微積分（上）

緒論
第一章函數(shù)極限與連續(xù)
§1.1映射與函數(shù)
一.集合區(qū)間與鄰域
二.映射
三.函數(shù)的概念
四.函數(shù)的運算反函數(shù)
五.函數(shù)的幾種簡單性態(tài)
六.基本初等函數(shù)初等函數(shù)
七.建立函數(shù)關(guān)系式舉例
思考題1.1
習題1.1
§1.2極限的概念
一.數(shù)列的極限
二.當自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
三.當自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
四.單側(cè)極限
五.數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系
思考題1.2
習題1.2
§1.3無窮小量無窮大量
一.無窮小量與無窮大量的概念
二.無窮小量與無窮大量的關(guān)系
三.無窮小的運算性質(zhì)
四.函數(shù)及其極限與無窮小之間的關(guān)系
思考題1.3
習題1.3
§1.4極限的性質(zhì)及運算法則
一.極限的性質(zhì)
二.極限的運算法則
思考題1.4
習題1.4
§1.5極限存在準則兩個重要極限
一.夾逼準則
二.單調(diào)有界準則
三.無窮小的比較
思考題1.5
習題1.5
§1.6連續(xù)函數(shù)
一.連續(xù)性的概念
二.函數(shù)的間斷點
三.連續(xù)函數(shù)的運算
四.初等函數(shù)的連續(xù)性
五.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
思考題1.6
習題1.6
§1.7應(yīng)用實例
實例一分形曲線
實例二椅子平穩(wěn)模型
復(fù)習題一
第二章一元函數(shù)微分學
§2.1導(dǎo)數(shù)的概念
一.引例
二.導(dǎo)數(shù)的定義
三.單側(cè)導(dǎo)數(shù)
四.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
五.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
六.在經(jīng)濟學中導(dǎo)數(shù)的含義
思考題2.1
習題2.1
§2.2導(dǎo)數(shù)的運算法則
一.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二.反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四.導(dǎo)數(shù)基本公式
思考題2.2
習題2.2
§2.3隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二.參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三.相關(guān)變化率問題
思考題2.3
習題2.3
§2.4高階導(dǎo)數(shù)
思考題2.4
習題2.4
§2.5函數(shù)的微分
一.微分的概念
二.微分運算法則
三.函數(shù)的線性近似
思考題2.5
習題2.5
§2.6微分中值定理
一.函數(shù)的極值及其必要條件
二.微分中值定理
思考題2.6
習題2.6
§2.7不定型的極限
一.型與型
二.其他不定型
思考題2.7
習題2.7
§2.8泰勒公式
一.泰勒公式
二.幾個常用的麥克勞林公式
三.泰勒公式的應(yīng)用
思考題2.8
習題2.8
§2.9函數(shù)的單調(diào)性與極值
一.函數(shù)單調(diào)性的判定法
二.函數(shù)極值的判定法
三.最大值與最小值問題
四.在經(jīng)濟學中的極值問題
思考題2.9
習題2.9
§2.10函數(shù)的凸性與曲線的拐點
思考題2.10
習題2.10
§2.11函數(shù)作圖
一.曲線的漸近線
二.函數(shù)作圖
思考題2.11
習題2.11
§2.12曲線的曲率
一.弧微分
二.曲率
習題2.12
§2.13應(yīng)用實例
實例一運輸問題
實例二拐角問題
復(fù)習題二
第三章一元函數(shù)積分學
§3.1定積分的概念與性質(zhì)
一.引例
二.定積分的定義
三.函數(shù)可積的充分條件
四.定積分的幾何意義
五.定積分的性質(zhì)
思考題3.1
習題3.1
§3.2微積分基本定理
一.積分上限的函數(shù)
二.微積分基本定理
思考題3.2
習題3.2
§3.3不定積分的概念與性質(zhì)
一.不定積分的概念
二.不定積分的幾何意義
三.不定積分的性質(zhì)
四.基本積分公式
思考題3.3
習題3.3
§3.4換元積分法
一.不定積分的換元積分法
二.定積分的換元積分法
思考題3.4
習題3.4
§3.5分部積分法
一.不定積分的分部積分法
二.定積分的分部積分法
思考題3.5
習題3.5
§3.6有理函數(shù)的積分
一.有理函數(shù)的積分
二.三角函數(shù)有理式的積分
思考題3.6
習題3.6
§3.7反常積分
一.無窮區(qū)間上的反常積分
二.無界函數(shù)的反常積分
三.函數(shù)與B函數(shù)
思考題3.7
習題3.7
§3.8定積分的幾何應(yīng)用
一.微元法
二.求平面圖形的面積
三.求體積
思考題3.8
習題3.8
§3.9定積分的物理應(yīng)用
一.功
二.引力
三.液體的壓力
四.函數(shù)的平均值與均方根
思考題3.9
習題3.9
§3.10應(yīng)用實例
實例釣魚問題
復(fù)習題三
第四章常微分方程
§4.1微分方程的基本概念
一.引例
二.基本概念
思考題4.1
習題4.1
§4.2一階微分方程
一.可分離變量的方程
二.齊次方程
三.一階線性方程
思考題4.2
習題4.2
§4.3可降階的高階微分方程
一.y(n)=f(x)型
二.y"=f(x,y)型
三.y"=f(y,y')型
思考題4.3
習題4.3
§4.4二階齊次線性方程
一.二階齊次線性方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
二.二階常系數(shù)齊次線性方程的解法
思考題4.4
習題4.4
§4.5二階非齊次線性方程
一.二階非齊次線性方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
二.二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法
三.歐拉方程
思考題4.5
習題4.5
§4.6應(yīng)用實例
實例一魚雷擊艦問題
實例二人口增長模型
復(fù)習題四
附錄常用曲線圖
習題答案