概率論與數理統計

第一章 隨機事件及其概率(1)
§1．1樣本空間與隨機事件(1)
一、隨機試驗(1)
二、樣本空間(2)
三、隨機事件(3)
四、事件間的關系與運算(4)
§1．2概率的直觀定義(7)
一、統計概率(8)
二、古典概率(9)
三、幾何概率(12)
§1．3概率的公理化定義(13)
一、概率的公理化定義(13)
二、概率的性質(14)
§1．4條件概率與乘法公式(16)
一、條件概率(16)
二、乘法公式(18)
三、全概率公式(19)
四、貝葉斯公式(21)
§1．5事件的獨立性(22)
一、事件的獨立性(22)
二、伯努利概型(26)
習題一(28)
模擬題一(31)
第二章 隨機變量及其分布(33)
§2．1隨機變量與分布函數(33)
一、隨機變量(33)
二、分布函數(35)
§2．2離散型隨機變量及其分布(37)
一、概率分布(37)
二、幾種常見的離散型隨機變量的分布(40)
§2．3連續(xù)型隨機變量及其分布(47)
一、概率密度(48)
二、幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布(51)
§2．4隨機變量函數的分布(60)
一、離散型隨機變量函數的分布(61)
二、連續(xù)型隨機變量函數的分布(62)
習題二(68)
模擬題二(71)
第三章 多維隨機變量及其分布(74)
§3．1二維隨機變量及其分布(74)
一、二維隨機變量(74)
二、聯合分布函數(75)
三、二維離散型隨機變量(77)
四、二維連續(xù)型隨機變量(79)
§3．2邊緣分布與獨立性(84)
一、邊緣分布(84)
二、隨機變量的獨立性(89)
§3．3二維隨機變量函數的分布(93)
一、二維離散型隨機變量函數的分布(93)
二、二維連續(xù)型隨機變量函數的分布(95)
§3．4二維隨機變量的條件分布(100)
一、二維離散型隨機變量的條件分布(100)
二、二維連續(xù)型隨機變量的條件分布(102)
習題三(105]
模擬題三(108]
第四章 隨機變量的數字特征(111)
§4．1數學期望(111)
一、離散型隨機變量的數學期望(111)
二、連續(xù)型隨機變量的數學期望(114)
三、隨機變量函數的數學期望 (115)
四、數學期望的性質(118)
§4．2方差(120)
一、方差的定義(120)
二、方差的性質(123)
三、幾種常見分布的數學期望與方差(127)
§4．3協方差與相關系數(129)
一、協方差(129)
二、相關系數 (130)
習題四(137)
模擬題四(139)
第五章 極限定理初步(142)
§5．1大數定律(142)
一、伯努利大數定律(142)
二、辛欽大數定律(143)
§5．2中心極限定理(145)
一、獨立同分布中心極限定理 (145)
二、二項分布中心極限定理(147)
習題五(151)
模擬題五(152)
第六章 數理統計的基本概念(155)
§6．1總體與樣本(155)
§6．2統計量與抽樣分布(157)
一、統計量(157)
二、抽樣分布 (160)
三、正態(tài)總體的抽樣分布(166)
習題六(168)
模擬題六(169)
第七章 參數估計(171)
§7．1點估計(171)
一、矩法(171)
二、極大似然估計法(174)
§7．2估計量的評價標準(179)
一、無偏性(180)
二、有效性(181)
三、一致性(182)
§7．3區(qū)間估計(183)
§7．4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(185)
一、單個總體的情形(185)
二、雙總體的情形(190)
§7．5單側置信區(qū)間(195)
習題七(196)
模擬題七(201)
第八章 假設檢驗(204)
§8．1假設檢驗的基本概念(204)
一、問題的提出(204)
二、假設檢驗的基本原理(205)
三、假設檢驗的兩類錯誤(207)
四、假設檢驗的一般步驟(209)
§8．2單個正態(tài)總體參數的假設檢驗(209)
一、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗(209)
二、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗(212)
§8．3兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗(215)
一、兩個正態(tài)總體均值的假設檢驗(215)
二、兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗(218)
§8．4分布擬合檢驗(221)