非線性回歸分析及其應用

序言.
1線性回歸的回顧
1.1線性回歸模型
1.1.1最小二乘估計
1.1.2樣本理論的推斷結果
1.1.3似然推斷的結果
1.1.4貝葉斯推斷的結果
1.1.5注記
1.2線性最小二乘的幾何
1.2.1期望曲面
1.2.2最小二乘估計的求解
1.2.3參數(shù)推斷域
1.2.3.1樣本方法的幾何
1.2.3.2邊緣置信區(qū)間
1.2.3.3似然方法的幾何
1.3假設條件和模型的評估
1.3.1假設條件及其意義
1.3.2模型評估
1.3.2.1作殘差圖
1.3.2.2方差穩(wěn)定化
1.3.2.3失擬
2非線性回歸：迭代估計量與線性近似
2.1非線性回歸模型
2.1.1可變換為線性的模型
2.1.2條件線性參數(shù)
2.1.3期望曲面的幾何
2.2最小二乘估計的求解
2.2.1高斯—牛頓法
2.2.1.1步長因子
2.2.2非線性最小二乘的幾何
2.2.3收斂性
2.3非線性回歸推斷的線性近似方法
2.3.1參數(shù)的近似推斷區(qū)域
2.3.2期望響應的近似推斷帶
2.4非線性最小二乘的平方和方法
2.4.1線性近似
2.4.2迭代過量
2.5線性近似的使用
3實際問題的研究
3.1模型函數(shù)的確定
3.1.1期望函數(shù)
3.1.2隨機擾動項
3.2預備性分析
3.3初始值
3.3.1解釋期望函數(shù)的性質(zhì)
3.3.2解釋期望函數(shù)的導函數(shù)
3.3.3期望函數(shù)的變換
3.3.4降低維數(shù)
3.3.5條件線性模型
3.4參數(shù)變換
3.4.1帶限制的參數(shù)
3.4.2促進收斂
3.5其它迭代方法
3.5.1Newton-Raphson方法
3.5.2Levenberg—Marquardt折衷方法
3.5.3數(shù)值導數(shù)
3.5.4無導數(shù)方法
3.5.5消除條件線性參數(shù)
3.6獲得收斂
3.7擬合的評估和模型的修正
3.8殘差的相關性
3.9累積數(shù)據(jù)
3.9.1直接積分的參數(shù)估計
3.10模型比較
3.10.1嵌套模型
3.10.2增量參數(shù)和示性變量
3.10.3非嵌套的模型
3.11參數(shù)作為其它變量的函數(shù)
3.12分析結果的報告
3.13亞硝酸鹽的利用率：案例分析
3.13.1預備性分析
3.13.2模型選擇
3.13.3初始值
3.13.4擬合的評估
3.13.5模型的修正
3.13.6評估擬合
3.13.7模型的化簡
3.13.8再次評估擬合
3.13.9模型的比較
3.13.10結果的報告
3.14試驗設計
3.14.1一般考慮
3.14.2行列式準則
3.14.3初始設計
3.14.4序貫設計
3.14.5子集設計
3.14.6條件線性模型
3.14.7其它設計準則
4多元響應模型的參數(shù)估計
4.1多元響應模型
4.1.1行列式準則
4.1.2多元響應模型中估計的推斷
4.1.3多元響應模型中估計量維數(shù)的考慮
4.2一種推廣的高斯—牛頓方法
4.2.1行列式的梯度與Hessian陣
4.2.2近似的Hessian陣
4.2.3每一步迭代的計算
4.2.4多元響應情形的一個收斂準則
4.3實用上的考慮..
4.3.1獲得初始值
4.3.1.1由線性微分方程組描述的多元響應模型的初始估計
4.3.2擬合的評估
4.3.3響應變量之間的相依性
4.3.4響應變量的線性組合
4.3.5模型的比較
4.4缺失數(shù)據(jù)
5由微分方程組定義的模型
5.1分部模型和系統(tǒng)圖
5.2分部模型的參數(shù)估計
5.2.1線性微分方程組的求解
5.2.1.1停滯期
5.2.1.2注入中斷
5.2.2期望函數(shù)的導數(shù)
5.3實用上的考慮
5.3.1參數(shù)變換
5.3.2可識別性
5.3.3初始值
5.4脂蛋白：案例分析
5.4.1預備性分析
5.4.2一分部模型
5.4.3二分部模型
5.4.4三分部模型
5.4.5三分部模型及其公共參數(shù)
5.4.6結論
5.5油頁巖：案例分析
5.5.1預備性分析
5.5.2673K數(shù)據(jù)的初始值
5.5.3單個溫度數(shù)據(jù)的擬合
5.5.4過程參數(shù)的初始估計
5.5.5完全數(shù)據(jù)集的擬合
5.5.6結論
6非線性推斷域的圖示法
6.1似然區(qū)域
6.1.1聯(lián)合參數(shù)似然區(qū)域
6.1.2截面t圖,截面跡圖和截面配對圖
6.1.2.1截面跡圖
6.1.2.2截面配對圖
6.1.3評注
6.2貝葉斯區(qū)域
6.2.1參數(shù)的貝葉斯先驗分布的選取
6.2.2聯(lián)合HPD區(qū)域
6.3精確樣本理論的置信域
6.4似然方法,貝葉斯方法和樣本理論方法的比較
7非線性強度的曲率度量
7.1速度向量和加速度向量
7.1.1切向加速度和法向加速度
7.1.2任意方向上的加速度
7.2相對曲率
7.2.1曲率立體陣的解釋
7.2.1.1固有曲率
7.2.1.2參數(shù)效應曲率
7.2.2參數(shù)的重新設置
7.3RMS曲率
7.3.1計算RMS曲率
7.3.2實際中的RMS曲率
7.4固有非線性效應的直接評估
附錄1實例中引用的數(shù)據(jù)集
A1.1PCB
A1.2倫福德
A1.3嘌呤酶素
A1.4BOD
A1.5異構化作用
A1.6α蒎烯
A1.7硫代異唑
A1.8潤滑劑
A1.9氯化物
A1.10丙烯酸乙酯
A1.11糖精
A1.12亞硝酸根的利用率
A1.13s-PMMA
A1.14四環(huán)素
A1.15油頁巖
A1.16脂蛋白
附錄2QR分解
附錄3算法代碼
A3.1非線性最小二乘
A3.1.1應用S
A3.1.2應用GAUSS
A3.1.3應用SAS／IML
A3.2線性近似和學生化殘差
A3.3多元響應估計
A3.4微分方程的線性系統(tǒng)
A3.5截面的計算
A3.5.1τ與截面跡圖的生成
A3.5.2截面配對圖
附錄4練習中使用的數(shù)據(jù)集
A4.1BOD數(shù)據(jù)集之2
A4.2NTD數(shù)據(jù)集
A4.3糖精數(shù)據(jù)集之2
A4.4穩(wěn)定態(tài)的吸附作用
A4.5樹葉數(shù)據(jù)
A4.6α蒎烯數(shù)據(jù)集之2
A4.7煤的液化作用
A4.8氟哌啶醇
附錄5冪矩陣和卷積的計算
A5.1A可對角化的情形
A5.2A不可對角化的情形
A5.3復特征根情形
附錄6截面配對邊界線的補插
附錄7數(shù)據(jù)集概要
參考文獻
分類文獻
論題索引...