常微分方程

第一章 緒論
1.1 微分方程：某些物理過程的數(shù)學模型
1.2 基本概念
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.1.3 應用舉例
2.2 線性方程與常數(shù)變易法
2.3 恰當方程與積分因子
2.3.1 恰當方程
2.3.2 積分因子
2.4 一階隱方程與參數(shù)表示
2.4.1 可以解出y的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
本章 學習要點
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
3.2 解的延拓
3.3 解對初值的連續(xù)性和可微性定理
3.4 奇解
3.4.1 包絡和奇解
3.4.2 克萊羅(Clairaut)方程
本章 學習要點
第四章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊線性方程的解的性質(zhì)與結構
4.1.3 非齊線性方程與常數(shù)變易法
4.2 常系數(shù)線性方程的解法
4.2.1 復值函數(shù)與復值解
4.2.2 常系數(shù)齊線性方程和歐拉方程
4.2.3 非齊線性方程.比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質(zhì)點振動
4.3 高階方程的降價和冪級數(shù)解法
4.3.1 可降階的一些方程類型
4.3.2 二階線性方程的冪級數(shù)解法
4.3 .3第二宇宙速度計算
本章 學習要點
第五章 線性微分方程組
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 記號和定義
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 線性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊線性微分方程組
5.2.2 非齊線性微分方程組
5.3 常系數(shù)線性微分方程組
5.3.1 矩陣指數(shù)expA的定義和性質(zhì)
5.3.2 基解矩陣的計算公式
5.3.3 拉普拉斯變換的應用
本章 學習要點
第六章 非線性微分方程和穩(wěn)定性
6.1 引言
6.2 相平面
6.3 按線性近似決定微分方程組的穩(wěn)定性
6.4 李雅普諾夫第二方法
6.5 周期解和極限圈
6.6 二次型V函數(shù)的構造與控制系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性
本章 學習要點
第七章 一階線性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一階線性偏微分方程與常微分方程組的關系
7.3 利用首次積分求解常微分方程組
7.4 一階線性偏微分方程的解法
7.5 柯西(Cauchy)問題
附錄1 拉普拉斯變換
附錄2 邊值問題
習題答案