游戲編程中的數(shù)理應(yīng)用

第1章  點(diǎn)和線    1
1.1  點(diǎn)的定義    1
示例1-1  在2D場(chǎng)景中確定位置    2
示例1-2  畫(huà)出3D位置    4
自我測(cè)試    5
1.2  線的定義    6
示例1-3  畫(huà)線    6
示例1-4  畫(huà)水平直線    7
自我測(cè)試    8
1.3  直線的屬性    8
示例1-5  兩點(diǎn)之間的斜率    9
示例1-6  直線的斜率    9
示例1-7  計(jì)算直線的斜率    11
示例1-8  寫(xiě)出直線方程    11
示例1-9  算出垂直直線方程    12
示例1-10  找出3D直線    13
自我測(cè)試    13
1.4  相交線檢測(cè)的應(yīng)用    13
示例1-11  一個(gè)直線方程組    15
示例1-12  直線交點(diǎn)的檢測(cè)    15
示例1-13  用聯(lián)合法求交點(diǎn)    17
示例1-14  用代入法求交點(diǎn)    17
自我測(cè)試    19
1.5  自我測(cè)試答案    20
點(diǎn)的定義    20
線的定義    21
直線的屬性    22
相交線檢測(cè)的應(yīng)用    22
第2章  一些幾何知識(shí)    23
2.1  兩點(diǎn)間的距離    23
勾股定理    23
示例2-1  屏幕上兩點(diǎn)間的距離    25
示例2-2  判斷直角三角形    25
示例2-3  3D空間中的兩點(diǎn)距離    26
示例2-4  屏幕上兩點(diǎn)的中點(diǎn)    27
示例2-5  3D空間中的中點(diǎn)坐標(biāo)    28
自我測(cè)試    29
2.2  拋物線    29
示例2-6  畫(huà)拋物線草圖    30
示例2-7  畫(huà)出另一支拋物線的
草圖    30
自我測(cè)試    31
2.3  圓和球    31
示例2-8  畫(huà)出圓的草圖    32
示例2-9  畫(huà)出另一個(gè)圓的草圖    33
示例2-10  寫(xiě)出圓的方程    34
示例2-11  球體的圓心和半徑    34
自我測(cè)試    35
2.4  碰撞檢測(cè)的應(yīng)用    36
示例2-12  兩圓是否重疊    37
示例2-13  兩球是否重疊    38
自我測(cè)試    40
2.5  視覺(jué)體驗(yàn)：相撞檢測(cè)    40
2.6  自我測(cè)試答案    41
兩點(diǎn)間的距離    41
拋物線    41
圓和球    42
相撞檢測(cè)的應(yīng)用    42
第3章  三角函數(shù)    43
3.1  角度與弧度    43
示例3-1  標(biāo)準(zhǔn)位置的正角    44
示例3-2  標(biāo)準(zhǔn)位置的負(fù)角    44
示例3-3  把角度轉(zhuǎn)換成弧度    45
示例3-4  把弧度轉(zhuǎn)換成角度    45
自我測(cè)試    45
3.2  三角函數(shù)    46
示例3-5  說(shuō)明正弦余弦和正切    47
示例3-6  利用余弦    49
示例3-7  用反正切計(jì)算    49
示例3-8  增大正弦曲線的頻率    51
示例3-9  減小正弦曲線的頻率    52
示例3-10  擴(kuò)大正弦曲線的振幅    53
示例3-11  縮小正弦曲線的振幅    53
自我測(cè)試    55
3.3  三角函數(shù)的性質(zhì)    55
示例3-12  驗(yàn)證正負(fù)角的性質(zhì)    57
示例3-13  sin(90+ )    57
示例3-14  sin(180- )    57
示例3-15  cos(180+ )    58
示例3-16  cos(90o- )    58
自我測(cè)試    58
3.4  利用C++中的數(shù)學(xué)運(yùn)算庫(kù)    58
3.5  自我測(cè)試答案    60
角度和弧度    60
三角函數(shù)    61
三角函數(shù)的性質(zhì)    61
第4章  向量的功能    62
4.1  向量和標(biāo)量    62
示例4-1  正方向位移    63
示例4-2  反向位移    63
示例4-3  路程和位移    64
自我測(cè)試    65
4.2  極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)    65
