計(jì)算方法教程

第2版前言
第1版前言
第1章緒論
1.1數(shù)值計(jì)算
1.2數(shù)值方法的分析
1.2.1計(jì)算機(jī)上數(shù)的運(yùn)算
1.2.2問(wèn)題的性態(tài)
1.2.3方法的數(shù)值穩(wěn)定性
1.3數(shù)值算法及其描述
習(xí)題
第2章線性代數(shù)方程組
2.1Gauss消去法
2.1.1消去法
2.1.2算法組織
2.1.3主元
2.2矩陣分解
2.2.1Gauss消去法的矩陣意義
2.2.2矩陣的LU分解
2.2.3其它三角分解
2.2.4對(duì)稱(chēng)正定矩陣
2.2.5帶狀矩陣的分解
2.2.6矩陣分解的應(yīng)用
2.3線性方程組解的可靠性
2.3.1誤差向量和范數(shù)
2.3.2殘向量
2.3.3誤差的代數(shù)表征
2.3.4幾何意義
2.4解線性方程組的迭代法
2.4.1基本迭代法
2.4.2迭代法的矩陣表示
2.4.3收斂性
2.4.4算法
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
第3章數(shù)據(jù)近似
3.1多項(xiàng)式插值
3.1.1多項(xiàng)式插值
3.1.2Lagrange形式
3.1.3Newton形式
3.1.4帶導(dǎo)數(shù)條件的插值多項(xiàng)式
3.1.5插值公式的誤差
3.2分段插值
3.2.1分段線性插值
3.2.2分段二次插值
3.2.3三次樣條插值
3.3最小二乘近似
3.4近似函數(shù)的形式
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
第4章數(shù)值微積分
4,1內(nèi)插求積,Newton-Cotes公式
4.1.1Newton-Cotes公式
4.1.2復(fù)化求積公式
4.1.3步長(zhǎng)的選取
4.1.4樣條函數(shù)的應(yīng)用
4.1.5待定系數(shù)法
4.2Romberg方法
4.3自適應(yīng)積分法
4.4Gauss型求積公式與正交多項(xiàng)式
4.4.1正交多項(xiàng)式
4.4.2Gauss型求積公式
4.5數(shù)值微分
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
第5章非線性方程求解
5.1解一元方程的迭代法
5.1.1簡(jiǎn)單迭代法
5.1.2Newton法
5.1.3割線法
5.1.4區(qū)間方法
5.2收斂性問(wèn)題
5.2.1簡(jiǎn)單迭代——不動(dòng)點(diǎn)
5.2.2收斂性的改善
5.2.3Newton法的收斂性
5.2.4收斂速度
5.3非線性方程組
5.3.1簡(jiǎn)單迭代法
5.3.2Newton法
5.3.3Newton法的簡(jiǎn)單變形
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
第6章常微分方程數(shù)值解法
6.1常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法
6.1.1Euler方法及其變形
6.1.2多步法
6.1.3待定系數(shù)法
6.1.4問(wèn)題的性態(tài)和算法的穩(wěn)定性
6.1.5預(yù)估-校正方法
6.1.6Rung-Kutta方法
6.1.7微分方程組與高階方程
6.2常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值方法簡(jiǎn)介
6.2.1差分方法
6.2.2打靶法
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
第7章最優(yōu)化方法簡(jiǎn)介
7.1最優(yōu)化問(wèn)題
7.2一維優(yōu)化方法
7.2.1四等分法
7.2.20.618法(黃金分割法)
7.2.3插值方法
7.3無(wú)約束優(yōu)化方法
7.3.1基本問(wèn)題
7.3.2梯度法
7.3.3變尺度方法
7.3.4直接搜索法
7.4約束優(yōu)化方法簡(jiǎn)介
7.4.1Lagrange乘子法
7.4.2梯度法
7.4.3罰函數(shù)法
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)練習(xí)題
附錄I微積分學(xué)的一些結(jié)論
附錄Ⅱ矩陣代數(shù)
附錄ⅢVandermonde行列式與Lagrange插值多項(xiàng)式
參考文獻(xiàn)