第1章 引論與數學基礎
1. 1 引論
1. 1. 1 從早期的數學怪物談起
1. 1. 2 Mandelbrot和他的分形幾何
1. 2 數學基礎
習題一
第2章 迭代函數系統(tǒng)IFS
2. 1 分形空間
2. 1. 1 分形空間
2. 1. 2 分形空間的空備性
2. 2 壓縮映射與迭代函數系統(tǒng)
2. 2. 1 壓縮映射
2. 2. 2 迭代函數系統(tǒng)IFS
2. 3 凝聚IFS 拼貼定理 帶參量IFS
2. 3. 1 凝聚IFS
2. 3. 2 拼貼定理
2. 3. 3 帶參量IFS
習題二
第3章 測度與維
3. 1 Hausdorff測度與維
3. 1. 1 Hausdorff測度
3. 1. 2 Hausdorff維
3. 1. 3 Hausdorff維的等價定義
3. 2 分形維
3. 2. 1 分形維的定義及其計算
3. 2. 2 分形維的性質及與Hausdorff維的關系
3. 3 維的其它定義
3. 3. 1 盒維(box dimension)
3. 3. 2 填充(packing)測度與維
習題三
第4章 分形插值
4. 1 分形插值函數
4. 1. 1 分形插值原理
4. 1. 2 分形插值方法
4. 1. 3 分形插值函數的分維數
4. 2 廣義分形插值
4. 2. 1 二次定比分形插值
4. 2. 2 隱變量分形插值
4. 2. 3 填空曲線
4. 3 分形插值曲面
習題四
第5章 分形上的混沌動力學
5. 1 碼空間與分形
5. 1. 1 碼空間
5. 1. 2 從碼空間到分形的連續(xù)變換
5. 2 動力系統(tǒng)
5. 2. 1 動力系統(tǒng)引論
5. 2. 2 分形上的動力系統(tǒng)
5. 2. 3 等價動力系統(tǒng)
5. 3 分形上的混沌動力系統(tǒng)
5. 3. 1 混沌引論
5. 3. 2 混沌動力系統(tǒng)
習題五
第6章 分形圖形學
6. 1 Julia集
6. 1. 1 由逃逸時間(escapetime)算法得到的Julia集
6. 1. 2 作為迭代函數系統(tǒng)吸引子的Julia集
6. 1. 3 Newton求根法得到的Julia集
6. 1. 4 連續(xù)開映射的不變集
6. 2 Mandelbrot集
6. 2. 1 參數空間
6. 2. 2 作為IFS吸引子參數集的Mandelbrot集
6. 2. 3 作為Julia集J／(A)之參數集的Mandelbrot集
6. 3 L-系統(tǒng)
6. 3. 1 簡單的向前生成元格式
6. 3. 2 左右生成元的混合格式
6. 3. 3 分枝結構的簡單進退格式
6. 3. 4 分枝結構帶空指令的進退格式
6. 4 分形圖形軟件包Fractint簡介
6. 4. 1 選擇分形類型
6. 4. 2 龐大的參數文件群
6. 4. 3 其它重要命令和技術
習題六
第7章 分形學的應用
7. 1 分形圖像壓縮
7. 1. 1 圖像壓縮簡介
7. 1. 2 分形圖像壓縮
7. 1. 3 四叉樹方法
7. 2 分形資本市場
7. 2. 1 資本市場的分形時間序列
7. 2. 2 資本市場的分形分布
7. 3 分形在其它學科中的應用
7. 3. 1 斷裂力學
7. 3. 2 地震學中的分形結構與三個廣義分維
7. 3. 3 隨機分形
第8章 預備知識
8. 1 函數空間
8. 1. 1 距離空間
8. 1. 2 線性空間
8. 1. 3 線性賦范空間
8. 1. 4 巴拿赫(Banach)空間
8. 1. 5 希耳伯待空間(Hilbert)
8. 2 基底. 框架
