離散數(shù)學（修訂版）

第一篇 數(shù)理邏輯
第一章 命題邏輯
§1．1 命題和聯(lián)結(jié)詞
§1．2 公式和真值賦值
§1．3 等值演算
§1．4 對偶定理
§1．5 聯(lián)結(jié)詞的完全集
§1．6 范式
§1．7 邏輯推論
習題
第二章 謂詞邏輯
§2．1 謂詞和量詞
§2．2 項和公式
§2．3 解釋和賦值
§2．4 永真式
§2．5 等值演算
§2．6 邏輯推論
習題二
第三章 公理系統(tǒng)
§3．1 命題邏輯的公理系統(tǒng)
§3．2 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
習題三
第四章 歸結(jié)法原理
§4．1 命題邏輯的歸結(jié)法
§4．2 前束范式與斯科倫范式
§4．3 謂詞邏輯的歸結(jié)法
習題四
參考文獻
第二篇 集合論
第五章 集合的基本概念及其運算
§5．1 集合與元素
§5．2 集合間的相等和包含關系
§5．3 冪集
§5．4 集合的運算
§5．5 有窮集的計數(shù)原理
§5．6 集合的歸納定義法
§5．7 有序偶和笛卡兒乘積
習題五
第六章 關系
§6．1 關系及其性質(zhì)
§6．2 關系的運算
§6．3 次序關系
§6．4 等價關系、劃分及其他
習題六
第七章 函數(shù)
§7．1 基本概念
§7．2 函數(shù)的復合
§7．3 特殊性質(zhì)的函數(shù)
§7．4 集合的特征函數(shù)
習題七
第八章 自然數(shù)和基數(shù)
§8．1 自然數(shù)及數(shù)學歸納法
§8．2 基數(shù)
習題八
參考文獻
第三篇 圖論
第九章 基本概念
§9．1 有向圖及無向圖
§9．2 圖的基本結(jié)構(gòu)
§9．3 子圖
§9．4 連通性
§9．5 頂點基和強分圖
習題九
第十章 通路問題
§10．1 最短通路
§10．2 關鍵通路
習題十
第十一章 圖的矩陣表示
§11．1 鄰接矩陣
§11．2 有向圖的可達性矩陣
§11．3 關聯(lián)矩陣
習題十
第十二章 樹
§12．1 樹的一般定義
§12．2 根樹與有序樹
§12．3 二元樹
§12．4 生成樹
§12．5 割集
習題十二
第十三章 穿程問題
§13．1 歐拉圖
§13．2 哈密頓圖
習題十三
第十四章 二分圖的匹配問題
§14．1 基本概念
§14．2 二分圖的最大匹配
§14．3 從x到y(tǒng)的匹配
習題十四
第十五章 平面圖及色數(shù)
§15．1 平面圖
§15．2 色數(shù)
習題十五
參考文獻
第四篇 代數(shù)系統(tǒng)
第十六章基本概念
§16．1 代數(shù)系統(tǒng)
§16．2 同態(tài)和同構(gòu)
§16．3 子代數(shù)和商代數(shù)
習題十六
第十七章 半群和群
§17．1 半群的概念
§17．2 子半群和半群同態(tài)
§17．3 商半群和半群直積
§17．4 群的概念
§17．5 子群和群的同態(tài)
§17．6 變換群、置換群和循環(huán)群
§17．7 不變子群和商群
習題十七
第十八章 環(huán)和域
§18．1 環(huán)和域的概念
§18．2 子環(huán)和環(huán)的同態(tài)
§18．3 理想和商環(huán)
習題十八
第十九章 格和布爾代數(shù)
§19．1 格的定義與基本性質(zhì)
§19．2 子格和格的同態(tài)
§19．3 布爾代數(shù)
§19．4 布爾代數(shù)的表示
習題十九
第二十章 抽象數(shù)據(jù)類型的代數(shù)
規(guī)范
§20．1 標記、項和代數(shù)規(guī)范
§20．2 ∑-代數(shù)和范疇
§20．3 代數(shù)規(guī)范的初始語義
習題二十
參考文獻
第五篇 有限自動機理論
第二十一章 基本概念
§21．1 字符表、字符串及其集合的運算
§21．2 有限自動機的定義
§21．3 有限自動機的等價
§21．4 Mealy機與Moore機
習題二十
第二十二章 有限自動機的簡化
§22．1 最小有限自動機的定義及性質(zhì)
§22．2 狀態(tài)集的S劃分和格LM
§22．3 有限自動機的最小化
習題二十二
第二十三章 有限自動機和正則表達式
§23．1 有限自動機的識別功能
§23．2 非確定有限自動機
§23．3 正則表達式
§23．4 由正則表達式構(gòu)造FA的算法
§23．5 有限自動機和正則表達式的等價性
§23．6 正則集合及其性質(zhì)
習題二十三
第二十四章 有限自動機的綜合與應用
§24．1 有限自動機的綜合
§24．2 FA理論在算法設計中的應用
§24．3 FA理論與形式語言理論的關系
習題二十四
參考文獻
名詞索引