限定Delaunay三角網(wǎng)格剖分技術

第1章 緒論
1.1 三角剖分的基本概念
1.2 三角剖分技術的應用
1.3 三角剖分技術的研究進展
1.4 本章小結
第2章 三角剖分基礎
2.1 三角剖分
2.1.1 n維單純形
2.1.2 點集的三角化
2.1.3 三角網(wǎng)格生成算法
2.2 Delaunay三角化和Voronoi圖
2.2.1 點的鄰域與Dirichlet／Voronoi圖
2.2.2 Delaunay三角化
2.2.3 Delaunay三角化的特性
2.2.4 經(jīng)典的Delaunay三角化算法
2.3 限定Delaunay三角剖分
2.3.1 域的三角剖分
2.3.2 限定三角剖分
2.3.3 限定Delaunay三角剖分
2.3.4 限定Delaunay三角剖分的算法思路
2.4 本章小結
第3章 二維限定Delaunay三角化中的限定條件存在性研究
3.1 問題的提出
3.2 二維情況下限定線段在Delaunay三角化中的存在條件
3.3 本章小結
第4章 平面限定Delaunay三角剖分算法的收斂性研究
4.1 引言
4.2 二維限定條件的規(guī)范化
4.2.1 限定條件的表示方法
4.2.2 限定條件的規(guī)范化
4.3 邊界細分(BS)算法
4.3.1 BS算法的思路
4.3.2 數(shù)據(jù)結構
4.3.3 BS算法的描述
4.3.4 BS算法的效率
4.4 局部特征區(qū)域和局部特征尺寸
4.4.1 -Lipschitz條件
4.4.2 鄰接單元
4.4.3 局部特征區(qū)域和局部特征尺寸
4.4.4 局部特制尺寸的性質(zhì)
4.5 邊界細分(BS)算法收斂性的研究
4.6 BS算法的改進算法——圓控制邊界細分(CBS)算法
4.6.1 圓控制邊界細分(CBS)算法
4.6.2 CBS算法的收斂性分析
4.7 本章小結
第5章 平面限定Delaunay三角網(wǎng)格的質(zhì)量與尺度控制
5.1 引言
5.2 三角網(wǎng)格單元的質(zhì)量和尺寸的度量方法
5.2.1 三角網(wǎng)格單元質(zhì)量的度量方法
5.2.2 三角網(wǎng)格單元尺寸的度量方法
5.3 限定Delaunay三角網(wǎng)格的質(zhì)量和尺度控制的思路
5.3.1 限定Delaunay三角網(wǎng)格質(zhì)量和尺度控制的原則
5.3.2 限定Delaunay三角網(wǎng)格的質(zhì)量控制的思路
5.3.3 限定Delaunay三角網(wǎng)格的尺度控制的思路
5.4 二維限定Delaunay三角網(wǎng)格質(zhì)量和尺度控制基本算法
5.4.1 質(zhì)量和尺度控制的策略
5.4.2 質(zhì)量和尺度控制的基本算法
5.5 質(zhì)量控制基本算法的收斂性
5.6 質(zhì)量控制的改進算法
5.7 平面限定三角剖分實例
5.8 本章小結
第6章 三維限定Delaunay三角化限定條件的存在性研究
6.1 引言
6.2 添加輔助點的三維限定四面體剖分
6.2.1 限定邊的恢復
6.2.2 限定面片的恢復
6.3 三維限定線段、限定面片在Delaunay三角化中的存在條件
6.3.1 存在性定理及其證明
6.3.2 存在性定理的意義
6.4 本章小結
第7章 三維限定Delaunay三角化的邊界面細分(BFS)算法
7.1 引言
7.2 三維限定Delaunay四面體剖分的限定條件
7.2.1 限定條件的表示方法
7.2.2 限定條件的規(guī)范化
7.3 邊界面細分(BFS)算法
7.3.1 BFS算法的思路
7.3.2 BFS算法的數(shù)據(jù)結構表示
7.3.3 BFS算法的描述
7.4 BFS算法的效率
7.4.1提高BFS算法效率的方法
7.4.2 BFS算法效率的分析
7.5 本章小結
第8章 三維CDT邊界面細分算法的收斂性分析
8.1 引言
8.2 局部特征區(qū)域
8.2.1 三維局部特征區(qū)域及其存在性
8.2.2 三維局部特征區(qū)域的性質(zhì)
8.3 限定點附近限定元素之間的關系
8.3.1 SSI與FSI迭代過程分析
8.3.2 平面片上限定點的扇區(qū)(Sector)
8.3.3 限定點處的點、線、面關系
8.4 BFS算法的收斂性分析
8.4.1 與弱相關限定點關聯(lián)的小線段的性質(zhì)
8.4.2 與弱相關限定點關聯(lián)的小三角形的性質(zhì)
8.4.3 弱相關限定點處網(wǎng)格的最小尺寸
8.4.4 BFS算法收斂的條件
8.5 本章小結
第9章 三維CDT的控制邊界面細分算法
9.1 引言
9.2 控制邊界面細分(CBFS)算法的思路