8. 2. 1 基底. 標準正交基. 雙正交基
8. 2. 2 框架
8. 3 傅里葉級數與傅里葉積分
8. 3. 1 傅里葉級數的復數形式
8. 3. 2 傅里葉變換
8. 3. 3 傅里葉變換的性質
8. 4 窗口傅里葉變換
8. 4. 1 窗口博里葉變換的定義及局部化特性
8. 4. 2 時窗. 頻窗和時—額窗
8. 4. 3 窗函數的條件
8. 4. 4 窗口傅里葉變換的反演公式
習題八
第9章 小波變換的概念與性質
9. 1 連續(xù)小波變換
9. 1. 1 連續(xù)小波變換的定義
9. 1. 2 連續(xù)小波變換的性質
9. 1. 3 窗口寬度與海森堡(Heissenberg)測不準原理
9. 2 離散小波變換
9. 2. 1 連續(xù)小波變換的冗余與再生核
9. 2. 2 參數的離散化與離散小波變換的概念
9. 2. 3 小波框架與Reisz基
9. 3 二進小波變換
9. 3. 1 卷積型小波變換的定義和性質
9. 3. 2 二進小波變換
習題九
第10章 正交小波變換
10. 1 正交小波變換的定義與特例
10. 1. 1 正交小波與正交小波變換的定義
10. 1. 2 Haar小波基
10. 1. 3 Littewood—Paley小波基
10. 2 構造正交小波的多尺度分析
l0. 2. 1 Shanh6n小波的構造過程
10. 2. 2 多尺度分析
10. 2. 3 尺度函數和小波函數的性質
10. 2. 4 由多尺度分析構造正交小波基
10. 3 Mallat算法
10. 3. 1 函數的正交小波分解和多尺度逼近
10. 3. 2 快速算法
10. 3. 3 函數數值形式的多尺度分解和重構
習題十
第11章 緊支集小波
11. 1 緊支集正交小波的構造
11. 1. 1 hn, gn的性質
11. 1. 2 由共扼濾波器構造尺度函數的方法
11. 1. 3 緊支集正交尺度函數的構造
11. 1. 4 Daubechies 小波
11. 2 緊支集雙正交小波
11. 2. 1 緊支集正交小波的非對稱性
11. 2. 2 雙正交小波及其性質
11. 2. 3 緊支集對稱雙正交小波的構造
11. 2. 4 函數的雙正交小波變換及其Mallat算法
習題十一
第12章 小波包分解
12. 1 小波包的概念與性質
12. 1. 1 問題的提出
12. 1. 2 小波包的定義及性質
12. 2 小波包分解
12. 2. 1 L2(R)的小波包基
12. 2. 2 小波包算法
12. 3 信息花費函數與最優(yōu)基選擇
習題十二
第13章 函數的奇異性與小波變換的關系
13. 1 函數奇異性概念及其在小波變換下的特性
13. 1. 1 函數奇異性概念
13. 1. 2 函數的奇異性在小波變換下的特性
13. 1. 3 卷積型小波變換與L指數的關系
13. 2 幾種檢測函數奇異性常用的小波
13. 3 函數的L指數的估計
習題十三
第14章 二維小波變換簡介
14. 1 L2(R2)空間的正交小波變換
14. 2 二維正交小波變換的Mallat算法
習題十四
第15章 小波分析在其它學科中的應用
15. 1 在一維信號分析中的應用
15. 1. 1 檢測瞬態(tài)突變
15. 1. 2 非平穩(wěn)信號去噪
15. 2 在二維信號(圖像)處理中的應用
15. 2. 1 圖像的邊緣檢測
15. 2. 2 圖像數據壓縮和傳輸
15. 3 在復雜地貌多比例尺表達中的應用
l5. 3. 1 應用背景和原理
15. 3. 2 應用實例
主要參考文獻
鄂公網安備 42010302001612號 