各向?qū)詮椥赞k學、板殼理論、連續(xù)體介質(zhì)力學、BEM等多門課程。20世紀80年代以來，一直從事正交各向異性構(gòu)件強度的數(shù)學力學方法的研究，提出了求解正交各向異性板的獨特思路。1987-1991年在西德Duisburg大學、Aachen大學從事以上研究，1994-1995年應(yīng)Berlin工業(yè)大學邀請，再次赴德從事以上領(lǐng)域的研究。成果在德、奧等國十余所著名大學和研究所進行過客座講學，并分別由Aachen大學及Berlin工業(yè)大學資助出版了2本德文專著。發(fā)表中文專著2本，德文專著2本，編著、譯著、合著5本，論文60余篇。獲國家獎、省部級獎、教學優(yōu)秀將共25項。1995年被中國發(fā)明協(xié)會授予中國發(fā)明榮譽證書。1998年入選東方之子。多次擔任國家自然科學基金、航空科學基金等課題的負責人。

圖書目錄

第一章張量及張量代數(shù)
1.1 仿射空間
1.2 仿射坐標系(斜角坐標系)
1.3 仿射標架的變換
1.4 張量的概念
1.5 張量代數(shù)
1.6 歐氏空間
1.7 向量的叉積,Eddington
1.8 Ricci符號,廣義Kronecker符號
習題
第二章張量分析
2.1 曲線坐標系
2.2 曲線坐標下的張量
2.3 Christoffel符號
2.4 張量場的微分和導數(shù)
2.5 度量張量的絕對微分
2.6 Eddington張量場
2.7 Riemann-Christoffel張量(曲率張量)及Riemann空間
2.8 梯度散度旋度和Laplace算子
2.9 Euclid空間的體積度量--體元及面元
習題
第三章曲面張量
3.1 曲面上的Gauss坐標系及坐標變換
3.2 曲面上的張量
3.3 曲面的第一基本型和行列式張量(Eddington張量)
3.4 曲面上的Christoffel符號和曲面的第二第三基本型
3.5 測地線和半測地坐標系
3.6 曲面上的曲線的曲率
3.7 曲面的主方向和主曲率
3.8 曲面張量的微分和導數(shù)
3.9 Gauss,Godazzi方程;Riemann-Christoffel張量(曲率張量)
3.10 S-族坐標系
3.11 Gauss定理和Green公式
習題
第四章張量的應(yīng)用
4.1 彈性力學中的應(yīng)力張量與應(yīng)變張量
4.2 連續(xù)介質(zhì)力學中的平衡方程,彈力力學的 Lamme'方程
4.3 流體力學中的Navier-Stokes方程
4.4 Maxwell方程組
習題
參考文獻