高等數(shù)學(xué)教程

第一章 函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)概念
1 1 函數(shù)的定義
1.2 函數(shù)的圖形
第二節(jié) 幾類有某種特性的函數(shù)
2.1 單調(diào)函數(shù)
2.2 有界函數(shù)
2.3 偶函數(shù)與奇函數(shù)
2 4 周期函數(shù)
第三節(jié) 反函數(shù)
3.1 反函數(shù)的定義
3.2 反函數(shù)存在的條件
3.3 反函數(shù)的性質(zhì)與圖形
第四節(jié) 基本初等函數(shù)
4.1 常值函數(shù)
4.2 冪函數(shù)
4.3 指數(shù)函數(shù)
4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)
4.5 三角函數(shù)
4.6 反三角函數(shù)
第五節(jié) 復(fù)合函數(shù)
第六節(jié) 初等函數(shù)
6.1 初等函數(shù)
6.2 雙曲函數(shù)
6.3 函數(shù)圖形的合成法
6.4 建立函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)例
復(fù)習(xí)思考題1
習(xí)題1
自測(cè)題1
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列的極限
1 1 數(shù)列
1.2 數(shù)列極限的定義
1.3 數(shù)列極限的幾何解釋
第二節(jié) 函數(shù)的極限
2.1 當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限
2.2 當(dāng)x→x。時(shí)函數(shù)f(x)的極限
2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)
第三節(jié) 無窮小與無窮大
3.1 無窮小
3.2 無窮大
3.3 無窮大與無窮小的關(guān)系
第四節(jié) 極限的運(yùn)算
第五節(jié) 兩個(gè)重要的極限
5.1 判定極限存在的準(zhǔn)則
5.2 極限Jim sinx/x=1的證明
5.3 極限lim(l+1/x)=e的證明
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
6.1 函數(shù)連續(xù)的定義
6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
第七節(jié) 無窮小的比較
7.1 無窮小的階
7.2 等價(jià)無窮小的替代法則
第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)習(xí)思考題2
習(xí)題2
自測(cè)題2
第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)習(xí)思考題2
習(xí)題2
自測(cè)題2
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念
1.1 導(dǎo)數(shù)的定義
1.2 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)
1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
2.1 幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.5 基本導(dǎo)數(shù)公式表
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 微分
4.1 微分概念
4.2 微分的運(yùn)算法則和基本公式
4.3 微分的幾何意義
4.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
第五節(jié) 隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則及相關(guān)變率問題
5.1 隱函數(shù)求導(dǎo)法則
5.2 參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則
5.3 相關(guān)變率問題
復(fù)習(xí)思考題3
習(xí)題3
自測(cè)題3
第四章 微分中值定理
第一節(jié) 羅爾定理
第二節(jié) 拉格朗日定理
第三節(jié) 柯西定理
第四節(jié) 洛比達(dá)法則
4.1 罟型未定式
4.2 型未定式
4.3 其他未定式
第五節(jié) 泰勒定理
5.1 泰勒定理　
5.2 泰勒定理的應(yīng)用
復(fù)習(xí)思考題4
習(xí)題4
自測(cè)題4
第五章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
1.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
1.2 函數(shù)的極值
第二節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
第三節(jié) 曲線的凹向與函數(shù)圖形的描繪
3.1 曲線的凹向與拐點(diǎn)
3.2 函數(shù)圖形的描繪
第四節(jié) 曲線的曲率
4.1 曲率的概念
4.2 曲率的計(jì)算公式
4.3 曲率圓
……
第六章 不定積分
第七章 定積分及其應(yīng)用
第八章 常微分方程
第九章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第十章 多元函數(shù)的微分學(xué)
第十一章 多元函數(shù)的積分學(xué)
第十二章 無窮級(jí)數(shù)
附錄一 行列式
附錄二 積分表
附錄三 經(jīng)濟(jì)管理類教學(xué)內(nèi)容參考說明
習(xí)題答案