信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一章 整數(shù)的可除性

1.1 整除的概念 歐幾里得除法
1.2 整數(shù)的表示
1.3 最大公因數(shù)與廣義歐幾里得除法
1.4 整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)
1.5 素?cái)?shù) 算術(shù)基本定理
1.6 素?cái)?shù)定理
1.7 習(xí)題

第二章 同余

2.1 同余的概念及基本性質(zhì)
2.2 剩余類及完全剩余系
2.3 簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù)
2.4 歐拉定理 費(fèi)馬小定理
2.5 模重復(fù)平方計(jì)算法
2.6 習(xí)題

第三章 同余式

3.1 基本概念及一次同余式
3.2 中國(guó)剩余定理
3.3 高次同余式的解數(shù)及解法
3.4 素?cái)?shù)模的同余式
3.5 習(xí)題

第四章 二次同余式與平方剩余

4.1 一般二次同余式
4.2 模為奇素?cái)?shù)的平方剩余與平方非剩余
4.3 勒讓德符號(hào)
4.4 二次互反律的證明
4.5 雅可比符號(hào)
4.6 模p平方根
4.7 合數(shù)的情形
4.8 素?cái)?shù)的平方表示
4.9 習(xí)題

第五章 原根與指標(biāo)

5.1 指數(shù)及其基本性質(zhì)
5.2 原根存在的條件
5.3 指標(biāo)及n次剩余
5.4 習(xí)題

第六章 素性檢驗(yàn)

6.1 擬素?cái)?shù)
6.2 Euler擬素?cái)?shù)
6.3 強(qiáng)擬素?cái)?shù)
6.4 習(xí)題

第七章 連分?jǐn)?shù)

7.1 連分?jǐn)?shù)
7.2 簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)
7.3 循環(huán)周期連分?jǐn)?shù)
7.4 習(xí)題

第八章 群

8.1 群
8.2 同態(tài)和同構(gòu)
8.3 商群
8.4 習(xí)題

第九章 群的結(jié)構(gòu)

9.1 循環(huán)群
9.2 有限生成交換群
9.3 置換群
9.4 習(xí)題

第十章 環(huán)

10.1 環(huán)和同態(tài)
10.2 分式域
10.3 理想
10.4 多項(xiàng)式環(huán)

第十一章 域和Galois理論

11.1 域的擴(kuò)張
11.2 基本定理
11.3 可分域 代數(shù)閉包
11.4 習(xí)題

第十二章 域的結(jié)構(gòu)

12.1 超越基
12.2 有限域的構(gòu)造
12.3 習(xí)題

第十三章 橢圓曲線

13.1 橢圓曲線基本概念
13.2 加法原理
13.3 有限域上的橢圓曲線
13.4 習(xí)題

第十四章 AKS素性檢驗(yàn)

附錄一 三個(gè)數(shù)學(xué)難題
附錄二 索引

主要參考文獻(xiàn)