數(shù)值分析原理

第一章 緒論
1.1 數(shù)值分析的對(duì)象與任務(wù)
1.2 誤差基礎(chǔ)知識(shí)
1.2.1 誤差來(lái)源
1.2.2 誤差度量
1.2.3 初值誤差傳播
1.3 舍入誤差分析及數(shù)值穩(wěn)定性
1.3.1 浮點(diǎn)數(shù)系及其運(yùn)算的舍入誤差
1.3.2 算法的數(shù)值穩(wěn)定性
習(xí)題1
第二章 函數(shù)插值
2.1 插值問(wèn)題
2.2 插值多項(xiàng)式的構(gòu)造方法
2.2.1 拉格朗日插值法
2.2.2 牛頓插值法
2.2.3 等距節(jié)點(diǎn)插值公式
2.2.4 帶導(dǎo)數(shù)的插值問(wèn)題
2.3 分段插值法
2.3.1 高次插值的評(píng)述
2.3.2 分段插值
2.3.3 三次樣條插值
2.3.4 B樣條插值
習(xí)題2
第三章 函數(shù)逼近
3.1 賦范線(xiàn)性空間與函數(shù)逼近問(wèn)題
3.1.1 賦范線(xiàn)性空間
3.1.2 函數(shù)逼近問(wèn)題
3.2 內(nèi)積空間與正交多項(xiàng)式
3.2.1 內(nèi)積空間
3.2.2 正交多項(xiàng)式的性質(zhì)
3.2.3 常用的正交多項(xiàng)式系
3.3 最佳平方逼近與廣義fourier級(jí)數(shù)
3.3.1 最佳平方逼近問(wèn)題的求解
3.3.2 基于正交函數(shù)基的最佳平方逼近
3.3.3 廣義Fourier級(jí)數(shù)
3.4 曲線(xiàn)擬合的最小二乘方法
3.4.1 曲線(xiàn)擬合模型及其求解
3.4.2 關(guān)于離散gram矩陣的進(jìn)一步討論
3.4.3 用關(guān)于點(diǎn)集的正交函數(shù)系作最小二乘曲線(xiàn)擬合
3.5 最佳一致逼近多項(xiàng)式
3.5.1 魏爾斯特拉斯定理
3.5.2 最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在惟一性
3.5.3 最佳一致逼近多項(xiàng)式求法的討論
習(xí)題3
第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1 數(shù)值積分概述
4.1.1 求積公式的代數(shù)精確度
4.1.2 收斂性與穩(wěn)定性
4.2 牛頓-柯特斯公式
4.2.1 插值型求積公式
4.2.2 牛頓-柯特斯公式
4.2.3 復(fù)化求積公式
4.2.4 截?cái)嗾`差
4.2.5 區(qū)間逐次分半求積法
4.3 龍貝格求積算法
4.4 高斯型求積公式
4.4.1 一般理論
4.4.2 高斯-勒讓德求積公式
4.4.3 高斯-切比雪夫求積公式
4.4.4 高斯-拉蓋爾求積公式
4.4.5 高斯-埃爾米特求積公式
4.5 奇異積分與振蕩函數(shù)積分的計(jì)算
4.5.1 無(wú)界函數(shù)積分的計(jì)算
4.5.2 無(wú)窮區(qū)間積分的計(jì)算
4.5.3 振蕩函數(shù)積分的計(jì)算
4.6 二重積分的計(jì)算
4.6.1 基本方法
4.6.2 復(fù)化求積公式
4.6.3 高斯型求積公式
4.7 數(shù)值微分
4.7.1 插值法
4.7.2 泰勒展開(kāi)法
習(xí)題4
第五章 解線(xiàn)性代數(shù)方程組的直接法
5.1 高斯消去法
5.1.1 高斯順序消去法
5.1.2 高斯主元消去法
5.2 矩陣三角分解法
5.2.1 直接三角分解法
5.2.2 列主元直接三角分解法
5.2.3 平方根法
5.2.4 三對(duì)角和塊三對(duì)角方程組的追趕法
5.3 矩陣的條件數(shù)和方程組的性態(tài)
5.3.1 向量和矩陣范數(shù)
5.3.2 擾動(dòng)方程組解的誤差界
5.3.3 矩陣的條件數(shù)和方程組的性態(tài)
