分形幾何中的技巧

中譯本前言
原著前言
引論
第1章 數(shù)學(xué)背景
1.1 集合和函數(shù)
1.2 一些有用的不等式
1.3 測(cè)度
1.4 測(cè)度的弱收斂
1.5 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第2章 分形幾何回顧
2.1 維數(shù)回顧
2.2 迭代函數(shù)系回顧
2.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第3章 研究維數(shù)的一些技巧
3.1 隱含法
3.2 剪切集的計(jì)盒維數(shù)
3.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第4章 Cookie-cutter和有界畸變
4.1 Cookie-cutter集
4.2 Cookie-cutter的有界畸變
4.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第5章 熱力學(xué)形式體系
5.1 壓力和Gibbs測(cè)度
5.2 維數(shù)公式
5.3 不變測(cè)度和變換算子
5.4 熵和變分原理
5.5 進(jìn)一步應(yīng)用
5.6 為什么稱(chēng)為“熱力學(xué)”形式體系
5.7 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第6章 遍歷定理與分形
6.1 遍歷定理
6.2 密度與平均密度
6.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第7章 更新定理與分形
7.1 更新定理
7.2 對(duì)分形的應(yīng)用
7.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第8章 鞅與分形
8.1 鞅與收斂定理
8.2 隨機(jī)剪切集
8.3 分形的雙李卜、希茲等價(jià)
8.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第9章 切線測(cè)度
9.1 定義和基本性質(zhì)
9.2 切線測(cè)度與密度
9.3 奇異積分
9.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第10章 測(cè)度的維數(shù)
10.1 局部維數(shù)和測(cè)度維數(shù)
10.2 測(cè)度的維數(shù)分解
10.3 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第11章 部分多重分形分析
11.1 精細(xì)的與粗線條的多重分形理論
11.2 自相似測(cè)度的多重分形分析
11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs測(cè)度的多重分形分析
11.4 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
第12章 分形與微分方程
12.1 吸引子的維數(shù)
12.2 帶有分形邊界區(qū)域的拉普拉斯特征值
12.3 帶有分形邊界區(qū)域上的熱方程
12.4 分形域上的微分方程
12.5 注記與參考文獻(xiàn)
練習(xí)
參考文獻(xiàn)
索引
譯后記