示例4-4  把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角
坐標(biāo)    67
示例4-5  把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為
極坐標(biāo)    67
自我測(cè)試    69
4.3  向量的加減    69
示例4-6  畫(huà)出新向量    70
示例4-7  用數(shù)字進(jìn)行向量加法
運(yùn)算    71
示例4-8  用數(shù)字進(jìn)行3D向量
加法運(yùn)算    72
示例4-9  用數(shù)字進(jìn)行3D向量
減法運(yùn)算    73
自我測(cè)試    73
4.4  向量與標(biāo)量的乘積    74
示例4-10  用極坐標(biāo)求向量與
標(biāo)量的乘積    74
示例4-11  用直角坐標(biāo)求向量與
標(biāo)量的乘積    74
示例4-12  將一個(gè)向量單位化    75
自我測(cè)試    75
4.5  點(diǎn)  乘    76
示例4-13  檢測(cè)物體是否在
視野中    76
示例4-14  兩向量之間的角度    77
自我測(cè)試    78
4.6  叉  乘    78
示例4-15  叉乘    79
示例4-16  面垂直單位    82
示例4-17  兩向量之間的角    83
自我測(cè)試    84
4.7  視覺(jué)體驗(yàn)    84
4.8  自我測(cè)試答案    85
向量和標(biāo)量    85
極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)    85
向量的加減法    86
標(biāo)量與向量的乘法    86
點(diǎn)  乘    86
叉  乘    86
第5章  矩陣運(yùn)算    87
5.1  全等向量    87
示例5-1  說(shuō)明一個(gè)矩陣    88
示例5-2  是否是全等矩陣    89
示例5-3  是否是全等矩陣    89
自我測(cè)試    90
5.2  矩陣的加減    91
示例5-4  矩陣加法    91
示例5-5  矩陣減法    92
自我測(cè)試    93
5.3  矩陣與標(biāo)量的乘法    94
示例5-6  標(biāo)量*矩陣    94
示例5-7  矩陣方程    95
自我測(cè)試    96
5.4  矩陣之間的乘法    96
示例5-8  計(jì)算兩個(gè)2×2矩陣
間的乘法    96
示例5-9  計(jì)算兩個(gè)不同大小
矩陣間的乘法    98
自我測(cè)試    100
5.5  轉(zhuǎn)置矩陣    101
示例5-10  3×3矩陣的轉(zhuǎn)置    101
示例5-11  轉(zhuǎn)置一個(gè)向量    102
示例5-12  轉(zhuǎn)置一個(gè)矩陣    102
自我測(cè)試    103
5.6  視覺(jué)體驗(yàn)    104
5.7  自我測(cè)試答案    104
全等矩陣    104
矩陣加減法    105
標(biāo)量與矩陣的乘法    105
矩陣之間的乘法    105
求轉(zhuǎn)置矩陣    106
第6章  變  換    107
6.1  平  移    107
示例6-1  用加法進(jìn)行2d平移    108
示例6-2  用加法進(jìn)行3D平移    109
示例6-3  用乘法進(jìn)行2D平移    110
示例6-4  用乘法進(jìn)行3D平移    112
自我測(cè)試    113
6.2  縮  放    113
示例6-5  2D均衡縮放    114
示例6-6  2D非均衡擴(kuò)縮    116
示例6-7  3D均衡擴(kuò)縮    117
示例6-8  3D非均衡擴(kuò)縮    118
自我測(cè)試    119
6.3  旋  轉(zhuǎn)    119
示例6-9  2D旋轉(zhuǎn)    120
示例6-10  繞Y軸做3D旋轉(zhuǎn)    126
自我測(cè)試    126
6.4  串  聯(lián)    127
示例6-11  根據(jù)中心對(duì)3D物體
進(jìn)行擴(kuò)縮    129
示例6-12  3D旋轉(zhuǎn)串聯(lián)    129
自我測(cè)試    133
6.5  視覺(jué)體驗(yàn)    134
6.6  自我測(cè)試答案    136
平移    136
擴(kuò)縮    136
旋轉(zhuǎn)    136
