混合有限元法基礎(chǔ)及其應(yīng)用

　　《混合有限元法基礎(chǔ)及其應(yīng)用》首先簡單介紹有限元方法，然后著重介紹混合有限元方法的基本概念、基本理論、基本方法及應(yīng)用，其中包括有限元法的適定性和收斂性理論分析；非線性發(fā)展方程的混合有限元法及其數(shù)值計(jì)算方法；定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法；非定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法等內(nèi)容。通過一些典型的例子和一些本學(xué)科的前沿應(yīng)用實(shí)例說明混合有限元法的應(yīng)用前景，其中包括作者近年來的一些研究工作?！痘旌嫌邢拊ɑA(chǔ)及其應(yīng)用》內(nèi)容豐富，編排上采用循序漸進(jìn)方式，先從典型的問題著手，再進(jìn)行分析討論，導(dǎo)出有關(guān)理論方法，易于讀者理解掌握?！痘旌嫌邢拊ɑA(chǔ)及其應(yīng)用》既適合理科工科院校相關(guān)專業(yè)的研究生或本科生作為教材，又可以作為從事數(shù)值分析的工程技術(shù)人員自學(xué)和進(jìn)修計(jì)算方法的參考書。

　　羅振東，1958年出生于廣西桂平市，1982年本科畢業(yè)于廣西師范大學(xué)并獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位，1989年碩士研究生畢業(yè)于四川大學(xué)并獲得理學(xué)碩士學(xué)位，1997年博士畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)并獲得理學(xué)博士學(xué)位，同年進(jìn)入中國科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所做博士后，現(xiàn)為北京交通大學(xué)理學(xué)院教授和博士生導(dǎo)師。 羅振東從1986年期從事偏微分方程數(shù)值解法的研究，主要的研究方向是有限元方法和計(jì)算流體力學(xué)及其數(shù)值模擬，曾主持和參加國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目和省部級科研項(xiàng)目10余項(xiàng)，發(fā)表了論文論著70余篇（部）。 主要工作有： 1.給出了任意四邊形單元和任意六面體上的插值誤差估計(jì)； 2.在Stokes方程和avier-Stokes方程的混合有限元研究中，改進(jìn)了國際上著名的計(jì)算數(shù)學(xué)專家Raviart、Girault、Verfurth等人的工作，提出了一些更優(yōu)秀的混合元格式和后驗(yàn)誤差估計(jì)； 3.在二階橢圓方程的研究中，改進(jìn)了國際上著名的計(jì)算數(shù)學(xué)專家Raviart、Thomas、Fortin等人工作，提出了更節(jié)省自由度的協(xié)調(diào)混合元格式和協(xié)調(diào)混合格式； 4.在1996年首先提出了利用混合元方法對RLW方程、Burgers方程以及非飽和水流方程等非線性發(fā)展方程進(jìn)行理論研究和數(shù)值模擬，這些結(jié)果已經(jīng)在SIAM J.Numer. Anlysis和國內(nèi)權(quán)威核心刊上發(fā)表，舒其望教授1997年開始提出的Euler方程的間斷有限無方法也是其工作基礎(chǔ)上做出來的； 5.成功地對定常和非常的熱傳導(dǎo)-對流方程、含有泥沙的淺水波方程的廣義解的存在性和混合元解、非線性Galerkin混合解的存在性及收斂性做分析，并提出了基于混合元法的差分格和數(shù)值計(jì)算例子； 6.把非線性Galerkin混合元方法與Petrov最小二乘、后驗(yàn)誤差估計(jì)結(jié)合起來應(yīng)用于Navier-Stokes方程和熱傳導(dǎo)-對流方程，這些方法都應(yīng)該是屬于首創(chuàng)的； 7.在對大氣和海洋的數(shù)值計(jì)算、數(shù)值模擬方面作了很多的研究。