5.3.4 關(guān)于病態(tài)方程組的求解
習(xí)題5
第六章 解線(xiàn)性代數(shù)方程組的迭代法
6.1 向量和矩陣序列的極限
6.1.1 極限概念
6.1.2 序列收斂的等價(jià)條件
6.2 迭代法的基本理論
6.2.1 簡(jiǎn)單迭代法的構(gòu)造
6.2.2 簡(jiǎn)單迭代法的收斂性和收斂速度
6.2.3 高斯-賽德?tīng)柕捌涫諗啃?br />6.3 幾種常用的迭代法
6.3.1 雅可比迭代法
6.3.2 與雅可比法相應(yīng)的高斯-賽德?tīng)柕?br />6.3.3 逐次超松弛（SOR）迭代法
6.4 最速下降法與共軛梯度法
6.4.1 最速下降法
6.4.2 共軛梯度法
習(xí)題6
第七章 非線(xiàn)性方程求根
7.1 二分法
7.2 迭代法的算法和理論
7.2.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
7.2.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法的一般理論
7.2.3 局部收斂性，收斂階
7.3 迭代的加速收斂方法
7.3.1 使用兩個(gè)迭代值的組合方法
7.3.2 使用三個(gè)迭代值的組合方法
7.4 牛頓迭代法
7.4.1 標(biāo)準(zhǔn)牛頓迭代法及其收斂階
7.4.2 重根情形的牛頓迭代法
7.4.3 牛頓下山法
7.5 弦割法和拋物線(xiàn)法
7.5.1 弦割法及其收斂性
7.5.2 拋物線(xiàn)法
7.6 非線(xiàn)性方程組的迭代解法簡(jiǎn)介
7.6.1 一般概念
7.6.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
7.6.3 牛頓迭代法
習(xí)題7
第八章 矩陣特征值與特征向量計(jì)算
8.1 乘冪法與反冪法
8.1.1 乘冪法
8.1.2乘冪法的加速技術(shù)
8.1.3 反冪法
8.2 雅可比方法
8.2.1 古典雅可比方法
8.2.2 雅可比過(guò)關(guān)法
8.3 QR方法
8.3.1 反射矩陣與平面旋轉(zhuǎn)矩陣
8.3.2 矩陣的QR分解
8.3.3 豪斯霍爾德方法
8.3.4 QR方法的收斂性
8.3.5 帶原點(diǎn)平移的QR方法
8.4 求實(shí)對(duì)稱(chēng)三對(duì)角陣特征值的二分法
8.4.1 矩陣A的特征多項(xiàng)式序列及其性質(zhì)
8.4.2 特征值的計(jì)算
習(xí)題8
第九章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
9.1 引言
9.2 歐拉方法
9.2.1顯式歐拉方法
9.2.2 隱式歐拉方法和歐拉方法的改進(jìn)
9.2.3 單步法的局部截?cái)嗾`差和階
9.3 龍格-庫(kù)塔方法
9.3.1 泰勒方法
9.3.2 龍格-庫(kù)塔方法
9.3.3 龍格-庫(kù)塔方法的其他問(wèn)題
9.4 單步法的進(jìn)一步討論
9.4.1 收斂性
9.4.2 相容性
9.4.3 穩(wěn)定性
9.5 線(xiàn)性多步方法
9.5.1 線(xiàn)性多步方法的一般問(wèn)題
9.5.2 線(xiàn)性多步方法的構(gòu)造
9.5.3 預(yù)估-校正方法
9.6 線(xiàn)性多步法的進(jìn)一步討論
9.6.1 線(xiàn)性多步法的相容性
9.6.2 線(xiàn)性多步法的收斂性
9.6.3 線(xiàn)性多步法的穩(wěn)定性
9.6.4 預(yù)估-校正法的穩(wěn)定性
9.7 一階方程組與剛性問(wèn)題簡(jiǎn)介
9.7.1 一階方程組
9.7.2 剛性問(wèn)題簡(jiǎn)介
習(xí)題9
參考文獻(xiàn)
附錄 關(guān)于線(xiàn)性常系數(shù)差分方程的幾點(diǎn)知識(shí)
參考答案