計算方法

第1章 引論
1. 1 什么是數(shù)值分析
1. 2 誤差來源與誤差概念
1. 3 誤差分析方法
習(xí)題一
第二章 解線性方程組的直接法
2. 1 基本定理和問題
2. 2 一般性的評論
2. 3 Gauss消去法
2. 4 直接三角分解法
2. 5 矩陣求逆法
2. 6 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
2. 7 矩陣的條件數(shù)與舍入誤差的分析
習(xí)題二
第三章 矩陣的特征值和特征向量的計算
3. 1 基本關(guān)系
3. 2 計算按模最大特征值的乘冪法
3. 3 Jacobi方法
3. 4 對稱三對角矩陣的特征值計算
3. 5 LR和QR算法
習(xí)題三
第四章 插值法
4. 1 Lagrange插值
4. 2 差商與Newton插值
4. 3 差分與等距節(jié)點的插值
4. 4 反插值
4. 5 Hermite插值
4. 6 插值多項式的收斂性與數(shù)值計算的穩(wěn)定性
4. 7 分段插值
4. 8 樣條函數(shù)與樣條插值
習(xí)題四
第五章 函數(shù)的平方逼近
5. 1 最佳平方逼近
5. 2 正交多項式及其性質(zhì)
習(xí)題五
第六章 最小二乘法與快速Fourier變換
6. 1 曲線擬合與最小二乘原理
6. 2 多項式最小二乘逼近
6. 3 正交多項式逼近
6. 4 產(chǎn)生最小二乘逼近的一個例子
6. 5 三角函數(shù)插值與離散Fourier變換 DFT
6. 6 快速Fourier變換 FFT
習(xí)題六
第七章 非線性方程的解法
7. 1 問題的提出
7. 2 迭代法的一般概念
7. 3 單點迭代法
7. 4 多點迭代法
7. 5 重根上的迭代法
7. 6 非線性方程組
習(xí)題七
第八章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
8. 1 數(shù)值積分的一般問題
8. 2 等距節(jié)點的Newton-Cotes公式
8. 3 Romberg積分法
8. 4 Gauss求積公式
8. 5 一般的Gauss型求積公式
8. 6 復(fù)化的Gauss型求積公式
8. 7 自適應(yīng)積分
8. 8 數(shù)據(jù)的數(shù)值積分
8. 9 數(shù)據(jù)的數(shù)值微分
8. 10 函數(shù)的數(shù)值微分
習(xí)題八
第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
9. 1 數(shù)值解法的一般問題
9. 2 Euler方法
9. 3 線性多步法的一般形式和階
9. 4 線性多步法的誤差
9. 5 線性多步法的收斂性
9. 6 線性多步法的穩(wěn)定性
9. 7 預(yù)測校正法
9. 8 Runge-Kutta方法
9. 9 高階方程和方程組
習(xí)題九
參考文獻