高等數學：物理類（第三冊）

第十四章 無窮級數
§1 數項級數的概念和性質
1.1 基本概念
1.2 級數的簡單性質
1.3 收斂的必要條件
1.4 哥西收斂原理（哥西準則）
習題一
§2 正項級數的收斂判別法
習題二
§3 任意項級數的收斂判別法
3.1 交錯級數
3.2 絕對收斂與條件收斂
3.3 狄里克雷判別法和阿貝爾（Abel）判別法
習題三
§4 絕對收斂級數的性質
4.1 可交換性
4.2 級數的乘法
習題四
§5 函數項級數
5.1 函數序列
5.2 函數項級數
5.3 一致收斂級數的性質
習題五
§6 冪級數
6.1 冪級數的收斂域和收斂半徑
6.2 收斂半徑的求法
6.3 冪級數的性質
習題六x
§7 泰勒級數
7.1 泰勒級數
7.2 初等函數的泰勒展開式
7.3 冪級數的簡單應用
§8 歐拉公式
習題七
第十五章 含參變量的積分
§l 含參變量的常義積分
1.1 積分限固定的情形
I.2 積分限變動的情形
習題一
§2 含參變量的廣義積分
2.1 含參變量的無窮積分
2.2 含參變量的瑕積分
習題二
第十六章 富里埃（Fourier）級數與富里埃積分
§1 富里埃級數
1.1 三角函數系的正交性
1.2 富氏系數與富氏級數
1.3 富氏級數的收斂性
1.4 函數的富里埃展開式舉例
1.5 奇、偶函數的富氏級數
1.6 周期為2l的函數的富氏展開式
1.7 函數在半區(qū)間[0，f]上的富氏展開式
習題一
§2 復數形式的富氏級數
2.1 頻譜分析--富氏級數的應用之一
2.2 復數形式的富氏級數
2.3 兩種形式的富氏級數的比較
2.4 利用復數形式的富氏級數作頻譜分析
習題二
§3 廣義富氏級數簡介
3.1 標準正交系
3.2 廣義富氏系數與廣義富氏級數
3.3 平均平方誤差與平均平方逼近
3.4 貝塞爾（Bessel）不等式
3.5 富氏級數的平均平方收斂
3.6 帕斯瓦爾（par5eval）等式
§4 富里埃積分
4.1 富里埃積分與富里埃變換
4.2 富氏積分收斂定理
4.3 非周期函數的頻譜分析
4.4 富氏積分的三角形式（或實數形式）
4.5 奇、偶函數的富氏積分與富氏變換
4.6 函數在半區(qū)間[0，+∞）上的富氏積分
習題三
§5 富氏變換的基本性質
習題四
第十七章 常微分方程
§1 微分方程的一些基本概念
1.1 微分方程
1.2 微分方程的解
習題
§2 可分離變量的方程
2.1 可分離變量的方程
2.2 可化為分離變量方程的幾類一階方程
習題二
§3 一階線性方程
3.1 一階線性齊次方程的解法
3.2 用常數變易法求解一階線性非齊次方程
習題三
§4 全微分方程
4.1 全微分方程
4.2 某幾類積分因子的求法
習題四
§5 可解出導數的一階隱式方程
§6 可降階的=階微分方程
習題五
§7 已解出導數的一階微分方程的解的存在唯一性定理
7.1 比卡逐次逼近法
7.2 比卡存在唯一性定理
習題六
§8 二階線性微分方程通解的結構
8.1 幾個實例
8.2 線性微分方程解的存在唯一性定理
8.3 二階線性齊次微分方程通解的結構
8.4 二階線性非齊次微分方程通解的結構
§9常系數二階線性齊次微分方程的解法
習題七
§10 常系數二階線性非齊次微分方程的求解
10.1 幾種特殊的非齊次項
10.2 其它幾種非齊次項
10.3 兩個常用定理
§11 用常數變易法求解二階線性非齊次方程
習題八
§12 應用舉例
12.1 利用物理定律列方程
12.2 利用導數的幾何意義列方程
12.3 利用微元法列方程
12.4 關于二階微分方程的幾個實例
習題九
§13 常系數線性微分方程組
13.1 實例
13.2 一階線性微分方程組
13.3 用消元法求解常系數線性微分方程組
習題十
附錄 微分方程的冪級數解法簡介
習題
習題答案
§6 可降階的=階微分方程
習題五
§7 已解出導數的一階微分方程的解的存在唯一性定理
7.1 比卡逐次逼近法
7.2 比卡存在唯一性定理
習題六
§8 二階線性微分方程通解的結構
8.1 幾個實例
8.2 線性微分方程解的存在唯一性定理
8.3 二階線性齊次微分方程通解的結構
8.4 二階線性非齊次微分方程通解的結構
§9 常系數二階線性齊次微分方程的解法
習題七
§10 常系數二階線性非齊次微分方程的求解
10.1 幾種特殊的非齊次項
10.2 其它幾種非齊次項
10.3 兩個常用定理
§11 用常數變易法求解二階線性非齊次方程
習題八
§12 應用舉例
12.1 利用物理定律列方程
12.2 利用導數的幾何意義列方程
12.3 利用微元法列方程
12.4 關于二階微分方程的幾個實例
習題九
§13 常系數線性微分方程組
13.1 實例
13.2 一階線性微分方程組
13.3 用消元法求解常系數線性微分方程組
習題十
附錄 微分方程的冪級數解法簡介
習題
習題答案