線性代數(shù)

前言
第一章 向量與矩陣的基本運算
§1向量與矩陣的定義及運算
一、n維向量
二、矩陣
三、矩陣的乘法
習題1．1
§2矩陣的轉置
習題1．2
§3矩陣的分塊
習題1．3
第二章 行列式
§1n階行列式的定義
一、n階排列
二、n階行列式的定義
習題2．1
§2行列式性質
習題2．2．
§3行列式按一行或一列的展開及行列式的計算
習題2．3
§4n階矩陣乘積的行列式
習題2．4
第三章 矩陣的逆
§1可逆矩陣
習題3．1
§2初等矩陣和逆矩陣的求法
習題3．2
§3克拉默法則
習題3．3
§4分塊矩陣的廣義初等變換
習題3．4
第四章 向量與線性方程組
§1線性方程組的表示、消元法
習題4．1
§2向量的線性相關性
習題4．2
§3向量組的秩
習題4．3
§4矩陣的秩
習題4．4
§5齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構
習題4．5．
§6非齊次線性方程組有解的條件及解的結構
習題4．6
第五章 特征值、特征向量、矩陣的相似
§1矩陣的特征值與特征向量
習題5．1
§2矩陣的相似、矩陣的對角化
習題5．2
§3實對稱矩陣的對角化
一、n維實向量的內積、施密特(Schmidt)正交規(guī)范化方法
二、實對稱矩陣的對角化
習題5．3
第六章 二次型
§1二次型的基本概念
習題6．1
§2二次型化為標準形的三種方法
一、正交變換法
二、用配平方法求二次型的標準形
三、用初等變換法化二次型為標準形
習題6．2
§3實二次型的分類、正定矩陣
一、慣性定理
二、正定矩陣的等價條件
習題6．3
§4二次型的應用
一、函數(shù)的極值問題
二、最小二乘法
三、二次型在解析幾何中的應用
習題6．4
第七章 線性空間和線性變換
§1線性空間
一、線性空間的概念和簡單性質
二、向量組的線性關系、形式表達式
三、線性空間的基與維數(shù)
四、過渡矩陣與坐標變換公式
習題7．1
§2線性變換的定義與性質
一、線性變換的概念
二、線性變換的基本性質
習題7．2
§3線性變換的矩陣表示
一、線性變換在基下的矩陣
二、線性變換在不同基下的矩陣
習題7．3
§4線性變換的特征值與特征向量
一、線性變換的特征值、特征向量的定義
二、有限維空間線性變換的特征值與特征向量的計算
習題7．4
§5歐幾里得空間(EuclidSpace)簡介
一、內積的定義和基本性質
二、正交變換與對稱變換
習題7．5
習題參考答案