常微分方程（數(shù)學專業(yè)50學時課程）

第一章 初等積分法
§1.1 微分方程與解
§1.2 變量可分離方程
§1.3 齊次方程
§1.4 一階線性方程
§1.5 全微分方程及積分因子
§1.6 線素場·歐拉折線
§1.7 一階隱式微分方程
§1.8 一階微分方程應用舉例
§1.9 幾種可降階的高階方程
第二章 基本定理
§2.1 解的存在性與唯一性定理
§2.2 解的延展
§2.3 解對初值的連續(xù)依賴性
§2.4 解對初值的可微性
第三章 線性微分方程
§3.1 線性方程的一般性質
§3.2 n階線性齊次微分方程
§3.3 n階線性非齊次微分方程
§3.4 n階常系數(shù)線性齊次方程解法
§3.5 n階常系數(shù)非線性齊次方程解法
§3.6 拉普拉斯變換
§3.7 二階常系數(shù)線性方程與振動現(xiàn)象
§3.8 冪級數(shù)解法大意
第四章 線性微分方程組
§4.1 一階微分方程組
§4.2 線性微分方程組的一般概念
§4.3 線性齊次方程組的一般理論
§4.4 線性非齊次方程組的一般理論
§4.5 常系數(shù)線性微分方程組的解法
第五章 定性與穩(wěn)定性概念
§5.1 相平面作圖、單擺
§5.2 初等奇點附近的軌線分布
§5.3 極限環(huán)舉例
§5.4 穩(wěn)定性概念
第六章 一階偏微分方程初步
§6.1 基本概念
§6.2 一階常微分方程組的首次積分
§6.3 一階線性齊次偏微分方程
§6.4 一階擬線性非齊次偏微分方程
附錄 變分法大意
§1 歐拉方程
§2 歐拉方程的積分法
§3 等周問題
習題答案