書共分九章，內容包括：實數（稠密性與完備性定理）；數值函數，極限與連續(xù)；導數與微分；微分學的基本定理及其應用；定積分（階梯函數與階躍函數的積分及階躍函數黎曼可積），積分法，積分應用；函數的二元關系（?。?？o？？、大？？O？？與等價），函數的有限展開（具有皮亞諾余項的泰勒公式）及不定型極限；廣義積分、Γ函數、Β函數；數項級數、冪級數、傅里葉級數；一階微分方程，高階線性微分方程解的理論（朗斯基行列式、齊次方程的解空間的結構、非齊次方程的解的結構）與解法；線性微分方程組的解的理論及其解法與指數矩陣函數。本書從極限運算的完備性需要出發(fā)，闡述了微積分的基礎――實數理論，首先用較直觀的無窮小數來引入實數，然后用柯西有理序列的等階類加以嚴格定義，證明了實數的稠密性和完備性。對于定積分，從較直觀的階躍函數入手，通過極限過程，證明階躍函數在有限個第一類間斷點情況下的黎曼可積性。
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