高等數學

第1章 緒論
　1.1 數學方法概述與作用
　1.2 微積分所研究的兩個基本問題及方法
　1.3 怎樣學習高等數學
　習題1
第2章 函數
　2.1 函數及其性質
2.1.1 函數的概念
2.1.2 函數的幾種特性
　2.2 初等函數
2.2.1 基本初等函數
2.2.2 復合函數
2.2.3 初等函數
　2.3 數學模型方法概述
2.3.1 數學模型的概念
2.3.2 數學模型的建立過程
2.3.3 函數模型的建立
　2.4 本章小結
2.4.1 內容提要
2.4.2 疑點解析
　習題2
第3章 極限與連續(xù)
　3.1 極限的概念
3.1.1 數列的極限
3.1.2 函數的極限
3.1.3 極限的性質
3.1.4 關于極限概念的說明
3.1.5 無窮小量
3.1.6 無窮大量
　3.2 極限的運算
3.2.1 極限的運算法則
3.2.2 兩個重要極限
3.2.3 無窮小的比較
　3.3 函數的連續(xù)性
3.3.1 函數的連續(xù)性定義
3.3.2 初等函數的連續(xù)性
3.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
　3.4 本章小結
3.4.1 內容提要
3.4.2 疑點解析
　習題3
第4章 導數與微分
　4.1 導數的概念
4.1.1 兩個實例
4.1.2 導數的概念
4.1.3 可導與連續(xù)的關系
4.1.4 求導舉例
　4.2 求導法則
4.2.1 函數的和，差，積，商的求導法則
4.2.2 復合函數的求導法則
4.2.3 反函數的求導法則
4.2.4 基本初等函數的求導公式
4.2.5 三個常用的求導方法
4.2.6 高階導數
　4.3 微分
4.3.1 微分的概念
4.3.2 微分的幾何意義
4.3.3 微分的運算法則
4.3.4 微分在近似計算中的應用
　4.4 本章小結
4.4.1 內容提要
4.4.2 疑點解析
　習題4
第5章 導數的應用
　5.1 微分中值定理
　5.2 洛必達法則
　5.3 函數的單調性、極值與最值
5.3.1 函數的單調性
5.3.2 函數的極值
5.3.3 函數的最大值與最小值
　5.4 函數圖形的凸向與拐點
　5.5 本章小結
5.5.1 內容提要
5.5.2 疑點解析
　習題5
第6章 不定積分
　6.1 不定積分的概念及性質
6.1.1 不定積分的概念
6.1.2 基本積分公式
6.1.3 不定積分的性質
　6.2 不定積分的積分方法
6.2.1 第一換元積分法（或稱湊微分法）
6.2.2 第二換元積分法
6.2.3 分部積分法
6.2.4 簡單有理函數的積分
　6.3 本章小結
6.3.1 內容提要
6.3.2 疑點解析
　習題6
第7章 定積分
　7.1 定積分的概念及性質
7.1.1 定積分的實際背景
7.1.2 定積分的概念
7.1.3 定積分的幾何意義
7.1.4 定積分的性質
　7.2 微積分基本公式
7.2.1 變上限的定積分
7.2.2 微積分基本公式
　7.3 定積分的計算方法
7.3.1 定積分的換元法
7.3.2 定積分的分部積分法
　7.4 無限區(qū)間上的廣義積分
　7.5 本章小結
7.5.1 內容提要
7.5.2 疑點解析
　習題7
第8章 定積分的應用
　8.1 定積分的幾何應用
8.1.1 定積分的微元法
8.1.2 用定積分求平面圖形的面積
8.1.3 用定積分求體積
8.1.4 平面曲線的弧長
　8.2 定積分的物理應用舉例
　8.3 本章小結
8.3.1 內容提要
8.3.2 疑點解析
　習題8
第9章 常微分方程
　9.1 常微分方程的基本概念
　9.2 一階微分方程與可降階的高階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 齊次型微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.2.4 可降階的高階微分方程
　9.3 二階常系數線性微分方程
9.3.1 二階線性微分方程解的結構
9.3.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法
9.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法
　9.4 微分方程在數學建模中的應用
　9.5 本章小結
9.5.1 內容提要
9.5.2 疑點解析
　習題9
第10章 空間解析幾何與向量
　10.1 空間直角坐標系與向量的概念
10.1.1 空間直角坐標系
