自然演繹邏輯導論

第二版前言　關于自然演繹邏輯系統(tǒng)
第一版前言
第一章　緒論
　1.1　詞項、命題和推論
　　1.1.1　詞項
　　1.1.2　定義
　　1.1.3　命題
　　1.1.4　推論
　　1.1.5　演繹推論與歸納推論
　　習題1.1
　1.2　推論的有效性和可靠性　
　　1.2.1　推論形式、變項和常項
　　1.2.2　推論的有效性
　　1.2.3　反例
　　1.2.4　推論的可靠性
　　習題1.2
　1.3　論證
　　1.3.1　證明與反駁
　　1.3.2　論證的基本規(guī)則
　　1.3.3　二難推論
　　1.3.4　幾種不正當?shù)霓q論手法
　　習題1.3
第二章　命題邏輯：符號化和真值表
　2.1　一些基本概念
　　2.1.1　真值函項復合命題和真值函項聯(lián)結詞
　　2.1.2　合取詞和合取命題
　　2.1.3　析取詞和析取命題
　　2.1.4　否定詞和否定命題
　　2.1.5　蘊涵詞和蘊涵命題
　　2.1.6　等值詞和等值命題
　　習題2.1
　2.2　命題的符號化
　　2.2.1　什么是命題的符號化
　　2.2.2　一些常見的復合命題的符號化
　　2.2.3 　包含多個聯(lián)結詞的復合命題的符號化　
　　習題2.2
　2.3　命題的真值表及其邏輯性質
　　2.3.1　真值表的構造
　　2.3.2　重言式、矛盾式和偶然式
　　2.3.3　重言等值和重言蘊涵　
　　習題2.3
　2.4　用真值表檢驗推論的有效性
　　2.4.1　真值表方法
　　2.4.2　短真值表方法
　習題2.4
第三章　命題邏輯：推演
　3.1　八條整推規(guī)則
　　3.1.1　八條整推規(guī)則的表述
　　3.1.2　八條整推規(guī)則的應用
　　習題3.1
　3.2　十條置換規(guī)則
　　3.2.1　什么是置換規(guī)則
　　3.2.2　交換
　　3.2.3　雙重否定
　　3.2.4　德摩根律
　　3.2.5　假言易位
　　3.2.6　蘊涵
　　3.2.7　重言
　　3.2.8　結合
　　3.2.9　分配
　　3.2.10　移出
　　3.2.11　等值　
　　習題3.2
　3.3　條件證明規(guī)則
　　3.3.1　什么是條件證明規(guī)則
　　3.3.2　條件證明規(guī)則的應用　
　　習題3.3
　3.4　間接證明規(guī)則
　　3.4.1　什么是間接證明規(guī)則
　　3.4.2　間接證明規(guī)則的應用
　　習題3.4
　3.5　重言式的證明
　　3.5.1　重言式的無前提證明
　　3.5.2　自然演繹與真值表方法
　　習題3.5
第四章　三段論邏輯
　4.1　直言命題
　　4.1.1　直言命題的形式
　　4.1.2　直言命題的圖釋
　　4.1.3　直言命題之間的關系
　　習題4.1
　4.2　三段論
　　4.2.1　什么是三段論
　　4.2.2　用文恩圖檢驗三段論的有效性
　　4.2.3　用規(guī)則檢驗三段論的有效性
　　習題4.2
　4.3　強化三段論
　　4.3.1　強化直言命題與強化三段論
　　4.3.2　對強化三段論的有效性的檢驗
　　4.3.3　處理三段論的兩種方案
　　習題4.3
第五章　謂詞邏輯：基本概念和符號化
　5.1　基本概念
　　5.1.1　謂詞邏輯和謂詞推論
　　5.1.2　個體詞和謂詞
　　5.1.3　量詞
　　5.1.4　量詞的轄域、普遍命題和復合命題
　　5.1.5　自由變項和約束變項
　　5.1.6　開語句、開語句的例示和概括
　　5.1.7　重復約束和空約束　
　　習題5.1
　5.2　命題的符號化
　　5.2.1　直言命題的符號化
　　5.2.2　論域
　　5.2.3　一般命題的符號化
　　5.2.4　命題的多重量化
　　習題5.2
第六章　謂詞邏輯：解釋與推演
　6.1　解釋
　　6.1.1　命題的解釋及其真假
　　6.1.2　普遍有效式和不可滿足式
　　6.1.3　邏輯等值和邏輯蘊涵
　　6.1.4　謂詞推論的解釋及其有效性　
　　習題6.1
　6.2　推演
　　6.2.1　命題推演規(guī)則和量詞轉換規(guī)則
　　6.2.2　全稱量詞的整推規(guī)則
　　6.2.3　存在量詞的整推規(guī)則
　　6.2.4　構造一些推論的證明
　　習題6.2
第七章　模態(tài)邏輯
　7.1　一些基本概念
　　7.1.1　命題的模態(tài)
　　7.1.2　必然命題
　　7.1.3　可能世界
　　7.1.4　嚴格蘊涵
　　7.1.5　邏輯獨立
　　7.1.6　嚴格等值
　　習題7.1
　7.2　模態(tài)命題的表達
　　7.2.1　基本符號與定義
　　7.2.2　整體模態(tài)與部分模態(tài)　
　　7.2.3　模態(tài)命題的自然語言表達　
　　習題7.2
　7.3　模態(tài)命題邏輯發(fā)展概況
　　7.4　系統(tǒng)T
　　7.4.1　置換規(guī)則
　　7.4.2　必然模態(tài)詞的整推規(guī)則
　　7.4.3　可能模態(tài)詞的整推規(guī)則
　　習題7.4
　7.5　系統(tǒng)S
　　7.5.1　重迭模態(tài)詞
　　7.5.2　S4-重述規(guī)則
　　7.5.3　模態(tài)詞的化歸
　　習題7.5
　7.6　系統(tǒng)S5
　　7.6.1　S5一重述規(guī)則
　　7.6.2　模態(tài)詞的化歸
　　7.6.3　一些定理和推論的證明
　　7.6.4　構造反例
　　習題7.6
　7.7　各個系統(tǒng)的可能世界模型
　　7.7.1　可能世界之間的可達性關系
　　7.7.2　系統(tǒng)T的可能世界模型
　　7.7.3　系統(tǒng)S4和S5的可能世界模型
第八章　命題邏輯的元理論
　8.1　對象語與元語言、常項變項與變項變項
　　8.1.1　對象語言與元語言
　　8.1.2　常項變項與變項變項　
　　習題8.1
　8.2　SL的語法
　　8.2.1　SL的基本語法
　　8.2.2　一些語法元定理及其證明
　　習題8.2
　8.3　SL的語義
　　8.3.1　SL的基本語義
　　8.3.2　一些語義元定理及其證明
　　習題8.3
　8.4　數(shù)學歸納法
　　8.4.1　什么是數(shù)學歸納法
　　8.4.2　數(shù)學歸納法的例示1
　　8.4.3　數(shù)學歸納法的例示2 　　
　　習題8.4
　8.5　聯(lián)結詞的真值函項完全性
　　8.5.1　什么是真值函項完全性
　　8.5.2　對SL的真值函項完全性的證明
　　習題8.5
　8.6　SC的可靠性
　　8.6.1　什么是SC的可靠性
　　8.6.2　一些元定理及其證明
　　8.6.3　對Sc的可靠性的證明
　　習題8.6
　8.7　SC的完全性
　　8.7.1　不一致性引理和最大一致性集合
　　8.7.2　對SC的完全性的證明
　　習題8.7
主要參考文獻