實變函數(shù)

第一章集合與映射
1.1集合及其運算
1.1.1集合的概念及其表示
1.1.2集合的運算
1.1.3集列極限
1.1.4集的特征函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2映射與基數(shù)
1.2.1映射
1.2.2基數(shù)
習(xí)題1.2
1.3可數(shù)集
習(xí)題1.3
1.4不可數(shù)集
習(xí)題1.4
1.5半序集與Zorn引理
習(xí)題1.5
1.6環(huán)與代數(shù)
第二章點集
2.0p進(jìn)位表數(shù)法
2.1n維歐幾里得空間及其中的點集
習(xí)題2.1
2.2直線上的開集.閉集及完全集的構(gòu)造
習(xí)題2.2
2.3點集間的距離與隔離性定理
習(xí)題2.3
第二章測度論
3.0引言
3.1外測度與可測集
3.1.1外測度
3.1.2可測集
習(xí)題3.1
3.2可測集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3.2
3.3不可測集
3.3.1Lebesgue測度的平移不變性
3.3.2不可測集
3.4抽象測度
3.4.1環(huán)上的測度
3.4.2外測度與測度的延拓
第四章可測函數(shù)
4.1可測函數(shù)的定義及性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2可測函數(shù)列的收斂性
習(xí)題4.2
4.3可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4.3
第五章積分論
5.1Riemann積分
習(xí)題5.1
5.2Lebesgue積分的定義及初等性質(zhì)
5.2.1測度有限集上有界函數(shù)的積分
5.2.2一般可積函數(shù)
習(xí)題5.2
5.3積分的極限定理
習(xí)題5.3
5.4Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
5.4.1L積分與R積分的關(guān)系
5.4.2L積分與廣義R積分的關(guān)系
習(xí)題5.4
5.5L積分的幾何意義,Fubini定理
習(xí)題5.5
5.6微分與Lebesgue不定積分
5.6.1有界變差函數(shù)
5.6.2單調(diào)函數(shù)的微分性質(zhì)
5.6.3Lebesgue不定積分與絕對連續(xù)函數(shù)
5.6.4Lebesgue不定積分與微分的關(guān)系
5.6.5Lebesgue積分的分部積分公式和換元積分公式
習(xí)題5.6
5.7Stieltjes積分
5.8Lebesgue—Stieltjes測度與積分
5.9抽象可測函數(shù)及積分
參考文獻(xiàn)
符號索引
名詞索引
習(xí)題解答與提示