中國歷法與數(shù)學

第一章歷史上的數(shù)學與數(shù)學的歷史
第一節(jié)中國數(shù)學史研究的兩次運動
一.發(fā)現(xiàn)：第一次運動的主題
二.復原：第二次運動的主題
三.弦圖的“發(fā)現(xiàn)”與“復原”
第二節(jié)數(shù)學史研究范式的轉換
一.原創(chuàng)性研究概念的擴展
二.兩個現(xiàn)象的解釋
第三節(jié)從歷史上的數(shù)學走向數(shù)學的歷史
一.危機與啟示
二.第三條道路
三.數(shù)學史研究的目的
四.走向數(shù)學的歷史
第二章中國傳統(tǒng)歷法的構造機理
第一節(jié)不定分析與上元積年
一.什么是上元積年
二.中國剩余定理與上元積年
三.演紀術與演紀上元
四.兩種算法系統(tǒng)的等價性證明
第二節(jié)上元積年算法的理論分析
一.問題的提出
二.積年數(shù)為什么越來越大
三.哪些常數(shù)參與了上元的推算
四.上元算法存在嚴重的附會現(xiàn)象
五,中國古代的天文常數(shù)系統(tǒng)
第三節(jié)早期歷法的上元積年計算
一.上元與歷取天文常數(shù)的三種關系
二.《東漢四分歷》上元積年計算
三.《乾象歷》上元積年計算
四.《景初歷》上元積年計算
第四節(jié)演紀上元的雛形
一.《大明歷》上元是如何推定的
二,《大明歷》近點月與交點月常數(shù)
三.《大明歷》五星會合周期常數(shù)
第五節(jié)演紀上元積年是怎樣推算出來的
一.余數(shù)及積年數(shù)的限定
二.《明天歷》上元積年計算
三.《授時歷議》中的三種積年日法
四.分析與結論
第三章常數(shù)系統(tǒng)與古歷修復
第一節(jié)早期歷法基本常數(shù)考
一.《永和歷》歷元考
二.北齊歷法的若干問題
三,《甲寅元歷》基本常數(shù)考
四.《孟賓歷》基本常數(shù)考
第二節(jié)宋金歷法基本常數(shù)考
一.王睿的《至道新歷》
二.《至道歷》基本常數(shù)考
三.《王睿歷》基本常數(shù)考
四.《乾興歷》基本常數(shù)考
五.《乙未元歷》基本常數(shù)考
第三節(jié)中國古代歲差常數(shù)研究
一.歷取歲差常數(shù)的選擇算法
二.早期歷法歲差常數(shù)的選擇與考證
三.唐宋金元歷法歲差常數(shù)分析
四.中國古歷失傳歲差常數(shù)復原
五.中國古代歲差常數(shù)的特點
第四章實數(shù)的有理逼近
第一節(jié)閏周
一.閏周與基本常數(shù)
二.閏周的數(shù)學性質
三.閏周對基本常數(shù)的影響
四.分析與結論
第二節(jié)調日法
一.當代凋日法研究的疏漏
二.調日法本術試探
三.唐宋時期的調日法
四.關于調日法的若干結論
第三節(jié)漸近分數(shù)算法
一.祖沖之的圓周率
二.閏周算法與漸近分數(shù)
三.交食周期與連分數(shù)算法
四.相鄰的漸近分數(shù)
第四節(jié)漢歷連分數(shù)算法說質疑
一.連分數(shù)說之緣起
二.東漢到劉宋歷法五星數(shù)源
三.連分數(shù)說在算理上遇到的困難
四.《三統(tǒng)歷》五星常數(shù)的結構分析
第五章內插法
第一節(jié)二次內插法
一.等間距二次內插法
二.不等間距二次內插法
三.二次內插法的一般形式與數(shù)學背景
四.分段二次插值結點處的連續(xù)性問題
五.秦九韶的“綴術推星”
第二節(jié)逐次分段拋物內插法
一.邊岡的黃赤道差算法
二.邊岡逐次分段拋物內插法
三.邊岡拋物內插法的收斂性
四.插值余項與精度估計
第三節(jié)《天文大成管窺輯要》中的邊岡算法
一.黃鼎與《天文大成管窺輯要》
二.黃赤道差算法
三.立方相減相乘算法
四.立方相減相乘算法的構建原理
第四節(jié)三次內插法
一.《授時歷》三次內插法的主要問題
二.《天文大成》中的《授時歷》三差算法
三.平立定三差的構造原理
四.古歷內插法的基本思想
第六章多項式函數(shù)與幾何模型
第一節(jié)求根公式與反函數(shù)
一.趙爽與一行的求根公式
二.《紀元歷》的求根公式與反函數(shù)
第二節(jié)雙二次函數(shù)
一.《崇玄歷》太陽視赤緯算法模型
二.幾何模型與邊岡算法的構浩
三.邊岡算法與泰勒級數(shù)
四.北宋四歷太陽視赤緯算式的構建
第三節(jié)復合函數(shù)
一.《紀元歷》太陽視赤緯算法模型
二.幾何模型與復合函數(shù)的構造
三.《紀元歷》的月亮極黃緯算法
第四節(jié)天元術與幾何模型
一.《授時歷》的白道交周算法
—：.天元術與白道交周算法的構造
第五節(jié)正切函數(shù)表及其應用
一.《大衍歷》的正切函數(shù)表
二.正切函數(shù)表的應用與意義
第六節(jié)唐代的大地子午線測量
一.子午線測量的基本情況
二.定春秋分晷影的歸算
三.子午線測量數(shù)據(jù)分析
第七章太乙術數(shù)中的歷法
第一節(jié)太乙術數(shù)的第一部歷法
一.最早的太乙歷是一種四分歷
二.《甲寅太乙歷》的基本術數(shù)周期
三.《甲寅太乙歷》中的另外兩個上元積年
四.太乙歷法的功能與《甲寅太乙歷》之上元的選擇
五.《甲寅太乙歷》的制定年代及其與《殷歷》的關系
第二節(jié)唐代太乙術數(shù)中的歷法探微
一.《開元太乙歷》的基本內容
二.《開元太乙歷》基本常數(shù)的選擇
’三.《開元太乙歷》上元的選擇
四.附錄：《開元太乙歷》(724)
第三節(jié)宋代太乙歷法鉤沉
一.《景祜太乙歷》：一部失傳的宋代太乙歷法
二.《景祜太乙歷》的回歸年常數(shù)
三.《景祜太乙歷》的朔望月常數(shù)
四.太乙歷法與官方歷法之異同
五.末代以后的太乙歷法為什么采用相同的演紀上元
六.《景佑太乙歷》的作者與制定年代
七.《太乙福應經(jīng)》與《景枯太乙歷》