概率極限理論基礎(chǔ)

序言
縮寫及記號(hào)
第一章 準(zhǔn)備知識(shí)
§1 隨機(jī)變量與概率分布
§2 數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)
§3 特征函數(shù)及其性質(zhì)
§4 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列的收斂性
§5 隨機(jī)變量列的收斂性
§6 鞅的基本概念
習(xí)題
第二章 無窮可分分布與普適極限定理
§1 無窮可分分布函數(shù)
§2 獨(dú)立隨機(jī)變量和的極限分布
§3 L族和穩(wěn)定分布族
§4 中心極限定理
§5 中心極限定理的收斂速度
習(xí)題
第三章 大數(shù)定律和重對(duì)數(shù)律
§1 弱大數(shù)定律
§2 獨(dú)立隨機(jī)變量和的收斂性
§3 強(qiáng)大數(shù)定律
§4 完全收斂性
§5 重對(duì)數(shù)律
習(xí)題
第四章 概率測(cè)度的弱收斂
§1 度量空間上的概率測(cè)度
§2 幾個(gè)常見的度量空間上概率測(cè)度的弱收斂性
§3 隨機(jī)元序列的收斂性
§4 胎緊性和Prohorov定理
§5 C［0,1］中概率測(cè)度弱收斂,Donsker定理
§6 D［0,1］空間,Skorohod拓?fù)?br />§7 D［0,1］中概率測(cè)度弱收斂,Donsker定理的一般化
§8 經(jīng)驗(yàn)過程的弱收斂性
習(xí)題
第五章 強(qiáng)不變?cè)?br />§1 Wiener過程及其基本性質(zhì)
§2 Wiener過程的增量有多大
§3 Wiener過程的重對(duì)數(shù)律
§4 Skorohod嵌入定理
§5 強(qiáng)不變?cè)?br />習(xí)題
第六章 Banach空間上概率極限理論
§1 B值隨機(jī)變量的基本性質(zhì)
§2 中心極限定理
§3 大數(shù)定律
§4 重對(duì)數(shù)律
習(xí)題
附錄一 拓?fù)鋵W(xué).函數(shù)論有關(guān)知識(shí)
附錄二 概率不等式
參考書目
索引