非線性科學基礎與應用

前言
緒論
第一章 非線性科學研究動態(tài)
1.1 非線性科學研究的主要內容
1.1.1 非線性映射的宏觀特性
1.1.2 混沌與分形
1.1.3 動力系統(tǒng)的時間反演問題
1.1.4 自組織與耗散結構
1.1.5 隨機非線性微分方程
1.1.6 湍流
1.1.7 神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)
1.1.8 孤立子與擬序結構
1.1.9 復雜性研究
1.2 非線性科學研究的主要課題
1.3 國內外進展
第二章 非線性概念、特性及應用
2.1 從線性到非線性
2.2 世界在本質上是非線性的
2.2.1 非線性振動系統(tǒng)的非線性微分方程的常見類型
2.2.2 分岔序列和混沌行為的常微分方程
2.2.3 其他領域的非線性方程
2.3 非線性現(xiàn)象及概念
2.3.1 什么是非線性科學
2.3.2 非線性概念
2.4 非線性科學的動力學思想
2.5 非線性現(xiàn)象的主要特性
2.6 非線性理論應用舉例
2.6.1 使哈勃空間望遠鏡相形見絀的新穎設計
2.6.2 發(fā)光二級管（LED）“燈泡”的研制
2.6.3 非線性力學
2.6.4 非線性振動
2.6.5 非線性化學振蕩
2.6.6 單擺的非線性特性
2.6.7 通信網(wǎng)系統(tǒng)的非線性特征
2.6.8 非線性技術在高速列車輪上的應用
2.6.9 非線性規(guī)劃
2.6.10 非線性技術在媒體傳播中的應用
2.6.11 股市系統(tǒng)的非線性性質
2.7 非線性中的哲學思想
2.7.1 從簡單到復雜
2.7.2 從機械決定論到辯證決定論
2.7.3 從封閉、被動到開放、能動
小結
思考題
第三章 研究方法與數(shù)學工具
3.1 研究方法
3.1.1 實驗數(shù)學
3.1.2 元胞自動機
3.1.3 重正化群方法
3.1.4 散射反演方法
3.1.5 絕熱消去法
3.2 數(shù)學工具
3.2.1 對非線性科學有重要影響的現(xiàn)代數(shù)學
3.2.2 處理非線性問題的方法
思考題
第四章 分形理論與應用
4.1 分形概念
4.2 分形幾何的研究工具與方法
4.3 分形的描述
4.4 分形的分類
4.4.1 規(guī)則分形
4.4.2 隨機分形
4.5 分形理論在工程技術中的應用
4.5.1 康托分形的應用
4.5.2 描述礦物資源分布的戴韋伊斯分形
4.5.3 金屬粉粒和特殊金屬晶體的分形特性
4.5.4 粉體的分形與流動
4.5.5 粉塵的爆炸及其預防
4.5.6 廢水處理中的聚集體
4.5.7 材料斷裂面的分形特征
4.5.8 分形結構的添加劑對復合材料強度的影響
4.5.9 利用分形極點，預測滲漏，算出倒塌
4.5.10 分形圖像壓縮技術
4.5.11 分形結構對化學反應的影響
4.5.12 分形建筑
4.5.13 分形藝術
4.5.14 多分形走勢的股票市場
4.6 分形物理機制的研究進展
4.6.1 研究現(xiàn)狀
4.6.2 雪花形成的分形模型
4.6.3 分形物理機制的新觀點
4.7 分形中的哲學思想
4.7.1 分形維數(shù)與數(shù)學的大統(tǒng)一理論
4.7.2 分維結構的普遍性
4.7.3 分形維數(shù)觀與世界物質統(tǒng)一性
小結
思考題
第五章 混沌理論與應用
5.1 混沌理論的發(fā)展概況
5.2 混沌的定義及其分類
5.2.1 非線性動力學混沌的定義
5.2.2 非線性動力學混沌的細致分類
5.3 混沌現(xiàn)象的基本特性
5.3.1 確定性系統(tǒng)的內在隨機性
5.3.2 對初始條件的敏感性
5.3.3 非平衡過程產(chǎn)生的混沌是一種“奇異吸引子”
5.3.4 混沌區(qū)具有分數(shù)維數(shù)
5.3.5 混沌區(qū)具有無窮嵌套的自相似結構
5.4 進入混沌的道路及其機制
5.4.1 倍周期分岔進入混沌
5.4.2 陣發(fā)混沌
5.4.3 茹厄勒-塔肯斯（D.Ruelle-F.Takens）道路
5.4.4 準周期環(huán)面破裂
5.5 混沌與分形的關系
5.6 混沌理論在工程技術中的應用
5.6.1 混沌在非線性電路中的應用
5.6.2 混沌在通信上的應用
5.6.3 混沌神經(jīng)元模型
5.6.4 計算機研究
5.6.5 混沌振動
5.6.6 混沌在化學中的應用
5.6.7 力學系統(tǒng)的混沌
5.6.8 混沌在地球科學中的應用
5.6.9 混沌投資
5.7 混沌理論的科學意義
5.8 混沌中的哲學
5.8.1 混沌學中的基本范疇
5.8.2 混沌的哲學意義
小結
思考題
第六章 孤立子理論與應用
6.1 孤立子的發(fā)現(xiàn)
6.2 描述孤立子的運動方程
6.2.1 KdV方程
6.2.2 薛定諤方程
6.2.3 正弦-Gordor方程
6.3 KdV方程的守恒律
6.4 散射反演方法
6.5 孤立子理論的應用
小結
思考題
參考文獻