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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《微分幾何初步》是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系微分幾何課程的教材，主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測(cè)地曲率和測(cè)地線，活動(dòng)標(biāo)架和外微方法。另有附錄敘述了《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，并介紹了張量的概念?！段⒎謳缀纬醪健妨D向近代微分幾何的語(yǔ)言和方法靠近，因此在講述時(shí)盡量結(jié)合現(xiàn)代流形的概念，并且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標(biāo)架場(chǎng)，對(duì)外微分形式有相當(dāng)詳細(xì)的介紹?！段⒎謳缀纬醪健窋⑹錾钊霚\出，條理清楚，論證嚴(yán)密，突出幾何想法，便于讀者理解與掌握?！段⒎謳缀纬醪健房勺鳛榫C合大學(xué)及高等師范院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學(xué)考試的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《微分幾何初步》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

緒論
第一章預(yù)備知識(shí)
  1 標(biāo)架
  2 向量函數(shù)
第二章曲線論
  1 參數(shù)曲線
  2 曲線的孤長(zhǎng)
  3 曲線的曲率和Frenet標(biāo)架
  4 撓率和Frenet標(biāo)架
  5 曲線論基本定理
  6 曲線在一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)展開
  7 平面網(wǎng)絡(luò)
第三章曲面的第一基本形式
  1 曲面的定義
  2 切平面的法線
  3 曲面的第一基本形式
  4 曲面上正交參數(shù)曲線風(fēng)的存在性
  5 保長(zhǎng)對(duì)應(yīng)和保角對(duì)應(yīng)
  6 可展曲面
第四章曲面的第二基本形式
  1 第二基本形式
  2 法曲率
  3 gauss映和weingarten映射
  4 主方向和主曲率的計(jì)算
  5 dupin標(biāo)形和曲面的一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)展開
  6 某些特殊曲面
第五章曲面論基本定理
  1 自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)公式
  2 曲面的唯一性定理
  3 曲面論基本方程
  4 曲面的存在性定理
  5 gauss定理
第六章測(cè)地曲率和測(cè)地線
  1 測(cè)地曲率和測(cè)地?fù)下?br />  2 測(cè)地線
  3 測(cè)地坐標(biāo)系
  4 常曲率曲面
  5 曲面上向量場(chǎng)的平行移動(dòng)
  6 gauss-bonnet公式
第七章活動(dòng)標(biāo)架和外微分法
  1 外形式
  2 外微分
  3 F中的標(biāo)架族
  4 曲面上的標(biāo)架場(chǎng)
  5 曲面上的曲線
附錄
  1 關(guān)于常微分方程的幾個(gè)定理
  2 一階偏微分方程組的可積性
  3 張量
索引