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內(nèi)容簡介

　　本書是一本優(yōu)秀的拓?fù)鋵W(xué)教材，系統(tǒng)講解了拓?fù)鋵W(xué)理論知識，共分兩部分，第一部分一般拓?fù)鋵W(xué)，包括集合論、拓?fù)淇臻g、連通性、緊致性以及可數(shù)性公理和分離性公理；第二部分代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，較完整地闡述了基本群、覆疊空間及其應(yīng)用。本書論證嚴(yán)密、條理清晰，并帶有大量的例子及不同難度的習(xí)題，適合作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書。本書系統(tǒng)講解拓?fù)鋵W(xué)理論知識。在美國大學(xué)作為教材近20年，最近由原作者進(jìn)行了全面更新。第一部分為一般拓?fù)鋵W(xué)，講述點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容，介紹作為核心題材的集合論、拓?fù)淇諉枴⑦B通性、緊致性以及可數(shù)性公理和分離性公理；第二部分為代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，講述與拓?fù)鋵W(xué)核心題材相關(guān)的主題，其中包括基本群和覆疊空問及其應(yīng)用。本書最大的特點(diǎn)在于概念引入自然，循序漸進(jìn)。對于疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供了大量練習(xí)，可以鞏固加深學(xué)習(xí)的效果。嚴(yán)格的論證、清晰的條理、豐富的實(shí)例，讓深奧的拓?fù)鋵W(xué)變得輕松易學(xué)。

作者簡介

　　James R.Munkres，麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授。除本書外，他還著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等書。

圖書目錄

譯者序
前言
告讀者
第一部分一般拓?fù)鋵W(xué)
第l章集合論與邏輯
1 基本概念
2 函數(shù)
3 關(guān)系
4 整數(shù)與實(shí)數(shù)
5 笛卡兒積
6 有限集
7 可數(shù)集與不可數(shù)集
8 歸納定義原理
9 無限集與選擇公理
lO 良序集
11 極大原理
附加習(xí)題：良序
第2章拓?fù)淇臻g與連續(xù)函數(shù)
12 拓?fù)淇臻g
13 拓?fù)涞幕?br /> 14 序拓?fù)?br /> 15 X×Y上的積拓?fù)?br /> 16 子空間拓?fù)?br /> 17 閉集與極限點(diǎn)
18 連續(xù)函數(shù)
19 積拓?fù)?br /> 20 度量拓?fù)?br /> 21 度量拓?fù)洌ɡm(xù)）
22 商拓?fù)?br /> 附加習(xí)題：拓?fù)淙?br /> 第3章連通性與緊致性
23 連通空間
24 實(shí)直線上的連通子空間
25 分支與局部連通性
26 緊致空間
27 實(shí)直線上的緊致子空間
28 極限點(diǎn)緊致性
29 局部緊致性
附加習(xí)題：網(wǎng)
第4章可數(shù)性公理和分離公理
30 可數(shù)性公理
31 分離公理
32 正規(guī)空間
33 Urysohn引理
34 Urysohn度量化定理
35 Tietze擴(kuò)張定理
36 流形的嵌入
附加習(xí)題：基本內(nèi)容復(fù)習(xí)
第5章 Tychonoff定理
37 Tychonoff定理
38 Stone-eech緊致化
第6章度量化定理與仿緊致性
39 局部有限性
40 agata-Smirnov度量化定理
41 仿緊致性
42 Smirnov度量化定理
第7章完備度量空間與函數(shù)空間
43 完備度量空間
44 充滿空間的曲線
45 度量空間中的緊致性
46 點(diǎn)態(tài)收斂和致收斂
47 AsCOli定理
第8章 Baire空間和維數(shù)論
48 Baire空間
49 一個無處可微函數(shù)
50 維數(shù)論導(dǎo)引
附加習(xí)題：局部歐氏空間
第二部分代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)
第9章基本群
51 道路同倫
52 基本群
53 覆疊空間
54 圓周的基本群
55 收縮和不動點(diǎn)
56 代數(shù)基本定理
57 Borsuk_UlalTl定理
58 形變收縮核和倫型
59 S”的基本群
60 某些曲面的基本群
第10章平面分割定理
61 J0rdan分割定理
62 區(qū)域不變性
63 Jordan曲線定理
64 在平面中嵌入圖
65 簡單閉曲線的環(huán)繞數(shù)
66 Cauchy積分公式
第11章 Seifert-van Kampen定理
67 阿貝爾群的直和
68 群的自由積
69 自由群
70 Seifeft van Kampen定理
71 圓周束的基本群
72 黏貼2維胞腔
73 環(huán)面和小丑帽的基本群
第12章曲面分類
74 曲面的基本群
75 曲面的同調(diào)
76 切割與黏合
77 分類定理
78 緊致曲面的構(gòu)造
第13章覆疊空間分類
79 覆疊空間的等價
80 萬有覆疊空間
81 覆疊變換
82 覆疊空間的存在性
附加習(xí)題：拓?fù)湫再|(zhì)與Л
第14章在群論中的應(yīng)用
83 圖的覆疊空間
84 圖的基本群
85 自由群的子群
參考文獻(xiàn)
索引