串聯(lián)矩陣    136
第7章  單位換算    138
7.1  公米制    138
示例7-1  把米轉(zhuǎn)換成公里。    139
示例7-2  把公里轉(zhuǎn)換成米    139
自我測(cè)試    139
7.2  在不同單位制之中轉(zhuǎn)換    139
示例7-3  把2周轉(zhuǎn)換成秒    140
示例7-4  距離轉(zhuǎn)換    141
示例7-5  速度轉(zhuǎn)換    142
示例7-6  加速度轉(zhuǎn)換    142
自我測(cè)試    143
7.3  計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換    143
示例7-7  把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成
十進(jìn)制    144
示例7-8  把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為
二進(jìn)制    144
二進(jìn)制與阿拉伯?dāng)?shù)字之間的
轉(zhuǎn)換    145
示例7-9  計(jì)算機(jī)（單位）轉(zhuǎn)換    147
自我測(cè)試    148
7.4  自我測(cè)試答案    148
公米制    148
在不同單位制之中轉(zhuǎn)換    148
計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換    148
第8章  一維空間運(yùn)動(dòng)    149
8.1  速率與速度    149
示例8-1  計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)的路程    149
示例8-2  計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)物體的
新位置    150
示例8-3  計(jì)算平均速度    151
示例8-4  幾幀間的平均速度    152
自我測(cè)試    152
8.2  加速度    152
示例8-5  計(jì)算加速度    153
示例8-6  計(jì)算減速或加速度    153
自我測(cè)試    154
8.3  運(yùn)動(dòng)方程    154
示例8-7  賽車    157
示例8-8  再看賽車    157
示例8-9  用多個(gè)方程    158
示例8-10  豎直運(yùn)動(dòng)    159
自我測(cè)試    160
8.4  可視化檢測(cè)    160
8.5  自我測(cè)試答案    161
速度與速率    161
加速度    161
運(yùn)動(dòng)方程    161
第9章  一維空間運(yùn)動(dòng)導(dǎo)數(shù)    162
9.1  速度圖像和導(dǎo)數(shù)    162
示例9-1  計(jì)算平均速度    163
示例9-2  計(jì)算瞬時(shí)速度    165
示例9-3  計(jì)算倒數(shù)    165
自我測(cè)試    166
9.2  加速度圖像和導(dǎo)數(shù)    166
示例9-4  計(jì)算平均加速度    168
示例9-5  計(jì)算瞬時(shí)加速度    169
示例9-6  計(jì)算二階倒數(shù)    170
自我測(cè)試    171
9.3  自我測(cè)試答案    172
速度圖像和導(dǎo)數(shù)    172
加速度圖像和導(dǎo)數(shù)    172
第10章  二維和三維空間運(yùn)動(dòng)    173
10.1  使用向量    173
示例10-1  求2d位移    175
示例10-2  求3D位移    175
示例10-3  計(jì)算3D平均速度    176
示例10-4  在2D中使用方程    178
示例10-5  在3D中使用方程    178
自我測(cè)試    179
10.2  拋物運(yùn)動(dòng)    179
示例10-6  拋物運(yùn)動(dòng)的豎直分量    180
示例10-7  拋物運(yùn)動(dòng)的水平分量    181
示例10-8  從已知高度下落    182
示例10-9  從已知高度跳下    184
示例10-10  彈射球    186
自我測(cè)試    188
10.3  可視化檢測(cè)    188
10.4  自我測(cè)試答案    190
利用向量    190
拋物運(yùn)動(dòng)    190