9.2.1 控制邊界面細分算法的流程
9.2.2 球面控制點方法的思路
9.2.3 球面控制圓弧方法的思路
9.2.4 柱面控制線段方法的思路
9.3 控制邊界面細分(CBFS)算法
9.3.1 控制邊界面細分(CBFS)算法的主過程
9.3.2 球面控制點生成(SCP)算法
9.3.3 球面控制圓弧生成(SCA)算法
9.3.4 柱面控制線段生成(CCS)算法
9.3.5 控制邊界面細分迭代(CFSI)算法
9.4 控制邊界面細分算法(CBFS)的收斂性分析
9.4.1 控制球的性質(zhì)
9.4.2 控制柱面內(nèi)三角形在四面體網(wǎng)格中的存在性
9.4.3 控制距離及其性質(zhì)
9.4.4 控制球、控制柱外小線段和小三角形空球的存在性
9.4.4 控制球內(nèi)的小三角形在四面體網(wǎng)格中的存在性
9.4.5 CBFS算法的收斂性
9.5 圖例
9.6 本章小結
第10章 三維CDT的質(zhì)量與尺度控制
10.1 引言
10.2 四面體網(wǎng)格單元的質(zhì)量和尺寸的度量方法
10.2.1 四面體網(wǎng)格單元質(zhì)量的度量方法
10.2.2 四面體網(wǎng)格單元尺寸的度量方法
10.3 畸形的四面體單元
10.4 質(zhì)量和尺度控制的策略
10.5 尺度控制和質(zhì)量控制的算法
10.5.1 尺度控制算法
10.5.2 質(zhì)量控制算法
10.6 質(zhì)量控制算法的收斂性
10.6.1 質(zhì)量控制算法中的加點操作分析
10.6.2 質(zhì)量控制算法的收斂性分析
10.6.3 質(zhì)量控制算法所生成網(wǎng)格的性質(zhì)
10.7 圖例
10.8 本章小結
第11章 帶權的Delaunay三角化和帶權的Voronoi圖
11.1 基本概念
11.1.1 帶權點
11.1.2 Power距離的定義
11.1.3 一般位置假設
11.1.4 等Power距離面
11.1.5 兩帶權點正交
11.1.6 單純形的正交中心
lI.1.7 最小正交球
11.1.8 帶權Voronoi圖與帶權的Delaunay三角化
11.1.9 Power圖與帶權Delaunay三角化的應用
11.2 Delaunay三角剖分與凸包的關系
11.2.1 Lifting Map
11.2.2 帶權Delaunay三角化和Power圖的Lifting map
11.3 空間點集的帶權Delaunay三角化算法
11.3.1 局部變換法構造點集的帶權Delaunay三角化
11.3.2 帶權Delaunay空洞算法構造點集的帶權Delaunay三角化
11.4 本章小結
第12章 帶權的Delaunay三角化用于限定三角剖分
12.1 引言
12.2 邊界邊、邊界面片在帶權Delaunay三角化中的存在條件
12.3 權的賦值
12.3.1 二維的情況
12.3.2 三維的情況
12.4 受限條件的恢復
12.4.1 恢復受限邊
12.4.2 恢復受限面
12.5 帶權限定Delaunay三角化的算法步驟及實現(xiàn)
12.5.1 二維情況下的算法步驟及實現(xiàn)
12.5.2 三維情況下的算法步驟及實現(xiàn)
12.6 算法的收斂性證明
12.6.1 二維的帶權限定Delaunay三角化算法的證明
12.6.2 三維的帶權限定Delaunay三角化算法的證明
12.7 帶權受限D(zhuǎn)elaunay三角剖分實例
12.7.1 二維帶權受限D(zhuǎn)elaunay三角剖分實例
12.7.2 三維帶權Delaunay四面體剖分實例
12.8 本章小結
第13章 帶權受限D(zhuǎn)elaunay網(wǎng)格的質(zhì)量控制
13.1 引言
13.2 加權的質(zhì)量控制算法
13.2.1 加權的質(zhì)量控制算法(WTeQC)思路
13.2.2 算法的收斂性分析
13.3 算法效率比較
13.4 質(zhì)量控制實例
13.5 去除Sliver四面體
13.5.1 Sliver四面體的定義
13.5.2 Sliver四面體的性質(zhì)
13.5.3 Sliver定理
13.6 本章小結
第14章 限定Delaunay三角網(wǎng)格剖分技術的應用
14.1 在科學計算可視化技術中的應用
14.1.1 概述
14.1.2 機械零件及其可視化
14.1.3 石油勘探數(shù)據(jù)場可視化
14.2 在地學中的應用
14.2.1 概述
14.2.2 三維地質(zhì)建模
14.3 在地理信息系統(tǒng)中的應用
14.3.1 地理信息系統(tǒng)及空間數(shù)據(jù)模型概述
14.3.2 限定Voronoi圖的生成
14.4 本章小結
參考文獻