數值方法

    目 錄
   序 言
   第1章 誤差
    1.1誤差的來源與分類
    1.2誤差與有效數字
    1.3函數的誤差估計
    1.4近似數的四則運算及數值計算中需注
    意的幾個問題
   第2章 非線性方程求根
    2.1多項式及代數方程根的界
    2.1.1多項式
    2.1.2代數方程根的界
    2.2二分法（分半法）
    2.3迭代法
    2.4牛頓法
    2.4.1牛頓法的內容
    2.4.2牛頓法的改進
    2.5迭代法的收斂階
    2.6劈因子法
   第3章 解線性方程組直接法
    3.1高斯消元法
    3.1.1高斯消元法
    3.1.2主元素消去法
    3.1.3高斯—約當消去法
    3.1.4運算量估計
    3.2三角分解法
    3.2.1道立特（Doolittle）分解法
    3.2.2平方根法
    3.2.3追趕法
   第4章 解線性方程組的迭代法
    4.1向量和矩陣的范數
    4.1.1向量范數
    4.1.2矩陣范數
    4.1.3譜半經
    4.2線性方程組的誤差分析
    4.2.1條件數
    4.2.2誤差估計及改善方法
    4.3雅可比（Jacobi）方法和高斯－賽德爾（Gauss－Seidel）方法
    4.3.1雅可比（Jacobi）方法
    4.3.2高斯—賽德爾（Gauss－Seidel）迭代法
    4.4迭代法的收斂性
    4.5松弛法
    4.6斜量法
    4.6.1最優(yōu)斜量法
    4.6.2共軛斜量法
   第5章 矩陣的特征值與特征向量的計算
    5.1冪法
    5.1.1冪法
    5.1.2冪法的改進
    5.1.3原點平移法
    5.1.4反冪法
    5.2 雅可比方法
    5.2.1平面旋轉變換
    5.2.2雅可比方法的計算討論
    5.2.3雅可比過關法
   第6章 插值法
    6.1插值多項式
    6.1.1牛頓插值多項式
    6.1.2拉格朗日插值多項式
    6.1.3插值多項式的誤差
    6.2等距節(jié)點插值多項式
    6.2.1差分算子的形式運算
    6.2.2討論向前差分的性質
    6.2.3等距節(jié)點牛頓插值公式
    6.3愛爾米特插值
    6.4高次插值討論
    6.5樣條多項式
    6.5.1樣條多項式的形成及定義
    6.5.2三轉角方程
    6.5.3三彎矩方程
    6.6離散富氏變換及其快速算法
    6.6.1三角函數插值及離散富氏變換
    6.6.2快速富里葉變換
    6.6.3實序列的FFT
   第7?曲線擬合與函數逼近
    7.1曲線擬合的最小二乘法
    7.1.1最小二乘原理
    7.1.2最小二乘法解矛盾方程組
    7.1.3實例
    7.1.4權
    7.2用正交函數作最小二乘擬合
    7.3函數的最佳逼近
    7.3.1最佳平方逼近
    7.3.2最佳一致逼近
    7.3.3切比雪夫多項式及其應用
   第8章 數值積分
    8.1牛頓—柯特斯公式
    8.1.1梯形公式
    8.1.2辛甫生公式
    8.1.3牛頓—柯特斯公式
    8.1.4牛頓—柯特斯公式的討論
    8.2 復合積分公式
    8.2.1復合梯形公式
    8.2.2復合辛甫生公式
    8.2.3復合公式之間的關系
    8.3龍貝格積分
    8.4高斯型積分
    8.4.1引言
    8.4.2正交多項式及其性質
    8.4.3高斯型積分
    8.4.4幾個特殊正交多項式及其應用
    8.5數值微分
    8.5.1由泰勒展開得到的數值微分公式
    8.5.2運用插值函數求微商
    8.5.3利用數值積分公式求微分章常微分方程數值解
    9.1引言
    9.2歐拉方法
    9.2.1歐拉公式
    9.2.2歐拉公式的改進
    9.3龍格—庫塔法
    9.4線性多步法
    9.4.1收斂性
    9.4.2穩(wěn)定性
    9.5方程組與高階方程
    9.5.1基于數值積分的構造法
    9.5.2基于泰勒展開的構造法
    9.6 微分方程與高級方程
    9.6.1一階微分方程組
    9.6.2 高階微分方程
    9.7 邊值問題的數值解
    9.7.1打靶法
    9.7.2有限差分法
    第10章 偏微分方程數值解
    10.1波動方程
    10.2一維熱傳導方程
    10.3調和方程（拉普拉斯方程）
    附錄A 數值方法習題參考答案
    附錄B部分上機練習參考解答