第11章  牛頓定律    191
11.1  力    191
示例11-1  計(jì)算重量    192
示例11-2  計(jì)算質(zhì)量    192
示例11-3  垂直于面的壓力    193
示例11-4  斜面壓力    193
示例11-5  計(jì)算摩擦力    195
示例11-6  計(jì)算2D合力    198
自我測(cè)試    199
11.2  牛頓三定律    200
示例11-7  牛頓第一定律應(yīng)用
于冰球    200
示例11-8  牛頓第二定律    200
示例11-9  牛頓第二定律和5個(gè)
運(yùn)動(dòng)方程    201
自我測(cè)試    202
11.3  自我測(cè)試答案    203
力    203
用牛頓定律計(jì)算力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的
影響    203
第12章  能  量    205
12.1  功和動(dòng)能    205
示例12-1  計(jì)算功    206
示例12-2  計(jì)算有偏角的力所
作的功    207
示例12-3  計(jì)算力和位移角度
不同所作的功    208
示例12-4  計(jì)算動(dòng)能    210
示例12-5  功能轉(zhuǎn)換定理    211
自我測(cè)試    212
12.2  勢(shì)能和機(jī)械能守恒定理    212
示例12-6  重力勢(shì)能    213
示例12-7  機(jī)械能守恒定律    214
示例12-8  機(jī)械能守恒定律    215
自我測(cè)試    215
12.3  自我測(cè)試答案    216
功和動(dòng)能    216
勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律    216
第13章  動(dòng)量和碰撞    217
13.1  和靜止物體的碰撞    217
示例13-1  向量的軸平行與非軸
平行反彈    218
示例13-2  向量的非軸平行2D
反彈    220
示例13-3  向量的非軸平行3D
反彈    222
自我測(cè)試    223
13.2  動(dòng)量和沖量    223
示例13-4  計(jì)算1D動(dòng)量    224
示例13-5  計(jì)算3D動(dòng)量    224
示例13-6  動(dòng)量定理    226
自我測(cè)試    226
13.3  研究碰撞    227
示例13-7  動(dòng)量定理的變形    227
示例13-8  完全非彈性碰撞    228
示例13-9  彈性碰撞    230
自我測(cè)試    233
13.4  可視化檢測(cè)    233
清單13-1  臺(tái)球碰撞的基類    234
13.5  自我測(cè)試答案    238
和靜止物體的碰撞    238
動(dòng)量和沖量的介紹    238
研究碰撞    238
第14章  旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)    239
14.1  園周運(yùn)動(dòng)    239
示例14-1  CD-ROM的平均
角速度    240
示例14-2  計(jì)算輪子的平均角
加速度    241
示例14-3  輪子的命運(yùn)    242
示例14-4  投棒球    244
示例14-5  再次研究輪子的
命運(yùn)    244
自我測(cè)試    245
14.2  旋轉(zhuǎn)力學(xué)    245
示例14-6  撞車    246
示例14-7  滾動(dòng)的球    247
自我測(cè)試    249
14.3  自我測(cè)試答案    250
圓周運(yùn)動(dòng)    250
旋轉(zhuǎn)力學(xué)    250
附錄A  一些物理和數(shù)學(xué)公式    251
點(diǎn)和直線    251
幾何基礎(chǔ)    252
三角形    253
向量操作    254
矩陣操作    257
矩陣變換    259
單位換算    261
運(yùn)動(dòng)測(cè)量    262
對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步研究    262
空間幾何運(yùn)動(dòng)    263
牛頓定律    264
能量守恒    264
動(dòng)量與碰撞    265
第14章  轉(zhuǎn)動(dòng)    266
附錄B  術(shù)語(yǔ)表    251