10.1.2 向量的概念及其線性運算
10.1.3 向量的坐標表示
　10.2 向量的數量積與向量積
10.2.1 向量的數量積
10.2.2 向量的向量積
　10.3 平面與直線
10.3.1 平面方程
10.3.2 直線方程
　10.4 曲面與空間曲線
10.4.1 曲面方程的概念
10.4.2 柱面
10.4.3 旋轉曲面
10.4.4 二次曲面
10.4.5 空間曲線及其在坐標面上的投影
　10.5 本章小結
10.5.1 內容提要
10.5.2 疑點解析
　習題10
第11章 多元函數微分學
　11.1 多元函數的概念、極限及連續(xù)
11.1.1 多元函數
11.1.2 二元函數的極限與連續(xù)
　11.2 偏導數
11.2.1 偏導數
11.2.2 高階偏導數
　11.3 全微分
11.3.1 全微分的定義
11.3.2 全微分在近似計算中的應用
　11.4 多元復合函數微分法及偏導數的幾何應用
11.4.1 復合函數微分法
11.4.2 隱函數的微分法
11.4.3 偏導數的幾何應用
　11.5 多元函數的極值
11.5.1 二元函數的極值
11.5.2 多元函數的最大值與最小值
11.5.3 條件極值
　11.6 本章小結7
11.6.1 內容
11.6.2 疑點解析
　習題11
第12章 多元函數的積分學
　12.1 二重積分的概念與計算
12.1.1 二重積分的概念與性質
12.1.2 在直角坐標系下計算二重積分
12.1.3 在極坐標系下計算二重積分
　12.2 二重積分應用舉例
　12.3 對坐標的曲線積分
12.3.1 對坐標的曲線積分的概念與性質
12.3.2 對坐標的曲線積分的計算
　12.4 格林(Green)公式
12.4.1 格林公式
12.4.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
　12.5 本章小結
12.5.1 內容提要
12.5.2 疑點解析
　習題12
第13章 無窮級數
　13.1 數項級數
13.1.1 數項級數的概念與性質
13.1.2 正項級數及其斂散性
13.1.3 交錯級數及其斂散性
13.1.4 絕對收斂與條件收斂
　13.2 冪級數
13.2.1 冪級數的概念
13.2.2 冪級數的性質
13.2.3 將函數展開成冪級數
13.2.4 冪級數的應用
　13.3 傅里葉級數
13.3.1 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
13.3.2 以2l為周期的函數展開成傅里葉級數
　13.4 本章小結
13.4.1 內容提要
13.4.2 疑點解析
　習題13
第14章 矩陣
　14.1 矩陣及其運算
14.1.1 矩陣的概念
14.1.2 矩陣的加法
14.1.3 數與矩陣的乘法（數乘矩陣）
14.1.4 矩陣的乘法
14.1.5 矩陣的轉置
　14.2 矩陣的初等行變換與矩陣的秩
14.2.1 矩陣的初等行變換
14.2.2 初等矩陣
14.2.3 矩陣的秩
　14.3 方陣的行列式
14.3.1 方陣行列式的定義
14.3.2 行列式的性質
14.3.3 克拉默法則
　14.4 逆矩陣
14.4.1 逆矩陣的概念
14.4.2 逆矩陣的性質
　14.5 矩陣的應用
　14.6 本章小結
14.6.1 內容提要
14.6.2 疑點解析
　習題14
第15章 數學應用軟件簡介
　15.1 初識符號計算系統(tǒng)Mathematica
15.1.1 用Mathematica進行算術運算
15.1.2 用Mathematica進行代數運算
15.1.3 系統(tǒng)的幫助
　15.2 用Mathematica進行函數運算
15.2.1 Mathematica中的常用函數
15.2.2 Mathematica中的常數
15.2.3 Mathematica的函數與變量
　15.3 用Mathematica求極限
　15.4 用Mathematica進行求導運算
　15.5 用Mathematica解導數應用問題
　15.6 用Mathematica計算積分
　15.7 用Mathematica解常微分方程
　15.8 用Mathematica進行向量和矩陣運算
　15.9 用Mathematica進行級數運算
　15.10 用Mathematica解方程和方程組
　15.11 用Mathematica進行數值計算
15.11.1 求方程的近似解
15.11.2 曲線擬合
15.11.3 數值積分
15.11.4 常微分方程的數值解
習題參考答案
參考文獻