應用泛函分析

第1章　預備知識
1.1　集合的一般知識
1.2　實數(shù)集的基本結構
1.3　函數(shù)項級數(shù)的基本問題
1.4　Lebesgue積分
1.5　函數(shù)類LP（E）
第2章　度量空間與賦范線性空間
2.1　度量空間的基本定義
2.2　度量空間中的開、閉集與連續(xù)映射
2.3　度量空間的可分性與緊性
2.4　壓縮映象原理及其應用
2.5　線性空間
2.6　賦范線性空間
第3章　有界線性算子與有界線性泛函
3.1　有界線性算子
3.2　共鳴定理
3.3　Hahn-Banach定理
3.4　共軛空間與共軛算子
3.5　開映射、逆算子及閉圖象定理
3.6　算子譜理論簡介
第4章　內積空間
4.1 內積空間的基本概念
4.2　內積空間中元素的直交與直交分解
4.3　直交系
4.4　Hilbert空間上有界線性泛函
4.5　投影算子，自共軛算子，酉算子和正規(guī)算子
第5章　非線性分析初步
5.1　抽象函數(shù)的微分與積分
5.2　非線性算子的微分
5.3　隱函數(shù)與反函數(shù)定理
5.4　變分法
5.5　凸集、凸泛函與最優(yōu)化
第6章　廣義函數(shù)簡介
6.1　基本函數(shù)空間與廣義函數(shù)
6.2　廣義函數(shù)的導數(shù)及其性質
參考文獻